matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubst1/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubst1/getl".
  18
  19 include "csubst1/props.ma".
  20
  21 include "csubst0/getl.ma".
  22
  23 include "csubst0/props.ma".
  24
  25 include "subst1/props.ma".
  26
  27 include "drop/props.ma".
  28
  29 theorem csubst1_getl_ge:
  30  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
  31 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1
  32 e) \to (getl n c2 e)))))))))
  33 \def
  34  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
  35 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  36 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c1 e) \to
  37 (getl n c e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
  38 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
  39 (getl n c1 e)).(csubst0_getl_ge i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
  40
  41 theorem csubst1_getl_lt:
  42  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall
  43 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e1: C).((getl n c1
  44 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2:
  45 C).(getl n c2 e2)))))))))))
  46 \def
  47  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1:
  48 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  49 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e1: C).((getl n c1 e1) \to
  50 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl
  51 n c e2)))))) (\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S
  52 (minus i (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1
  53 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  54 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)) e1
  55 (csubst1_refl (S (minus i (S n))) v e1) H1) (minus i n) (minus_x_Sy i n H))))
  56 (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e1: C).(\lambda
  57 (H2: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S (minus i (S n))) (\lambda (n0:
  58 nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n
  59 c3 e2)))) (let H3 \def (csubst0_getl_lt i n H c1 c3 v H1 e1 H2) in (or4_ind
  60 (getl n c3 e1) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  61 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  62 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  63 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  64 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b:
  65 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind
  66 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u:
  67 T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
  68 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
  69 (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda
  70 (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b:
  71 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n
  72 c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  73 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))))
  74 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  75 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))) (ex2 C (\lambda (e2:
  76 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))
  77 (\lambda (H4: (getl n c3 e1)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  78 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) e1 (csubst1_refl
  79 (S (minus i (S n))) v e1) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C T T (\lambda (b:
  80 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind
  81 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w:
  82 T).(getl n c3 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  83 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u
  84 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  85 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  86 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  87 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  88 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  89 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
  90 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
  91 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x1 (Bind x0)
  92 x3))).(\lambda (H7: (subst0 (minus i (S n)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1
  93 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
  94 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  95 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2:
  96 C).(getl n c3 e2)) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
  97 v (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst0_snd_bind x0 (minus
  98 i (S n)) v x2 x3 H7 x1)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C C T
  99 (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1
 100 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3:
 101 C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_:
 102 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n))
 103 v e2 e3))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 104 (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
 105 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3
 106 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 107 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1
 108 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
 109 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
 110 (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0)
 111 x3))).(\lambda (H7: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1
 112 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
 113 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
 114 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) e2)) (\lambda (e2:
 115 C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
 116 v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst0_fst_bind x0 (minus
 117 i (S n)) x1 x2 v H7 x3)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_5 B C C T
 118 T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 119 (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 120 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3
 121 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda
 122 (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_:
 123 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0
 124 (minus i (S n)) v e2 e3)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda
 125 (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2
 126 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 127 (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_:
 128 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0
 129 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3:
 130 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
 131 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2:
 132 C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 133 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H5: (eq C e1 (CHead x1 (Bind
 134 x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) x4))).(\lambda (H7:
 135 (subst0 (minus i (S n)) v x3 x4)).(\lambda (H8: (csubst0 (minus i (S n)) v x1
 136 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2:
 137 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))))
 138 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind
 139 x0) x3) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x4)
 140 (csubst1_sing (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind
 141 x0) x4) (csubst0_both_bind x0 (minus i (S n)) v x3 x4 H7 x1 x2 H8)) H6) e1
 142 H5)))))))))) H4)) H3)) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))))) c2 H0))))))).
 143
 144 theorem csubst1_getl_ge_back:
 145  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
 146 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2
 147 e) \to (getl n c1 e)))))))))
 148 \def
 149  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
 150 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
 151 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c e) \to
 152 (getl n c1 e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
 153 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
 154 (getl n c3 e)).(csubst0_getl_ge_back i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
 155
 156 theorem getl_csubst1:
 157  \forall (d: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl d c
 158 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 159 C).(csubst1 d u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) d a0
 160 a))))))))
 161 \def
 162  \lambda (d: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (c: C).(\forall (e:
 163 C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 164 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 165 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))))))))) (\lambda (c: C).(C_ind
 166 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind
 167 Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0
 168 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))))) (\lambda
 169 (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (getl O (CSort n)
 170 (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n O (CHead e (Bind Abbr) u) H (ex2_2
 171 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CSort n) a0))) (\lambda
 172 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 173 (H: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to
 174 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda
 175 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind
 176 (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O
 177 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 178 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0:
 179 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t:
 180 T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Bind b)
 181 t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H1 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 182 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e |
 183 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b)
 184 t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind
 185 b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda
 186 (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow
 187 Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).B)
 188 with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead e
 189 (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind
 190 Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in
 191 ((let H3 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
 192 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
 193 (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e
 194 (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u)
 195 H0))) in (\lambda (H4: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C e c0)).(eq_ind_r T t
 196 (\lambda (t0: T).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t0
 197 (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0
 198 a))))) (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 199 (_: C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind b0) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 200 (a: C).(drop (S O) O a0 a))))) (ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 201 C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind Abbr) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 202 C).(drop (S O) O a0 a))) (CHead c0 (Bind Abbr) t) c0 (csubst1_refl O t (CHead
 203 c0 (Bind Abbr) t)) (drop_drop (Bind Abbr) O c0 c0 (drop_refl c0) t)) b H4) u
 204 H3)))) H2)) H1))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e:
 205 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind
 206 Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T
 207 (\lambda (t2: T).(subst1 O u t (lift (S O) O t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 208 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 209 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2:
 210 (subst1 O u t (lift (S O) O x))).(let H3 \def (H e u (getl_intro O c0 (CHead
 211 e (Bind Abbr) u) c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind Abbr)
 212 u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0)))) in
 213 (ex2_2_ind C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0)))
 214 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda
 215 (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda
 216 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 217 C).(\lambda (H4: (csubst1 O u c0 x0)).(\lambda (H5: (drop (S O) O x0
 218 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0
 219 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))
 220 (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) O x)) x1 (csubst1_flat f O u t (lift (S O) O
 221 x) H2 c0 x0 H4) (drop_drop (Flat f) O x0 x1 H5 (lift (S O) O x))))))) H3))))
 222 H1)))))))) k)))) c)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall
 223 (e: C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 224 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 225 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a)))))))))).(\lambda (c: C).(C_ind
 226 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead e
 227 (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S
 228 n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))
 229 (\lambda (n0: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl (S n)
 230 (CSort n0) (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n0 (S n) (CHead e (Bind
 231 Abbr) u) H0 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 232 (CSort n0) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0
 233 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H0: ((\forall (e: C).(\forall (u:
 234 T).((getl (S n) c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 235 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 236 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0:
 237 K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) (CHead c0 k0
 238 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 239 C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 240 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda
 241 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) t) (CHead
 242 e (Bind Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t n) in (let H2 \def H_x in
 243 (ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 n u t (lift (S O) n t2))) (ex2_2 C C
 244 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0)))
 245 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 246 T).(\lambda (H3: (subst1 n u t (lift (S O) n x))).(let H4 \def (H c0 e u
 247 (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 248 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c0 a0))) (\lambda (a0:
 249 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 250 (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 251 (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda
 252 (H5: (csubst1 n u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) n x0 x1)).(ex2_2_intro C
 253 C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t)
 254 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (CHead x0
 255 (Bind b) (lift (S O) n x)) (CHead x1 (Bind b) x) (csubst1_bind b n u t (lift
 256 (S O) n x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_bind (S O) n x0 x1 H6 b x)))))) H4))))
 257 H2)))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
 258 T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr)
 259 u))).(let H_x \def (subst1_ex u t (S n)) in (let H2 \def H_x in (ex_ind T
 260 (\lambda (t2: T).(subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) t2))) (ex2_2 C C
 261 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0)))
 262 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 263 T).(\lambda (H3: (subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) x))).(let H4 \def (H0 e
 264 u (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 265 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0:
 266 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 267 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 268 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 269 C).(\lambda (H5: (csubst1 (S n) u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) (S n) x0
 270 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 271 (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S
 272 n) a0 a))) (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) (S n) x)) (CHead x1 (Flat f) x)
 273 (csubst1_flat f (S n) u t (lift (S O) (S n) x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_flat
 274 (S O) n x0 x1 H6 f x)))))) H4)))) H2)))))))) k)))) c)))) d).
 275