matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/clear".
  18
  19 include "csubt/defs.ma".
  20
  21 include "clear/fwd.ma".
  22
  23 theorem csubt_clear_conf:
  24  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to
  25 (\forall (e1: C).((clear c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
  26 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2))))))))
  27 \def
  28  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csubt g c1
  29 c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).((clear c
  30 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c0
  31 e2))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (H0: (clear (CSort n)
  32 e1)).(clear_gen_sort e1 n H0 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
  33 (\lambda (e2: C).(clear (CSort n) e2))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4:
  34 C).(\lambda (H0: (csubt g c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).((clear c3
  35 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4
  36 e2))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H2:
  37 (clear (CHead c3 k u) e1)).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear (CHead c3 k0 u)
  38 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear
  39 (CHead c4 k0 u) e2))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind
  40 b) u) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind b) u) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  41 (e2: C).(csubt g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2))))
  42 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead c3 (Bind b) u) e2)) (\lambda
  43 (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b) u) e2)) (CHead c4 (Bind b) u) (csubt_head g
  44 c3 c4 H0 (Bind b) u) (clear_bind b c4 u)) e1 (clear_gen_bind b c3 e1 u H3))))
  45 (\lambda (f: F).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Flat f) u) e1)).(let H4 \def
  46 (H1 e1 (clear_gen_flat f c3 e1 u H3)) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g
  47 e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c4 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  48 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f) u) e2))) (\lambda (x:
  49 C).(\lambda (H5: (csubt g e1 x)).(\lambda (H6: (clear c4 x)).(ex_intro2 C
  50 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Flat f)
  51 u) e2)) x H5 (clear_flat c4 x H6 f u))))) H4)))) k H2))))))))) (\lambda (c3:
  52 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubt g c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall
  53 (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) (\lambda
  54 (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (H2: (not (eq B b
  55 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3:
  56 (clear (CHead c3 (Bind Void) u1) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind Void) u1)
  57 (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g c e2)) (\lambda (e2:
  58 C).(clear (CHead c4 (Bind b) u2) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubt
  59 g (CHead c3 (Bind Void) u1) e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind b)
  60 u2) e2)) (CHead c4 (Bind b) u2) (csubt_void g c3 c4 H0 b H2 u1 u2)
  61 (clear_bind b c4 u2)) e1 (clear_gen_bind Void c3 e1 u1 H3))))))))))))
  62 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubt g c3 c4)).(\lambda (_:
  63 ((\forall (e1: C).((clear c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))
  64 (\lambda (e2: C).(clear c4 e2))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda
  65 (H2: (ty3 g c4 u t)).(\lambda (e1: C).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind
  66 Abst) t) e1)).(eq_ind_r C (CHead c3 (Bind Abst) t) (\lambda (c: C).(ex2 C
  67 (\lambda (e2: C).(csubt g c e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind
  68 Abbr) u) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead c3 (Bind Abst)
  69 t) e2)) (\lambda (e2: C).(clear (CHead c4 (Bind Abbr) u) e2)) (CHead c4 (Bind
  70 Abbr) u) (csubt_abst g c3 c4 H0 u t H2) (clear_bind Abbr c4 u)) e1
  71 (clear_gen_bind Abst c3 e1 t H3))))))))))) c1 c2 H)))).
  72