matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubst1/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubst1/props.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubst0/getl.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/csubst0/props.ma".
  22
  23 include "LambdaDelta-1/subst1/props.ma".
  24
  25 include "LambdaDelta-1/drop/props.ma".
  26
  27 theorem csubst1_getl_ge:
  28  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
  29 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c1
  30 e) \to (getl n c2 e)))))))))
  31 \def
  32  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
  33 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  34 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c1 e) \to
  35 (getl n c e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
  36 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
  37 (getl n c1 e)).(csubst0_getl_ge i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
  38
  39 theorem csubst1_getl_lt:
  40  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (c1: C).(\forall
  41 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e1: C).((getl n c1
  42 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2:
  43 C).(getl n c2 e2)))))))))))
  44 \def
  45  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (c1:
  46 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
  47 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e1: C).((getl n c1 e1) \to
  48 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (minus i n) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl
  49 n c e2)))))) (\lambda (e1: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S
  50 (minus i (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1
  51 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  52 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c1 e2)) e1
  53 (csubst1_refl (S (minus i (S n))) v e1) H1) (minus i n) (minus_x_Sy i n H))))
  54 (\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e1: C).(\lambda
  55 (H2: (getl n c1 e1)).(eq_ind_r nat (S (minus i (S n))) (\lambda (n0:
  56 nat).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 n0 v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n
  57 c3 e2)))) (let H3 \def (csubst0_getl_lt i n H c1 c3 v H1 e1 H2) in (or4_ind
  58 (getl n c3 e1) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  59 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  60 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  61 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  62 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b:
  63 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind
  64 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u:
  65 T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
  66 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
  67 (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda
  68 (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b:
  69 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n
  70 c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_:
  71 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))))
  72 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  73 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))) (ex2 C (\lambda (e2:
  74 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))
  75 (\lambda (H4: (getl n c3 e1)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  76 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) e1 (csubst1_refl
  77 (S (minus i (S n))) v e1) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C T T (\lambda (b:
  78 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind
  79 b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w:
  80 T).(getl n c3 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
  81 C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u
  82 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u:
  83 T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e0 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
  84 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e0
  85 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w:
  86 T).(subst0 (minus i (S n)) v u w))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S
  87 (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
  88 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
  89 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x1 (Bind x0)
  90 x3))).(\lambda (H7: (subst0 (minus i (S n)) v x2 x3)).(eq_ind_r C (CHead x1
  91 (Bind x0) x2) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
  92 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  93 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x2) e2)) (\lambda (e2:
  94 C).(getl n c3 e2)) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
  95 v (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead x1 (Bind x0) x3) (csubst0_snd_bind x0 (minus
  96 i (S n)) v x2 x3 H7 x1)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_4 B C C T
  97 (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1
  98 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3:
  99 C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) u)))))) (\lambda (_:
 100 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n))
 101 v e2 e3))))))).(ex3_4_ind B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 102 (_: C).(\lambda (u: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u)))))) (\lambda (b:
 103 B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (u: T).(getl n c3 (CHead e3
 104 (Bind b) u)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 105 (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1
 106 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0:
 107 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H5: (eq C e1
 108 (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0)
 109 x3))).(\lambda (H7: (csubst0 (minus i (S n)) v x1 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1
 110 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S
 111 n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
 112 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) e2)) (\lambda (e2:
 113 C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst1_sing (S (minus i (S n)))
 114 v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind x0) x3) (csubst0_fst_bind x0 (minus
 115 i (S n)) x1 x2 v H7 x3)) H6) e1 H5)))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex4_5 B C C T
 116 T (\lambda (b: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 117 (_: T).(eq C e1 (CHead e2 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 118 C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3
 119 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda
 120 (u: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_:
 121 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0
 122 (minus i (S n)) v e2 e3)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda
 123 (e2: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(eq C e1 (CHead e2
 124 (Bind b) u))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e3: C).(\lambda
 125 (_: T).(\lambda (w: T).(getl n c3 (CHead e3 (Bind b) w))))))) (\lambda (_:
 126 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (w: T).(subst0
 127 (minus i (S n)) v u w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (e3:
 128 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i (S n)) v e2 e3))))))
 129 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v e1 e2)) (\lambda (e2:
 130 C).(getl n c3 e2))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 131 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H5: (eq C e1 (CHead x1 (Bind
 132 x0) x3))).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x2 (Bind x0) x4))).(\lambda (H7:
 133 (subst0 (minus i (S n)) v x3 x4)).(\lambda (H8: (csubst0 (minus i (S n)) v x1
 134 x2)).(eq_ind_r C (CHead x1 (Bind x0) x3) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2:
 135 C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v c e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2))))
 136 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubst1 (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind
 137 x0) x3) e2)) (\lambda (e2: C).(getl n c3 e2)) (CHead x2 (Bind x0) x4)
 138 (csubst1_sing (S (minus i (S n))) v (CHead x1 (Bind x0) x3) (CHead x2 (Bind
 139 x0) x4) (csubst0_both_bind x0 (minus i (S n)) v x3 x4 H7 x1 x2 H8)) H6) e1
 140 H5)))))))))) H4)) H3)) (minus i n) (minus_x_Sy i n H)))))) c2 H0))))))).
 141
 142 theorem csubst1_getl_ge_back:
 143  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((le i n) \to (\forall (c1: C).(\forall
 144 (c2: C).(\forall (v: T).((csubst1 i v c1 c2) \to (\forall (e: C).((getl n c2
 145 e) \to (getl n c1 e)))))))))
 146 \def
 147  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (le i n)).(\lambda (c1:
 148 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda (H0: (csubst1 i v c1
 149 c2)).(csubst1_ind i v c1 (\lambda (c: C).(\forall (e: C).((getl n c e) \to
 150 (getl n c1 e)))) (\lambda (e: C).(\lambda (H1: (getl n c1 e)).H1)) (\lambda
 151 (c3: C).(\lambda (H1: (csubst0 i v c1 c3)).(\lambda (e: C).(\lambda (H2:
 152 (getl n c3 e)).(csubst0_getl_ge_back i n H c1 c3 v H1 e H2))))) c2 H0))))))).
 153
 154 theorem getl_csubst1:
 155  \forall (d: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl d c
 156 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 157 C).(csubst1 d u c a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) d a0
 158 a))))))))
 159 \def
 160  \lambda (d: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (c: C).(\forall (e:
 161 C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 162 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 163 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))))))))) (\lambda (c: C).(C_ind
 164 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind
 165 Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0
 166 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))))))) (\lambda
 167 (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (getl O (CSort n)
 168 (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n O (CHead e (Bind Abbr) u) H (ex2_2
 169 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CSort n) a0))) (\lambda
 170 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 171 (H: ((\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to
 172 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0))) (\lambda
 173 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind
 174 (\lambda (k0: K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl O
 175 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 176 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0:
 177 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t:
 178 T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Bind b)
 179 t) (CHead e (Bind Abbr) u))).(let H1 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 180 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e |
 181 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b)
 182 t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind
 183 b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in ((let H2 \def (f_equal C B (\lambda
 184 (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow
 185 Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).B)
 186 with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead e
 187 (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e (Bind
 188 Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0))) in
 189 ((let H3 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
 190 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
 191 (CHead e (Bind Abbr) u) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead e
 192 (Bind Abbr) u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind Abbr) u)
 193 H0))) in (\lambda (H4: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C e c0)).(eq_ind_r T t
 194 (\lambda (t0: T).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O t0
 195 (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0
 196 a))))) (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 197 (_: C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind b0) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 198 (a: C).(drop (S O) O a0 a))))) (ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 199 C).(csubst1 O t (CHead c0 (Bind Abbr) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 200 C).(drop (S O) O a0 a))) (CHead c0 (Bind Abbr) t) c0 (csubst1_refl O t (CHead
 201 c0 (Bind Abbr) t)) (drop_drop (Bind Abbr) O c0 c0 (drop_refl c0) t)) b H4) u
 202 H3)))) H2)) H1))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e:
 203 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind
 204 Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T
 205 (\lambda (t2: T).(subst1 O u t (lift (S O) O t2))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 206 C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 207 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2:
 208 (subst1 O u t (lift (S O) O x))).(let H3 \def (H e u (getl_intro O c0 (CHead
 209 e (Bind Abbr) u) c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind Abbr)
 210 u) t (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr) u) H0)))) in
 211 (ex2_2_ind C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u c0 a0)))
 212 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda
 213 (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda
 214 (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 215 C).(\lambda (H4: (csubst1 O u c0 x0)).(\lambda (H5: (drop (S O) O x0
 216 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 O u (CHead c0
 217 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) O a0 a)))
 218 (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) O x)) x1 (csubst1_flat f O u t (lift (S O) O
 219 x) H2 c0 x0 H4) (drop_drop (Flat f) O x0 x1 H5 (lift (S O) O x))))))) H3))))
 220 H1)))))))) k)))) c)) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall
 221 (e: C).(\forall (u: T).((getl n c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C
 222 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c a0))) (\lambda (a0:
 223 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a)))))))))).(\lambda (c: C).(C_ind
 224 (\lambda (c0: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) c0 (CHead e
 225 (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S
 226 n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))
 227 (\lambda (n0: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl (S n)
 228 (CSort n0) (CHead e (Bind Abbr) u))).(getl_gen_sort n0 (S n) (CHead e (Bind
 229 Abbr) u) H0 (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 230 (CSort n0) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0
 231 a))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H0: ((\forall (e: C).(\forall (u:
 232 T).((getl (S n) c0 (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 233 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 234 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))).(\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0:
 235 K).(\forall (t: T).(\forall (e: C).(\forall (u: T).((getl (S n) (CHead c0 k0
 236 t) (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_:
 237 C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 k0 t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a:
 238 C).(drop (S O) (S n) a0 a))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda
 239 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) t) (CHead
 240 e (Bind Abbr) u))).(let H_x \def (subst1_ex u t n) in (let H2 \def H_x in
 241 (ex_ind T (\lambda (t2: T).(subst1 n u t (lift (S O) n t2))) (ex2_2 C C
 242 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0)))
 243 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 244 T).(\lambda (H3: (subst1 n u t (lift (S O) n x))).(let H4 \def (H c0 e u
 245 (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 246 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 n u c0 a0))) (\lambda (a0:
 247 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) n a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0: C).(\lambda
 248 (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda
 249 (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda
 250 (H5: (csubst1 n u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) n x0 x1)).(ex2_2_intro C
 251 C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Bind b) t)
 252 a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (CHead x0
 253 (Bind b) (lift (S O) n x)) (CHead x1 (Bind b) x) (csubst1_bind b n u t (lift
 254 (S O) n x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_bind (S O) n x0 x1 H6 b x)))))) H4))))
 255 H2)))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
 256 T).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind Abbr)
 257 u))).(let H_x \def (subst1_ex u t (S n)) in (let H2 \def H_x in (ex_ind T
 258 (\lambda (t2: T).(subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) t2))) (ex2_2 C C
 259 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0)))
 260 (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x:
 261 T).(\lambda (H3: (subst1 (S n) u t (lift (S O) (S n) x))).(let H4 \def (H0 e
 262 u (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e (Bind Abbr) u) t n H1)) in (ex2_2_ind C C
 263 (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u c0 a0))) (\lambda (a0:
 264 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a))) (ex2_2 C C (\lambda (a0:
 265 C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0:
 266 C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S n) a0 a)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 267 C).(\lambda (H5: (csubst1 (S n) u c0 x0)).(\lambda (H6: (drop (S O) (S n) x0
 268 x1)).(ex2_2_intro C C (\lambda (a0: C).(\lambda (_: C).(csubst1 (S n) u
 269 (CHead c0 (Flat f) t) a0))) (\lambda (a0: C).(\lambda (a: C).(drop (S O) (S
 270 n) a0 a))) (CHead x0 (Flat f) (lift (S O) (S n) x)) (CHead x1 (Flat f) x)
 271 (csubst1_flat f (S n) u t (lift (S O) (S n) x) H3 c0 x0 H5) (drop_skip_flat
 272 (S O) n x0 x1 H6 f x)))))) H4)))) H2)))))))) k)))) c)))) d).
 273