matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubst0/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubst0/defs.ma".
  18
  19 theorem csubst0_gen_sort:
  20  \forall (x: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).(\forall (n: nat).((csubst0
  21 i v (CSort n) x) \to (\forall (P: Prop).P)))))
  22 \def
  23  \lambda (x: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda
  24 (H: (csubst0 i v (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(insert_eq C (CSort n)
  25 (\lambda (c: C).(csubst0 i v c x)) (\lambda (_: C).P) (\lambda (y:
  26 C).(\lambda (H0: (csubst0 i v y x)).(csubst0_ind (\lambda (_: nat).(\lambda
  27 (_: T).(\lambda (c: C).(\lambda (_: C).((eq C c (CSort n)) \to P)))))
  28 (\lambda (k: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  29 (u2: T).(\lambda (_: (subst0 i0 v0 u1 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H2: (eq
  30 C (CHead c k u1) (CSort n))).(let H3 \def (eq_ind C (CHead c k u1) (\lambda
  31 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  32 \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H2) in
  33 (False_ind P H3)))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (c1:
  34 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (_: (csubst0 i0 v0 c1
  35 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort n)) \to P))).(\lambda (u: T).(\lambda
  36 (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead c1 k u)
  37 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  38 \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in
  39 (False_ind P H4))))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0:
  40 T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: (subst0 i0 v0 u1
  41 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubst0 i0 v0 c1
  42 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort n)) \to P))).(\lambda (H4: (eq C (CHead
  43 c1 k u1) (CSort n))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 k u1) (\lambda (ee:
  44 C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
  45 False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H4) in (False_ind P
  46 H5))))))))))))) i v y x H0))) H)))))).
  47
  48 theorem csubst0_gen_head:
  49  \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).(\forall
  50 (v: T).(\forall (i: nat).((csubst0 i v (CHead c1 k u1) x) \to (or3 (ex3_2 T
  51 nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (u2:
  52 T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j:
  53 nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq
  54 nat i (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k
  55 u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c2)))) (ex4_3 T C
  56 nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))))
  57 (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c2 k
  58 u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1
  59 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1
  60 c2))))))))))))
  61 \def
  62  \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
  63 (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (csubst0 i v (CHead c1 k u1)
  64 x)).(insert_eq C (CHead c1 k u1) (\lambda (c: C).(csubst0 i v c x)) (\lambda
  65 (_: C).(or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k
  66 j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C x (CHead c1 k u2)))) (\lambda
  67 (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_:
  68 C).(\lambda (j: nat).(eq nat i (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  69 nat).(eq C x (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j
  70 v c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j:
  71 nat).(eq nat i (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  72 nat).(eq C x (CHead c2 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda
  73 (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j:
  74 nat).(csubst0 j v c1 c2))))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubst0 i v y
  75 x)).(csubst0_ind (\lambda (n: nat).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(\lambda
  76 (c0: C).((eq C c (CHead c1 k u1)) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_:
  77 T).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  78 nat).(eq C c0 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j
  79 t u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k
  80 j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C c0 (CHead c2 k u1)))) (\lambda
  81 (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j t c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
  82 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat n (s k j))))) (\lambda (u2:
  83 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C c0 (CHead c2 k u2))))) (\lambda
  84 (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j t u1 u2)))) (\lambda (_:
  85 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j t c1 c2))))))))))) (\lambda
  86 (k0: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0: T).(\lambda (u0: T).(\lambda (u2:
  87 T).(\lambda (H1: (subst0 i0 v0 u0 u2)).(\lambda (c: C).(\lambda (H2: (eq C
  88 (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1))).(let H3 \def (f_equal C C (\lambda (e:
  89 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c |
  90 (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1) H2) in ((let
  91 H4 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K)
  92 with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c k0
  93 u0) (CHead c1 k u1) H2) in ((let H5 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match
  94 e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _
  95 t) \Rightarrow t])) (CHead c k0 u0) (CHead c1 k u1) H2) in (\lambda (H6: (eq
  96 K k0 k)).(\lambda (H7: (eq C c c1)).(eq_ind_r C c1 (\lambda (c0: C).(or3
  97 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))
  98 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c0 k0 u2) (CHead c1 k u3))))
  99 (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat
 100 (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c2:
 101 C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c0 k0 u2) (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2:
 102 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 103 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))) (\lambda
 104 (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c0 k0 u2) (CHead c2 k
 105 u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 106 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 107 c2))))))) (let H8 \def (eq_ind T u0 (\lambda (t: T).(subst0 i0 v0 t u2)) H1
 108 u1 H5) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_:
 109 T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda
 110 (_: nat).(eq C (CHead c1 k1 u2) (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda
 111 (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j:
 112 nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C
 113 (CHead c1 k1 u2) (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (j:
 114 nat).(csubst0 j v0 c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 115 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda
 116 (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k1 u2) (CHead c2 k u3))))) (\lambda
 117 (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (\lambda (_:
 118 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c2))))))) (or3_intro0
 119 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))
 120 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c1 k u3))))
 121 (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat
 122 (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c2:
 123 C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c2 k u1)))) (\lambda (c2:
 124 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c2)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 125 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda
 126 (u3: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c2 k
 127 u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 128 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 129 c2))))) (ex3_2_intro T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0)
 130 (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c1 k u2) (CHead c1
 131 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3))) u2 i0
 132 (refl_equal nat (s k i0)) (refl_equal C (CHead c1 k u2)) H8)) k0 H6)) c
 133 H7)))) H4)) H3)))))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (c0:
 134 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H1: (csubst0 i0 v0 c0
 135 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c1 k u1)) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda
 136 (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
 137 nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j
 138 v0 u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k
 139 j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda
 140 (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 141 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j))))) (\lambda (u2:
 142 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda
 143 (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (\lambda (_:
 144 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3))))))))).(\lambda
 145 (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1))).(let H4 \def
 146 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 147 [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u)
 148 (CHead c1 k u1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in
 149 C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _)
 150 \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 u) (CHead c1 k u1) H3) in ((let H6 \def
 151 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 152 [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u)
 153 (CHead c1 k u1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k0 k)).(\lambda (H8: (eq C c0
 154 c1)).(eq_ind_r T u1 (\lambda (t: T).(or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_:
 155 T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda
 156 (_: nat).(eq C (CHead c2 k0 t) (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda
 157 (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j:
 158 nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C
 159 (CHead c2 k0 t) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j:
 160 nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 161 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k0 i0) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda
 162 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k0 t) (CHead c3 k u2))))) (\lambda
 163 (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (\lambda (_:
 164 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3))))))) (let H9 \def
 165 (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 k u1)) \to (or3 (ex3_2 T nat
 166 (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j)))) (\lambda (u2:
 167 T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda
 168 (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j:
 169 nat).(eq nat i0 (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead
 170 c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3
 171 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k
 172 j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3
 173 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 174 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 175 c3)))))))) H2 c1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubst0
 176 i0 v0 c c2)) H1 c1 H8) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(or3 (ex3_2 T nat
 177 (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (u2:
 178 T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u1) (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2:
 179 T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_:
 180 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 181 (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u1) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
 182 (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 183 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda
 184 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u1) (CHead c3 k u2))))) (\lambda
 185 (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (\lambda (_:
 186 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3))))))) (or3_intro1
 187 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))
 188 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c1 k u2))))
 189 (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u2)))) (ex3_2 C nat
 190 (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j)))) (\lambda (c3:
 191 C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3:
 192 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 193 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda
 194 (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3 k
 195 u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 196 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 197 c3))))) (ex3_2_intro C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0)
 198 (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u1) (CHead c3
 199 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3))) c2 i0
 200 (refl_equal nat (s k i0)) (refl_equal C (CHead c2 k u1)) H10)) k0 H7))) u
 201 H6)))) H5)) H4))))))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (i0: nat).(\lambda (v0:
 202 T).(\lambda (u0: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H1: (subst0 i0 v0 u0
 203 u2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H2: (csubst0 i0 v0 c0
 204 c2)).(\lambda (H3: (((eq C c0 (CHead c1 k u1)) \to (or3 (ex3_2 T nat (\lambda
 205 (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_:
 206 nat).(eq C c2 (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j
 207 v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k
 208 j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda
 209 (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 210 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j))))) (\lambda (u3:
 211 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u3))))) (\lambda
 212 (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (\lambda (_:
 213 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3))))))))).(\lambda
 214 (H4: (eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1))).(let H5 \def (f_equal C C
 215 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 216 \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k
 217 u1) H4) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return
 218 (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _)
 219 \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1) H4) in ((let H7 \def
 220 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 221 [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u0)
 222 (CHead c1 k u1) H4) in (\lambda (H8: (eq K k0 k)).(\lambda (H9: (eq C c0
 223 c1)).(let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 k u1)) \to
 224 (or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j))))
 225 (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3:
 226 T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat (\lambda (_:
 227 C).(\lambda (j: nat).(eq nat i0 (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 228 nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0
 229 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j:
 230 nat).(eq nat i0 (s k j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 231 nat).(eq C c2 (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda
 232 (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j:
 233 nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))))))) H3 c1 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c0
 234 (\lambda (c: C).(csubst0 i0 v0 c c2)) H2 c1 H9) in (let H12 \def (eq_ind T u0
 235 (\lambda (t: T).(subst0 i0 v0 t u2)) H1 u1 H7) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1:
 236 K).(or3 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k
 237 j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u2) (CHead c1 k
 238 u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (ex3_2 C nat
 239 (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j)))) (\lambda (c3:
 240 C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u2) (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3:
 241 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_:
 242 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k1 i0) (s k j))))) (\lambda
 243 (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k1 u2) (CHead c3 k
 244 u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 245 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 246 c3))))))) (or3_intro2 (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat
 247 (s k i0) (s k j)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2)
 248 (CHead c1 k u3)))) (\lambda (u3: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1 u3))))
 249 (ex3_2 C nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))
 250 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k u1))))
 251 (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1 c3)))) (ex4_3 T C nat
 252 (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k
 253 j))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k
 254 u2) (CHead c3 k u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j:
 255 nat).(subst0 j v0 u1 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j:
 256 nat).(csubst0 j v0 c1 c3))))) (ex4_3_intro T C nat (\lambda (_: T).(\lambda
 257 (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i0) (s k j))))) (\lambda (u3:
 258 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k
 259 u3))))) (\lambda (u3: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v0 u1
 260 u3)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v0 c1
 261 c3)))) u2 c2 i0 (refl_equal nat (s k i0)) (refl_equal C (CHead c2 k u2)) H12
 262 H11)) k0 H8))))))) H6)) H5))))))))))))) i v y x H0))) H))))))).
 263