matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubt/defs.ma".
  18
  19 theorem csubt_gen_abbr:
  20  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  21 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  22 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  23 \def
  24  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  25 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind Abbr)
  26 v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C (\lambda (e2:
  27 C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))
  28 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda (c:
  29 C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  30 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  31 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind
  32 Abbr) v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C
  33 return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
  34 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H1) in (False_ind (ex2 C
  35 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  36 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
  37 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2
  38 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
  39 C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C
  40 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda
  41 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1
  42 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3)
  43 in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
  44 (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
  45 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T
  46 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
  47 \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind
  48 Abbr) v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H8: (eq C c1
  49 e1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k
  50 t) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K
  51 (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v)
  52 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def
  53 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C
  54 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt
  55 g e1 e2))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g
  56 c c3)) H1 e1 H8) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr)
  57 v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3
  58 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) v)) H10))) k H7) u H6)))) H5))
  59 H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1
  60 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  61 (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  62 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1:
  63 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1
  64 (Bind Abbr) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda
  65 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  66 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
  67 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
  68 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
  69 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr)
  70 v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2)
  71 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5)))))))))))
  72 (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_:
  73 (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
  74 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u:
  75 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1
  76 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1
  77 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop)
  78 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K
  79 return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return
  80 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True |
  81 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind
  82 Abbr) v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind
  83 Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))
  84 H5)))))))))) y c2 H0))) H))))).
  85
  86 theorem csubt_gen_abst:
  87  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
  88 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
  89 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda
  90 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
  91 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
  92 e2 v2 v1)))))))))
  93 \def
  94  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
  95 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind
  96 Abst) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(or (ex2 C (\lambda
  97 (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  98 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind
  99 Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2:
 100 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
 101 (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead
 102 e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind
 103 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 104 C).(\lambda (v2: T).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 105 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 106 e2 v2 v1)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1
 107 (Bind Abst) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee
 108 in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _
 109 _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abst) v1) H1) in (False_ind (or
 110 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 111 (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 112 (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 113 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))
 114 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 115 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C
 116 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 117 g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 118 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 119 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (k:
 120 K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst)
 121 v1))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 122 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 123 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K
 124 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _)
 125 \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1
 126 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in
 127 C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t)
 128 \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in (\lambda
 129 (H7: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1
 130 (\lambda (t: T).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2
 131 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 132 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 133 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 134 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0: K).(or
 135 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1)))
 136 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 137 T).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 138 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 139 e2 v2 v1)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1
 140 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 141 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 142 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 143 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 144 e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 145 C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_introl (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 146 (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 147 g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind
 148 Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 149 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))
 150 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind
 151 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3
 152 (Bind Abst) v1)) H10)))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 153 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1
 154 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
 155 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 156 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 157 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 158 e2 v2 v1)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda
 159 (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead
 160 e1 (Bind Abst) v1))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Void) u1)
 161 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 162 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 163 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
 164 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
 165 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abst)
 166 v1) H4) in (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 167 u2) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T
 168 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
 169 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 170 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))) H5))))))))))) (\lambda
 171 (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C
 172 c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead
 173 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda
 174 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 175 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 176 e2 v2 v1)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c3 u
 177 t)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst)
 178 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 179 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 180 (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H4) in ((let H6 \def
 181 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 182 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c1 (Bind
 183 Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H4) in (\lambda (H7: (eq C c1 e1)).(let H8
 184 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) H3 v1 H6) in (let H9 \def
 185 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2
 186 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 187 C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3
 188 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 189 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H7) in
 190 (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H7) in
 191 (or_intror (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 192 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 193 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr)
 194 v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2:
 195 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 196 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr)
 197 v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2:
 198 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))) c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind
 199 Abbr) u)) H10 H8))))))) H5)))))))))) y c2 H0))) H))))).
 200
 201 theorem csubt_gen_flat:
 202  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall
 203 (f: F).((csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 204 c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))))))
 205 \def
 206  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 207 (f: F).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2)).(insert_eq C (CHead
 208 e1 (Flat f) v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C
 209 (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 210 e1 e2)))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda
 211 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda
 212 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 213 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Flat f)
 214 v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 215 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 216 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Flat f) v) H1) in (False_ind (ex2 C
 217 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 218 C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 219 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C
 220 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 221 e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k
 222 u) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e
 223 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _)
 224 \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H5 \def
 225 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 226 [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u)
 227 (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 228 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 229 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in
 230 (\lambda (H7: (eq K k (Flat f))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v
 231 (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Flat
 232 f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K (Flat f) (\lambda
 233 (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v) (CHead e2 (Flat f) v)))
 234 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 235 C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3
 236 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))) H2 e1 H8) in
 237 (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 238 (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Flat f) v) (CHead e2 (Flat f)
 239 v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3 (Flat f)
 240 v)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 241 C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f)
 242 v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda
 243 (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B b
 244 Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind
 245 Void) u1) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind
 246 Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with
 247 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 248 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 249 False])])) I (CHead e1 (Flat f) v) H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2:
 250 C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2:
 251 C).(csubt g e1 e2))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda
 252 (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2
 253 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 254 e1 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c3 u
 255 t)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Flat f) v))).(let
 256 H5 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match ee in C
 257 return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k
 258 _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _)
 259 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Flat f) v)
 260 H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u)
 261 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5)))))))))) y c2
 262 H0))) H)))))).
 263
 264 theorem csubt_gen_bind:
 265  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 266 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 267 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 268 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 269 \def
 270  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 271 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(insert_eq C
 272 (CHead e1 (Bind b1) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_:
 273 C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 274 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 275 T).(csubt g e1 e2)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y
 276 c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 277 b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 278 T).(eq C c0 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 279 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq
 280 C (CSort n) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 281 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 282 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind b1)
 283 v1) H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 284 (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 285 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda
 286 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 287 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 288 (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 289 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 290 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H4 \def
 291 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 292 [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u)
 293 (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 294 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k |
 295 (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3)
 296 in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 297 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 298 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind
 299 b1))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(ex2_3 B C T
 300 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t)
 301 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 302 T).(csubt g e1 e2)))))) (eq_ind_r K (Bind b1) (\lambda (k0: K).(ex2_3 B C T
 303 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0 v1)
 304 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 305 T).(csubt g e1 e2)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c
 306 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 307 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 308 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1 H8) in (let
 309 H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in
 310 (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 311 (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 312 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b1 c3 v1 (refl_equal C (CHead c3
 313 (Bind b1) v1)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 314 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1
 315 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 316 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 317 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (b:
 318 B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 319 T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1)
 320 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 321 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 322 (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H6 \def
 323 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 324 [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 325 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow
 326 Void])])) (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H7
 327 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 328 with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1
 329 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in (\lambda (H8: (eq B Void
 330 b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 331 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 332 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 333 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 334 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H9)
 335 in (let H12 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b0: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind
 336 b0) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 337 T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 338 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H10 Void H8) in (ex2_3_intro B C T
 339 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b)
 340 u2) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 341 T).(csubt g e1 e2)))) b c3 u2 (refl_equal C (CHead c3 (Bind b) u2))
 342 H11))))))) H6)) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1:
 343 (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3
 344 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 345 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 346 e1 e2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c3 u
 347 t)).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1)
 348 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 349 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 350 (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H6 \def
 351 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 352 [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 353 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow
 354 Abst])])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H7
 355 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 356 with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c1
 357 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in (\lambda (H8: (eq B Abst
 358 b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let H10 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 359 T).(ty3 g c3 u t0)) H3 v1 H7) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 360 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 361 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 362 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 363 H9) in (let H12 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H9)
 364 in (let H13 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind b)
 365 v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 366 C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 367 (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H11 Abst H8) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 368 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 369 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 370 e1 e2)))) Abbr c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H12)))))))) H6))
 371 H5)))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 372