matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubc/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubc/fwd.ma".
  18
  19 theorem csubc_clear_conf:
  20  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (\forall
  21 (c2: C).((csubc g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda
  22 (e2: C).(csubc g e1 e2))))))))
  23 \def
  24  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (e1: C).(\lambda (H: (clear c1
  25 e1)).(clear_ind (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (c2: C).((csubc g c
  26 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c0
  27 e2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (c2:
  28 C).(\lambda (H0: (csubc g (CHead e (Bind b) u) c2)).(let H_x \def
  29 (csubc_gen_head_l g e c2 u (Bind b) H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex2
  30 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g
  31 e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K
  32 (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq
  33 C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  34 (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3
  35 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
  36 a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
  37 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  38 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda
  39 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
  40 C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))
  41 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (H2: (ex2 C
  42 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e
  43 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) u))) (\lambda
  44 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2:
  45 C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (eq C c2
  46 (CHead x (Bind b) u))).(\lambda (H4: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x
  47 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda
  48 (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  49 C).(clear (CHead x (Bind b) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind
  50 b) u) e2)) (CHead x (Bind b) u) (clear_bind b x u) (csubc_head g e x H4 (Bind
  51 b) u)) c2 H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  52 T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  53 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
  54 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda
  55 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  56 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_:
  57 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind b) (Bind Abst))))) (\lambda
  58 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  59 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda
  60 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda
  61 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda
  62 (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2)))
  63 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H3: (eq K (Bind
  64 b) (Bind Abst))).(\lambda (H4: (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda
  65 (H5: (csubc g e x0)).(\lambda (H6: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (H7:
  66 (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c: C).(ex2
  67 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b)
  68 u) e2)))) (let H8 \def (f_equal K B (\lambda (e0: K).(match e0 in K return
  69 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow b]))
  70 (Bind b) (Bind Abst) H3) in (eq_ind_r B Abst (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda
  71 (e2: C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g
  72 (CHead e (Bind b0) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0
  73 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind Abst) u) e2))
  74 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (clear_bind Abbr x0 x1) (csubc_abst g e x0 H5 u x2
  75 H6 x1 H7)) b H8)) c2 H4))))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex4_3 B C T (\lambda
  76 (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0)
  77 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind
  78 Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0
  79 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e
  80 c3)))))).(ex4_3_ind B C T (\lambda (b0: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2:
  81 T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b0) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  82 C).(\lambda (_: T).(eq K (Bind b) (Bind Void))))) (\lambda (b0: B).(\lambda
  83 (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b0 Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3:
  84 C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))
  85 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b) u) e2))) (\lambda (x0:
  86 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead x1 (Bind
  87 x0) x2))).(\lambda (H4: (eq K (Bind b) (Bind Void))).(\lambda (H5: (not (eq B
  88 x0 Void))).(\lambda (H6: (csubc g e x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x2)
  89 (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c e2)) (\lambda (e2: C).(csubc
  90 g (CHead e (Bind b) u) e2)))) (let H7 \def (f_equal K B (\lambda (e0:
  91 K).(match e0 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 |
  92 (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind b) (Bind Void) H4) in (eq_ind_r B Void
  93 (\lambda (b0: B).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2))
  94 (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead e (Bind b0) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda
  95 (e2: C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead
  96 e (Bind Void) u) e2)) (CHead x1 (Bind x0) x2) (clear_bind x0 x1 x2)
  97 (csubc_void g e x1 H6 x0 H5 u x2)) b H7)) c2 H3)))))))) H2)) H1))))))))
  98 (\lambda (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (H1:
  99 ((\forall (c2: C).((csubc g e c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))
 100 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))))))).(\lambda (f: F).(\lambda (u:
 101 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (H2: (csubc g (CHead e (Flat f) u) c2)).(let H_x
 102 \def (csubc_gen_head_l g e c2 u (Flat f) H2) in (let H3 \def H_x in (or3_ind
 103 (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3:
 104 C).(csubc g e c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 105 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 106 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 107 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 108 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 109 (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3:
 110 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 111 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda
 112 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 113 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3))))) (ex2 C (\lambda (e2:
 114 C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (H4: (ex2 C
 115 (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda (c3: C).(csubc g e
 116 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Flat f) u))) (\lambda
 117 (c3: C).(csubc g e c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2:
 118 C).(csubc g c e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x (Flat f)
 119 u))).(\lambda (H6: (csubc g e x)).(eq_ind_r C (CHead x (Flat f) u) (\lambda
 120 (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c
 121 e2)))) (let H_x0 \def (H1 x H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda
 122 (e2: C).(clear x e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)) (ex2 C (\lambda (e2:
 123 C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))
 124 (\lambda (x0: C).(\lambda (H8: (clear x x0)).(\lambda (H9: (csubc g c
 125 x0)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x (Flat f) u) e2)) (\lambda
 126 (e2: C).(csubc g c e2)) x0 (clear_flat x x0 H8 f u) H9)))) H7))) c2 H5))))
 127 H4)) (\lambda (H4: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 128 A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 129 (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 130 T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 131 (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
 132 (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 133 T).(\lambda (_: A).(eq K (Flat f) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 134 (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
 135 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g e c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 136 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) e u)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 137 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c2
 138 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 139 T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H5: (eq K (Flat f) (Bind Abst))).(\lambda (H6:
 140 (eq C c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (csubc g e x0)).(\lambda
 141 (_: (sc3 g (asucc g x2) e u)).(\lambda (_: (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C
 142 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0
 143 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2)))) (let H10 \def (eq_ind K (Flat f)
 144 (\lambda (ee: K).(match ee in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
 145 \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])) I (Bind Abst) H5) in
 146 (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(clear (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2))
 147 (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) H10)) c2 H6))))))))) H4)) (\lambda (H4:
 148 (ex4_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 149 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
 150 T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda
 151 (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_: B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 152 T).(csubc g e c3)))))).(ex4_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c3:
 153 C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v2))))) (\lambda (_:
 154 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(eq K (Flat f) (Bind Void))))) (\lambda
 155 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(not (eq B b Void))))) (\lambda (_:
 156 B).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(csubc g e c3)))) (ex2 C (\lambda (e2:
 157 C).(clear c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda
 158 (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H5: (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0)
 159 x2))).(\lambda (H6: (eq K (Flat f) (Bind Void))).(\lambda (_: (not (eq B x0
 160 Void))).(\lambda (_: (csubc g e x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x2)
 161 (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(clear c0 e2)) (\lambda (e2:
 162 C).(csubc g c e2)))) (let H9 \def (eq_ind K (Flat f) (\lambda (ee: K).(match
 163 ee in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat
 164 _) \Rightarrow True])) I (Bind Void) H6) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 165 C).(clear (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c e2))) H9))
 166 c2 H5)))))))) H4)) H3))))))))))) c1 e1 H)))).
 167