matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubt/defs.ma".
  18
  19 theorem csubt_gen_abbr:
  20  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  21 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  22 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  23 \def
  24  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  25 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind Abbr)
  26 v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C (\lambda (e2:
  27 C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))
  28 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda (c:
  29 C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  30 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  31 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind
  32 Abbr) v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C
  33 return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
  34 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H1) in (False_ind (ex2 C
  35 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  36 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
  37 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2
  38 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  39 C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C
  40 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda
  41 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1
  42 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3)
  43 in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
  44 (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
  45 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T
  46 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
  47 \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind
  48 Abbr) v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H8: (eq C c1
  49 e1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k
  50 t) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K
  51 (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v)
  52 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def
  53 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C
  54 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt
  55 g e1 e2))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g
  56 c c3)) H1 e1 H8) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr)
  57 v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3
  58 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) v)) H10))) k H7) u H6)))) H5))
  59 H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1
  60 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  61 (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  62 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
  63 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1
  64 (Bind Abbr) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda
  65 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  66 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
  67 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
  68 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
  69 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr)
  70 v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2)
  71 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5)))))))))))
  72 (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_:
  73 (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
  74 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u:
  75 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u
  76 t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr)
  77 v))).(let H6 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match
  78 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
  79 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
  80 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
  81 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat
  82 _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H5) in (False_ind (ex2 C
  83 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
  84 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
  85
  86 theorem csubt_gen_abst:
  87  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
  88 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
  89 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda
  90 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
  91 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
  92 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))))
  93 \def
  94  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
  95 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind
  96 Abst) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(or (ex2 C (\lambda
  97 (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  98 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind
  99 Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_:
 100 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 101 g e2 v2 v1)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g
 102 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or
 103 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 104 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0
 105 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 106 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 107 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1:
 108 (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 109 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 110 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abst)
 111 v1) H1) in (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2
 112 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 113 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda
 114 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2:
 115 T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))
 116 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 117 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C
 118 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 119 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 120 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 121 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 122 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3:
 123 (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H4 \def (f_equal C C
 124 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 125 \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1
 126 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in
 127 C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _)
 128 \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H6
 129 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 130 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u)
 131 (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda
 132 (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(or (ex2 C (\lambda (e2:
 133 C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 134 e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t)
 135 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 136 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 137 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda
 138 (k0: K).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind
 139 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 140 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 141 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 142 (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 143 v1)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 144 Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst)
 145 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 146 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 147 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 148 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let
 149 H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_introl
 150 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst)
 151 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 152 (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda
 153 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2:
 154 T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))
 155 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind
 156 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3
 157 (Bind Abst) v1)) H10)))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 158 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1
 159 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
 160 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 161 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 162 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 163 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 164 v1)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
 165 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1
 166 (Bind Abst) v1))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda
 167 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 168 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 169 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
 170 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
 171 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abst)
 172 v1) H4) in (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 173 u2) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T
 174 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
 175 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 176 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 177 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 178 C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
 179 Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst)
 180 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 181 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 182 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 183 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (u:
 184 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u
 185 t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst)
 186 v1))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 187 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 188 (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H5) in ((let H7 \def
 189 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 190 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c1 (Bind
 191 Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H5) in (\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(let H9
 192 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H7) in (let H10 \def
 193 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H7) in (let H11 \def
 194 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(ty3 g c u v1)) H10 e1 H8) in (let H12 \def
 195 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2
 196 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 197 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3
 198 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 199 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 200 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let H13 \def (eq_ind
 201 C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_intror (ex2 C (\lambda
 202 (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 203 (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 204 (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 205 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 206 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))
 207 (ex4_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind
 208 Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt
 209 g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 210 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind
 211 Abbr) u)) H13 H11 H9))))))))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
 212
 213 theorem csubt_gen_flat:
 214  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall
 215 (f: F).((csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 216 c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))))))
 217 \def
 218  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 219 (f: F).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2)).(insert_eq C (CHead
 220 e1 (Flat f) v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C
 221 (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 222 e1 e2)))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda
 223 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda
 224 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 225 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Flat f)
 226 v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 227 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 228 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Flat f) v) H1) in (False_ind (ex2 C
 229 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 230 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 231 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C
 232 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 233 e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k
 234 u) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e
 235 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _)
 236 \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H5 \def
 237 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 238 [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u)
 239 (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 240 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 241 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in
 242 (\lambda (H7: (eq K k (Flat f))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v
 243 (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Flat
 244 f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K (Flat f) (\lambda
 245 (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v) (CHead e2 (Flat f) v)))
 246 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 247 C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
 248 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))) H2 e1 H8) in
 249 (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 250 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Flat f) v) (CHead e2 (Flat f)
 251 v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3 (Flat f)
 252 v)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 253 C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f)
 254 v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda
 255 (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b
 256 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind
 257 Void) u1) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind
 258 Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with
 259 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 260 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 261 False])])) I (CHead e1 (Flat f) v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 262 C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 263 C).(csubt g e1 e2))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda
 264 (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2
 265 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 266 e1 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u
 267 t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t)
 268 (CHead e1 (Flat f) v))).(let H6 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t)
 269 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 270 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 271 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 272 False])])) I (CHead e1 (Flat f) v) H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 273 C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 274 C).(csubt g e1 e2))) H6))))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 275
 276 theorem csubt_gen_bind:
 277  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 278 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 279 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 280 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 281 \def
 282  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 283 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(insert_eq C
 284 (CHead e1 (Bind b1) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_:
 285 C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 286 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 287 T).(csubt g e1 e2)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y
 288 c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 289 b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 290 T).(eq C c0 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 291 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq
 292 C (CSort n) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 293 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 294 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind b1)
 295 v1) H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 296 (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 297 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda
 298 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 299 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 300 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 301 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 302 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H4 \def
 303 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 304 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u)
 305 (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 306 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k |
 307 (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3)
 308 in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 309 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 310 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind
 311 b1))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(ex2_3 B C T
 312 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t)
 313 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 314 T).(csubt g e1 e2)))))) (eq_ind_r K (Bind b1) (\lambda (k0: K).(ex2_3 B C T
 315 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0 v1)
 316 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 317 T).(csubt g e1 e2)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c
 318 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 319 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 320 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1 H8) in (let
 321 H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 322 (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 323 (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 324 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b1 c3 v1 (refl_equal C (CHead c3
 325 (Bind b1) v1)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 326 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1
 327 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 328 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 329 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (b:
 330 B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 331 T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1)
 332 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 333 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 334 (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H6 \def
 335 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 336 [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 337 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow
 338 Void])])) (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H7
 339 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 340 with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1
 341 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in (\lambda (H8: (eq B Void
 342 b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 343 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 344 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 345 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 346 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H9)
 347 in (let H12 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b0: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind
 348 b0) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 349 T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 350 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H10 Void H8) in (ex2_3_intro B C T
 351 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 352 u2) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 353 T).(csubt g e1 e2)))) b c3 u2 (refl_equal C (CHead c3 (Bind b) u2))
 354 H11))))))) H6)) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 355 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3
 356 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 357 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 358 e1 e2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u
 359 t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst)
 360 t) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match
 361 e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _
 362 _) \Rightarrow c])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in
 363 ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 364 C).B) with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
 365 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _)
 366 \Rightarrow Abst])])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in
 367 ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 368 C).T) with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead
 369 c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in (\lambda (H9: (eq B Abst
 370 b1)).(\lambda (H10: (eq C c1 e1)).(let H11 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 371 T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H8) in (let H12 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 372 T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H8) in (let H13 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 373 C).(ty3 g c u v1)) H12 e1 H10) in (let H14 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 374 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 375 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 376 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 377 H10) in (let H15 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H10)
 378 in (let H16 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind b)
 379 v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 380 C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 381 (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H14 Abst H9) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 382 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 383 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 384 e1 e2)))) Abbr c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H15))))))))))
 385 H7)) H6))))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 386