matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubc/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubc/fwd.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/sc3/props.ma".
  20
  21 theorem csubc_drop_conf_O:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h
  23 O c1 e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  24 C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))))))))
  25 \def
  26  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e1:
  27 C).(\forall (h: nat).((drop h O c e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c c2)
  28 \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
  29 e2))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H:
  30 (drop h O (CSort n) e1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (csubc g (CSort n)
  31 c2)).(and3_ind (eq C e1 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) (ex2 C (\lambda
  32 (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (H1:
  33 (eq C e1 (CSort n))).(\lambda (H2: (eq nat h O)).(\lambda (_: (eq nat O
  34 O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n0 O c2
  35 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))) (eq_ind_r C (CSort n) (\lambda (c:
  36 C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g c
  37 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2)) (\lambda (e2:
  38 C).(csubc g (CSort n) e2)) c2 (drop_refl c2) H0) e1 H1) h H2))))
  39 (drop_gen_sort n h O e1 H)))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e1:
  40 C).(\forall (h: nat).((drop h O c e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g c c2)
  41 \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop h O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1
  42 e2)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (h:
  43 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e1) \to (\forall
  44 (c2: C).((csubc g (CHead c k t) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c2
  45 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))))))) (\lambda (H0: (drop O O (CHead c
  46 k t) e1)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (csubc g (CHead c k t) c2)).(eq_ind
  47 C (CHead c k t) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop O O c2 e2))
  48 (\lambda (e2: C).(csubc g c0 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop O O
  49 c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g (CHead c k t) e2)) c2 (drop_refl c2) H1) e1
  50 (drop_gen_refl (CHead c k t) e1 H0))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0:
  51 (((drop n O (CHead c k t) e1) \to (\forall (c2: C).((csubc g (CHead c k t)
  52 c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop n O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g
  53 e1 e2)))))))).(\lambda (H1: (drop (S n) O (CHead c k t) e1)).(\lambda (c2:
  54 C).(\lambda (H2: (csubc g (CHead c k t) c2)).(let H_x \def (csubc_gen_head_l
  55 g c c2 t k H2) in (let H3 \def H_x in (or_ind (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C
  56 c2 (CHead c3 k t))) (\lambda (c3: C).(csubc g c c3))) (ex5_3 C T A (\lambda
  57 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
  58 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  59 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c c3)))) (\lambda
  60 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c t)))) (\lambda
  61 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))) (ex2 C (\lambda
  62 (e2: C).(drop (S n) O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda
  63 (H4: (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k t))) (\lambda (c3:
  64 C).(csubc g c c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k t)))
  65 (\lambda (c3: C).(csubc g c c3)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c2
  66 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (eq C
  67 c2 (CHead x k t))).(\lambda (H6: (csubc g c x)).(eq_ind_r C (CHead x k t)
  68 (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c0 e2)) (\lambda (e2:
  69 C).(csubc g e1 e2)))) (let H_x0 \def (H e1 (r k n) (drop_gen_drop k c e1 t n
  70 H1) x H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(drop (r k n) O
  71 x e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n)
  72 O (CHead x k t) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x0:
  73 C).(\lambda (H8: (drop (r k n) O x x0)).(\lambda (H9: (csubc g e1
  74 x0)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O (CHead x k t) e2)) (\lambda
  75 (e2: C).(csubc g e1 e2)) x0 (drop_drop k n x x0 H8 t) H9)))) H7))) c2 H5))))
  76 H4)) (\lambda (H4: (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
  77 A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
  78 A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  79 T).(\lambda (_: A).(csubc g c c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  80 (a: A).(sc3 g (asucc g a) c t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda
  81 (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  82 T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
  83 T).(\lambda (_: A).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3:
  84 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda
  85 (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c t)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  86 (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n)
  87 O c2 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  88 T).(\lambda (x2: A).(\lambda (H5: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda (H6: (eq C
  89 c2 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H7: (csubc g c x0)).(\lambda (_:
  90 (sc3 g (asucc g x2) c t)).(\lambda (_: (sc3 g x2 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead
  91 x0 (Bind Abbr) x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O c0
  92 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)))) (let H10 \def (eq_ind K k (\lambda
  93 (k0: K).(drop (r k0 n) O c e1)) (drop_gen_drop k c e1 t n H1) (Bind Abst) H5)
  94 in (let H11 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).((drop n O (CHead c k0 t) e1)
  95 \to (\forall (c3: C).((csubc g (CHead c k0 t) c3) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  96 C).(drop n O c3 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))))))) H0 (Bind Abst)
  97 H5) in (let H_x0 \def (H e1 (r (Bind Abst) n) H10 x0 H7) in (let H12 \def
  98 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(drop n O x0 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc
  99 g e1 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop (S n) O (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
 100 e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H13: (drop
 101 n O x0 x)).(\lambda (H14: (csubc g e1 x)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop
 102 (S n) O (CHead x0 (Bind Abbr) x1) e2)) (\lambda (e2: C).(csubc g e1 e2)) x
 103 (drop_drop (Bind Abbr) n x0 x H13 x1) H14)))) H12))))) c2 H6))))))))) H4))
 104 H3)))))))) h))))))) c1)).
 105
 106 theorem drop_csubc_trans:
 107  \forall (g: G).(\forall (c2: C).(\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall
 108 (h: nat).((drop h d c2 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C
 109 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c2 c1))))))))))
 110 \def
 111  \lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e2:
 112 C).(\forall (d: nat).(\forall (h: nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1:
 113 C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda
 114 (c1: C).(csubc g c c1)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e2: C).(\lambda
 115 (d: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (drop h d (CSort n) e2)).(\lambda
 116 (e1: C).(\lambda (H0: (csubc g e2 e1)).(and3_ind (eq C e2 (CSort n)) (eq nat
 117 h O) (eq nat d O) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1:
 118 C).(csubc g (CSort n) c1))) (\lambda (H1: (eq C e2 (CSort n))).(\lambda (H2:
 119 (eq nat h O)).(\lambda (H3: (eq nat d O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0:
 120 nat).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n0 d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 121 (CSort n) c1)))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (c1:
 122 C).(drop O n0 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CSort n) c1)))) (let H4 \def
 123 (eq_ind C e2 (\lambda (c: C).(csubc g c e1)) H0 (CSort n) H1) in (ex_intro2 C
 124 (\lambda (c1: C).(drop O O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CSort n) c1))
 125 e1 (drop_refl e1) H4)) d H3) h H2)))) (drop_gen_sort n h d e2 H)))))))))
 126 (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall (h:
 127 nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C
 128 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c
 129 c1))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e2: C).(\lambda (d:
 130 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (h: nat).((drop h n (CHead c k t)
 131 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h
 132 n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))) (\lambda (h:
 133 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e2) \to (\forall
 134 (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1 e1))
 135 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1))))))) (\lambda (H0: (drop O O
 136 (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (csubc g e2 e1)).(let H2
 137 \def (eq_ind_r C e2 (\lambda (c0: C).(csubc g c0 e1)) H1 (CHead c k t)
 138 (drop_gen_refl (CHead c k t) e2 H0)) in (ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop O
 139 O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)) e1 (drop_refl e1)
 140 H2))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((drop n O (CHead c k t) e2) \to
 141 (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1
 142 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))).(\lambda (H1: (drop
 143 (S n) O (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e2
 144 e1)).(let H_x \def (H e2 O (r k n) (drop_gen_drop k c e2 t n H1) e1 H2) in
 145 (let H3 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop (r k n) O c1 e1))
 146 (\lambda (c1: C).(csubc g c c1)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1
 147 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1))) (\lambda (x: C).(\lambda
 148 (H4: (drop (r k n) O x e1)).(\lambda (H5: (csubc g c x)).(ex_intro2 C
 149 (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k
 150 t) c1)) (CHead x k t) (drop_drop k n x e1 H4 t) (csubc_head g c x H5 k t)))))
 151 H3)))))))) h)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).((drop h n
 152 (CHead c k t) e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e2 e1) \to (ex2 C (\lambda
 153 (c1: C).(drop h n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t)
 154 c1))))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (H1: (drop h (S n) (CHead c k t)
 155 e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e2 e1)).(ex3_2_ind C T (\lambda
 156 (e: C).(\lambda (v: T).(eq C e2 (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 157 T).(eq T t (lift h (r k n) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop h (r k
 158 n) c e))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 159 C).(csubc g (CHead c k t) c1))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 160 (H3: (eq C e2 (CHead x0 k x1))).(\lambda (H4: (eq T t (lift h (r k n)
 161 x1))).(\lambda (H5: (drop h (r k n) c x0)).(let H6 \def (eq_ind C e2 (\lambda
 162 (c0: C).(csubc g c0 e1)) H2 (CHead x0 k x1) H3) in (let H7 \def (eq_ind C e2
 163 (\lambda (c0: C).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c k t) c0) \to
 164 (\forall (e3: C).((csubc g c0 e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 165 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t) c1)))))))) H0 (CHead x0 k x1)
 166 H3) in (let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(\forall (h0: nat).((drop h0
 167 n (CHead c k t0) (CHead x0 k x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g (CHead x0 k
 168 x1) e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda (c1:
 169 C).(csubc g (CHead c k t0) c1)))))))) H7 (lift h (r k n) x1) H4) in (eq_ind_r
 170 T (lift h (r k n) x1) (\lambda (t0: T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n)
 171 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k t0) c1)))) (let H_x \def
 172 (csubc_gen_head_l g x0 e1 x1 k H6) in (let H9 \def H_x in (or_ind (ex2 C
 173 (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k x1))) (\lambda (c3: C).(csubc g x0
 174 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 175 (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1
 176 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 177 A).(csubc g x0 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 178 (asucc g a) x0 x1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 179 a c3 w))))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 180 C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (H10: (ex2 C
 181 (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k x1))) (\lambda (c3: C).(csubc g x0
 182 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C e1 (CHead c3 k x1))) (\lambda (c3:
 183 C).(csubc g x0 c3)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda
 184 (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (x:
 185 C).(\lambda (H11: (eq C e1 (CHead x k x1))).(\lambda (H12: (csubc g x0
 186 x)).(eq_ind_r C (CHead x k x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop
 187 h (S n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1))
 188 c1)))) (let H_x0 \def (H x0 (r k n) h H5 x H12) in (let H13 \def H_x0 in
 189 (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h (r k n) c1 x)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 190 c c1)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 191 (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (x2:
 192 C).(\lambda (H14: (drop h (r k n) x2 x)).(\lambda (H15: (csubc g c
 193 x2)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 194 (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1)) (CHead x2 k (lift h (r
 195 k n) x1)) (drop_skip k h n x2 x H14 x1) (csubc_head g c x2 H15 k (lift h (r k
 196 n) x1)))))) H13))) e1 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 197 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst))))) (\lambda (c3:
 198 C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
 199 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x0 c3)))) (\lambda
 200 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) x0 x1)))) (\lambda
 201 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A
 202 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abst)))))
 203 (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c3 (Bind
 204 Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x0
 205 c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) x0
 206 x1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a c3 w))))
 207 (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 208 (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3:
 209 T).(\lambda (x4: A).(\lambda (H11: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda (H12: (eq C
 210 e1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3))).(\lambda (H13: (csubc g x0 x2)).(\lambda (H14:
 211 (sc3 g (asucc g x4) x0 x1)).(\lambda (H15: (sc3 g x4 x2 x3)).(eq_ind_r C
 212 (CHead x2 (Bind Abbr) x3) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S
 213 n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k (lift h (r k n) x1)) c1))))
 214 (let H16 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0: nat).((drop h0 n
 215 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to (\forall (e3:
 216 C).((csubc g (CHead x0 k0 x1) e3) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 217 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) c1))))))))
 218 H8 (Bind Abst) H11) in (let H17 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop h (r
 219 k0 n) c x0)) H5 (Bind Abst) H11) in (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0:
 220 K).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3)))
 221 (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)) c1)))) (let H_x0
 222 \def (H x0 (r (Bind Abst) n) h H17 x2 H13) in (let H18 \def H_x0 in (ex2_ind
 223 C (\lambda (c1: C).(drop h n c1 x2)) (\lambda (c1: C).(csubc g c c1)) (ex2 C
 224 (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr) x3))) (\lambda (c1:
 225 C).(csubc g (CHead c (Bind Abst) (lift h (r (Bind Abst) n) x1)) c1)))
 226 (\lambda (x: C).(\lambda (H19: (drop h n x x2)).(\lambda (H20: (csubc g c
 227 x)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abbr)
 228 x3))) (\lambda (c1: C).(csubc g (CHead c (Bind Abst) (lift h (r (Bind Abst)
 229 n) x1)) c1)) (CHead x (Bind Abbr) (lift h n x3)) (drop_skip_bind h n x x2 H19
 230 Abbr x3) (csubc_abst g c x H20 (lift h (r (Bind Abst) n) x1) x4 (sc3_lift g
 231 (asucc g x4) x0 x1 H14 c h (r (Bind Abst) n) H17) (lift h n x3) (sc3_lift g
 232 x4 x2 x3 H15 x h n H19)))))) H18))) k H11))) e1 H12))))))))) H10)) H9))) t
 233 H4))))))))) (drop_gen_skip_l c e2 t h n k H1)))))))) d))))))) c2)).
 234
 235 theorem csubc_drop_conf_rev:
 236  \forall (g: G).(\forall (c2: C).(\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall
 237 (h: nat).((drop h d c2 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C
 238 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c2))))))))))
 239 \def
 240  \lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (e2:
 241 C).(\forall (d: nat).(\forall (h: nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1:
 242 C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda
 243 (c1: C).(csubc g c1 c)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e2: C).(\lambda
 244 (d: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (drop h d (CSort n) e2)).(\lambda
 245 (e1: C).(\lambda (H0: (csubc g e1 e2)).(and3_ind (eq C e2 (CSort n)) (eq nat
 246 h O) (eq nat d O) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1:
 247 C).(csubc g c1 (CSort n)))) (\lambda (H1: (eq C e2 (CSort n))).(\lambda (H2:
 248 (eq nat h O)).(\lambda (H3: (eq nat d O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0:
 249 nat).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n0 d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 250 (CSort n))))) (eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (c1:
 251 C).(drop O n0 c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CSort n))))) (let H4 \def
 252 (eq_ind C e2 (\lambda (c: C).(csubc g e1 c)) H0 (CSort n) H1) in (ex_intro2 C
 253 (\lambda (c1: C).(drop O O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CSort n)))
 254 e1 (drop_refl e1) H4)) d H3) h H2)))) (drop_gen_sort n h d e2 H)))))))))
 255 (\lambda (c: C).(\lambda (H: ((\forall (e2: C).(\forall (d: nat).(\forall (h:
 256 nat).((drop h d c e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C
 257 (\lambda (c1: C).(drop h d c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 258 c))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e2: C).(\lambda (d:
 259 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (h: nat).((drop h n (CHead c k t)
 260 e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h
 261 n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))) (\lambda (h:
 262 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c k t) e2) \to (\forall
 263 (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1 e1))
 264 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t)))))))) (\lambda (H0: (drop O O
 265 (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (csubc g e1 e2)).(let H2
 266 \def (eq_ind_r C e2 (\lambda (c0: C).(csubc g e1 c0)) H1 (CHead c k t)
 267 (drop_gen_refl (CHead c k t) e2 H0)) in (ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop O
 268 O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))) e1 (drop_refl e1)
 269 H2))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((drop n O (CHead c k t) e2) \to
 270 (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop n O c1
 271 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))).(\lambda (H1: (drop
 272 (S n) O (CHead c k t) e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e1
 273 e2)).(let H_x \def (H e2 O (r k n) (drop_gen_drop k c e2 t n H1) e1 H2) in
 274 (let H3 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop (r k n) O c1 e1))
 275 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1
 276 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t)))) (\lambda (x: C).(\lambda
 277 (H4: (drop (r k n) O x e1)).(\lambda (H5: (csubc g x c)).(ex_intro2 C
 278 (\lambda (c1: C).(drop (S n) O c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c
 279 k t))) (CHead x k t) (drop_drop k n x e1 H4 t) (csubc_head g x c H5 k t)))))
 280 H3)))))))) h)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: ((\forall (h: nat).((drop h n
 281 (CHead c k t) e2) \to (\forall (e1: C).((csubc g e1 e2) \to (ex2 C (\lambda
 282 (c1: C).(drop h n c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k
 283 t)))))))))).(\lambda (h: nat).(\lambda (H1: (drop h (S n) (CHead c k t)
 284 e2)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2: (csubc g e1 e2)).(ex3_2_ind C T (\lambda
 285 (e: C).(\lambda (v: T).(eq C e2 (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 286 T).(eq T t (lift h (r k n) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop h (r k
 287 n) c e))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 288 C).(csubc g c1 (CHead c k t)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 289 (H3: (eq C e2 (CHead x0 k x1))).(\lambda (H4: (eq T t (lift h (r k n)
 290 x1))).(\lambda (H5: (drop h (r k n) c x0)).(let H6 \def (eq_ind C e2 (\lambda
 291 (c0: C).(csubc g e1 c0)) H2 (CHead x0 k x1) H3) in (let H7 \def (eq_ind C e2
 292 (\lambda (c0: C).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c k t) c0) \to
 293 (\forall (e3: C).((csubc g e3 c0) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1
 294 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t))))))))) H0 (CHead x0 k x1)
 295 H3) in (let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(\forall (h0: nat).((drop h0
 296 n (CHead c k t0) (CHead x0 k x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g e3 (CHead x0
 297 k x1)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda (c1: C).(csubc
 298 g c1 (CHead c k t0))))))))) H7 (lift h (r k n) x1) H4) in (eq_ind_r T (lift h
 299 (r k n) x1) (\lambda (t0: T).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1))
 300 (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k t0))))) (let H_x \def
 301 (csubc_gen_head_r g x0 e1 x1 k H6) in (let H9 \def H_x in (or_ind (ex2 C
 302 (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 303 x0))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k
 304 (Bind Abbr))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1
 305 (CHead c1 (Bind Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 306 A).(csubc g c1 x0)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g
 307 (asucc g a) c1 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a
 308 x0 x1))))) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1:
 309 C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (H10: (ex2 C
 310 (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 311 x0)))).(ex2_ind C (\lambda (c1: C).(eq C e1 (CHead c1 k x1))) (\lambda (c1:
 312 C).(csubc g c1 x0)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda
 313 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x:
 314 C).(\lambda (H11: (eq C e1 (CHead x k x1))).(\lambda (H12: (csubc g x
 315 x0)).(eq_ind_r C (CHead x k x1) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1:
 316 C).(drop h (S n) c1 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k
 317 n) x1)))))) (let H_x0 \def (H x0 (r k n) h H5 x H12) in (let H13 \def H_x0 in
 318 (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(drop h (r k n) c1 x)) (\lambda (c1: C).(csubc g
 319 c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 320 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x2:
 321 C).(\lambda (H14: (drop h (r k n) x2 x)).(\lambda (H15: (csubc g x2
 322 c)).(ex_intro2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x k x1))) (\lambda
 323 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))) (CHead x2 k (lift h (r
 324 k n) x1)) (drop_skip k h n x2 x H14 x1) (csubc_head g x2 c H15 k (lift h (r k
 325 n) x1)))))) H13))) e1 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
 326 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr))))) (\lambda (c1:
 327 C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c1 (Bind Abst) v)))))
 328 (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1 x0)))) (\lambda
 329 (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1 v)))) (\lambda
 330 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a x0 x1)))))).(ex5_3_ind C T A
 331 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K k (Bind Abbr)))))
 332 (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (_: A).(eq C e1 (CHead c1 (Bind
 333 Abst) v))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g c1
 334 x0)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (a: A).(sc3 g (asucc g a) c1
 335 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a: A).(sc3 g a x0 x1)))) (ex2
 336 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 e1)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead
 337 c k (lift h (r k n) x1))))) (\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 338 A).(\lambda (H11: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H12: (eq C e1 (CHead x2
 339 (Bind Abst) x3))).(\lambda (H13: (csubc g x2 x0)).(\lambda (H14: (sc3 g
 340 (asucc g x4) x2 x3)).(\lambda (H15: (sc3 g x4 x0 x1)).(eq_ind_r C (CHead x2
 341 (Bind Abst) x3) (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1
 342 c0)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k (lift h (r k n) x1)))))) (let
 343 H16 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(\forall (h0: nat).((drop h0 n (CHead c
 344 k0 (lift h (r k0 n) x1)) (CHead x0 k0 x1)) \to (\forall (e3: C).((csubc g e3
 345 (CHead x0 k0 x1)) \to (ex2 C (\lambda (c1: C).(drop h0 n c1 e3)) (\lambda
 346 (c1: C).(csubc g c1 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))))))) H8 (Bind Abbr)
 347 H11) in (let H17 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(drop h (r k0 n) c x0)) H5
 348 (Bind Abbr) H11) in (eq_ind_r K (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda
 349 (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1: C).(csubc
 350 g c1 (CHead c k0 (lift h (r k0 n) x1)))))) (let H_x0 \def (H x0 (r (Bind
 351 Abbr) n) h H17 x2 H13) in (let H18 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (c1:
 352 C).(drop h n c1 x2)) (\lambda (c1: C).(csubc g c1 c)) (ex2 C (\lambda (c1:
 353 C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1: C).(csubc g c1
 354 (CHead c (Bind Abbr) (lift h (r (Bind Abbr) n) x1))))) (\lambda (x:
 355 C).(\lambda (H19: (drop h n x x2)).(\lambda (H20: (csubc g x c)).(ex_intro2 C
 356 (\lambda (c1: C).(drop h (S n) c1 (CHead x2 (Bind Abst) x3))) (\lambda (c1:
 357 C).(csubc g c1 (CHead c (Bind Abbr) (lift h (r (Bind Abbr) n) x1)))) (CHead x
 358 (Bind Abst) (lift h n x3)) (drop_skip_bind h n x x2 H19 Abst x3) (csubc_abst
 359 g x c H20 (lift h n x3) x4 (sc3_lift g (asucc g x4) x2 x3 H14 x h n H19)
 360 (lift h (r (Bind Abbr) n) x1) (sc3_lift g x4 x0 x1 H15 c h (r (Bind Abbr) n)
 361 H17)))))) H18))) k H11))) e1 H12))))))))) H10)) H9))) t H4)))))))))
 362 (drop_gen_skip_l c e2 t h n k H1)))))))) d))))))) c2)).
 363