matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubst1/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubst1/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubst0/fwd.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/subst1/props.ma".
  22
  23 theorem csubst1_gen_head:
  24  \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).(\forall
  25 (v: T).(\forall (i: nat).((csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1) x) \to (ex3_2 T
  26 C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2:
  27 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2:
  28 C).(csubst1 i v c1 c2))))))))))
  29 \def
  30  \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
  31 (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (csubst1 (s k i) v (CHead c1 k u1)
  32 x)).(csubst1_ind (s k i) v (CHead c1 k u1) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C
  33 (\lambda (u2: T).(\lambda (c2: C).(eq C c (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2:
  34 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2:
  35 C).(csubst1 i v c1 c2))))) (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c2:
  36 C).(eq C (CHead c1 k u1) (CHead c2 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  37 C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c2: C).(csubst1 i v c1
  38 c2))) u1 c1 (refl_equal C (CHead c1 k u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_refl
  39 i v c1)) (\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (csubst0 (s k i) v (CHead c1 k u1)
  40 c2)).(or3_ind (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i)
  41 (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2))))
  42 (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (ex3_2 C nat
  43 (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3:
  44 C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda
  45 (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))) (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_:
  46 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda
  47 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2:
  48 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_:
  49 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))) (ex3_2 T C
  50 (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2:
  51 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  52 C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (H1: (ex3_2 T nat (\lambda (_: T).(\lambda
  53 (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C
  54 c2 (CHead c1 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1
  55 u2))))).(ex3_2_ind T nat (\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s
  56 k j)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c1 k u2))))
  57 (\lambda (u2: T).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2))) (ex3_2 T C (\lambda
  58 (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2:
  59 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  60 C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H2:
  61 (eq nat (s k i) (s k x1))).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead c1 k x0))).(\lambda
  62 (H4: (subst0 x1 v u1 x0)).(eq_ind_r C (CHead c1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2
  63 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda
  64 (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  65 C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H5 \def (eq_ind_r nat x1 (\lambda (n:
  66 nat).(subst0 n v u1 x0)) H4 i (s_inj k i x1 H2)) in (ex3_2_intro T C (\lambda
  67 (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead c1 k x0) (CHead c3 k u2)))) (\lambda
  68 (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
  69 C).(csubst1 i v c1 c3))) x0 c1 (refl_equal C (CHead c1 k x0)) (subst1_single
  70 i v u1 x0 H5) (csubst1_refl i v c1))) c2 H3)))))) H1)) (\lambda (H1: (ex3_2 C
  71 nat (\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda
  72 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3:
  73 C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3))))).(ex3_2_ind C nat (\lambda (_:
  74 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  75 nat).(eq C c2 (CHead c3 k u1)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0
  76 j v c1 c3))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3
  77 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_:
  78 T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  79 nat).(\lambda (H2: (eq nat (s k i) (s k x1))).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead
  80 x0 k u1))).(\lambda (H4: (csubst0 x1 v c1 x0)).(eq_ind_r C (CHead x0 k u1)
  81 (\lambda (c: C).(ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead
  82 c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda
  83 (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H5 \def (eq_ind_r nat x1
  84 (\lambda (n: nat).(csubst0 n v c1 x0)) H4 i (s_inj k i x1 H2)) in
  85 (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead x0 k u1)
  86 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2)))
  87 (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) u1 x0 (refl_equal C
  88 (CHead x0 k u1)) (subst1_refl i v u1) (csubst1_sing i v c1 x0 H5))) c2
  89 H3)))))) H1)) (\lambda (H1: (ex4_3 T C nat (\lambda (_: T).(\lambda (_:
  90 C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda
  91 (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3 k u2))))) (\lambda (u2:
  92 T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1 u2)))) (\lambda (_:
  93 T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1 c3)))))).(ex4_3_ind T C
  94 nat (\lambda (_: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(eq nat (s k i) (s k
  95 j))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: nat).(eq C c2 (CHead c3
  96 k u2))))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(\lambda (j: nat).(subst0 j v u1
  97 u2)))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(\lambda (j: nat).(csubst0 j v c1
  98 c3)))) (ex3_2 T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 k
  99 u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_:
 100 T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 101 C).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H2: (eq nat (s k i) (s k x2))).(\lambda (H3:
 102 (eq C c2 (CHead x1 k x0))).(\lambda (H4: (subst0 x2 v u1 x0)).(\lambda (H5:
 103 (csubst0 x2 v c1 x1)).(eq_ind_r C (CHead x1 k x0) (\lambda (c: C).(ex3_2 T C
 104 (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C c (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2:
 105 T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (c3:
 106 C).(csubst1 i v c1 c3))))) (let H6 \def (eq_ind_r nat x2 (\lambda (n:
 107 nat).(csubst0 n v c1 x1)) H5 i (s_inj k i x2 H2)) in (let H7 \def (eq_ind_r
 108 nat x2 (\lambda (n: nat).(subst0 n v u1 x0)) H4 i (s_inj k i x2 H2)) in
 109 (ex3_2_intro T C (\lambda (u2: T).(\lambda (c3: C).(eq C (CHead x1 k x0)
 110 (CHead c3 k u2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: C).(subst1 i v u1 u2)))
 111 (\lambda (_: T).(\lambda (c3: C).(csubst1 i v c1 c3))) x0 x1 (refl_equal C
 112 (CHead x1 k x0)) (subst1_single i v u1 x0 H7) (csubst1_sing i v c1 x1 H6))))
 113 c2 H3)))))))) H1)) (csubst0_gen_head k c1 c2 u1 v (s k i) H0)))) x H))))))).
 114