matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csuba/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csuba/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/clear/fwd.ma".
  20
  21 theorem csuba_clear_conf:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c1 c2) \to
  23 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2))
  24 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c1
  27 c2)).(csuba_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).((clear c
  28 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c0
  29 e2))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n)
  30 e1)).(clear_gen_sort e1 n H0 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2))
  31 (\lambda (e2: C).(clear (CSort n) e2))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4:
  32 C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c3
  33 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4
  34 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2:
  35 (clear (CHead c3 k u) e1)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c3 k0 u)
  36 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear
  37 (CHead c4 k0 u) e2))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind
  38 b) u) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  39 (e2: C).(csuba g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2))))
  40 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g (CHead c3 (Bind b) u) e2)) (\lambda
  41 (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2)) (CHead c4 (Bind b) u) (csuba_head g
  42 c3 c4 H0 (Bind b) u) (clear_bind b c4 u)) e1 (clear_gen_bind b c3 e1 u H3))))
  43 (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Flat f) u) e1)).(let H4 \def
  44 (H1 e1 (clear_gen_flat f c3 e1 u H3)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csuba g
  45 e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1
  46 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f) u) e2))) (\lambda (x:
  47 C).(\lambda (H5: (csuba g e1 x)).(\lambda (H6: (clear c4 x)).(ex_intro2 C
  48 (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f)
  49 u) e2)) x H5 (clear_flat c4 x H6 f u))))) H4)))) k H2))))))))) (\lambda (c3:
  50 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall
  51 (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e1 e2)) (\lambda
  52 (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H2:
  53 (arity g c3 t (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u
  54 a)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 (Bind Abst) t)
  55 e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind Abst) t) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  56 (e2: C).(csuba g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind Abbr) u)
  57 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g (CHead c3 (Bind Abst) t) e2))
  58 (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) e2)) (CHead c4 (Bind Abbr)
  59 u) (csuba_abst g c3 c4 H0 t a H2 u H3) (clear_bind Abbr c4 u)) e1
  60 (clear_gen_bind Abst c3 e1 t H4))))))))))))) c1 c2 H)))).
  61
  62 theorem csuba_clear_trans:
  63  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csuba g c2 c1) \to
  64 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1))
  65 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
  66 \def
  67  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csuba g c2
  68 c1)).(csuba_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).((clear
  69 c0 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c
  70 e2))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n)
  71 e1)).(clear_gen_sort e1 n H0 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1))
  72 (\lambda (e2: C).(clear (CSort n) e2))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4:
  73 C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c4
  74 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3
  75 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2:
  76 (clear (CHead c4 k u) e1)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c4 k0 u)
  77 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear
  78 (CHead c3 k0 u) e2))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Bind
  79 b) u) e1)).(eq_ind_r C (CHead c4 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  80 (e2: C).(csuba g e2 c)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind b) u) e2))))
  81 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 (CHead c4 (Bind b) u))) (\lambda
  82 (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind b) u) e2)) (CHead c3 (Bind b) u) (csuba_head g
  83 c3 c4 H0 (Bind b) u) (clear_bind b c3 u)) e1 (clear_gen_bind b c4 e1 u H3))))
  84 (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (clear (CHead c4 (Flat f) u) e1)).(let H4 \def
  85 (H1 e1 (clear_gen_flat f c4 e1 u H3)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csuba g
  86 e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear c3 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2
  87 e1)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Flat f) u) e2))) (\lambda (x:
  88 C).(\lambda (H5: (csuba g x e1)).(\lambda (H6: (clear c3 x)).(ex_intro2 C
  89 (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Flat f)
  90 u) e2)) x H5 (clear_flat c3 x H6 f u))))) H4)))) k H2))))))))) (\lambda (c3:
  91 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csuba g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall
  92 (e1: C).((clear c4 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 e1)) (\lambda
  93 (e2: C).(clear c3 e2))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H2:
  94 (arity g c3 t (asucc g a))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (arity g c4 u
  95 a)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H4: (clear (CHead c4 (Bind Abbr) u)
  96 e1)).(eq_ind_r C (CHead c4 (Bind Abbr) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  97 (e2: C).(csuba g e2 c)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind Abst) t)
  98 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csuba g e2 (CHead c4 (Bind Abbr) u)))
  99 (\lambda (e2: C).(clear (CHead c3 (Bind Abst) t) e2)) (CHead c3 (Bind Abst)
 100 t) (csuba_abst g c3 c4 H0 t a H2 u H3) (clear_bind Abst c3 t)) e1
 101 (clear_gen_bind Abbr c4 e1 u H4))))))))))))) c2 c1 H)))).
 102