matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/fwd".
  18
  19 include "csubt/defs.ma".
  20
  21 theorem csubt_inv_coq:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (P: ((G \to (C \to
  23 (C \to Prop))))).((((csubt g c1 c2) \to (\forall (n: nat).((eq C (CSort n)
  24 c1) \to ((eq C (CSort n) c2) \to (P g c1 c2)))))) \to ((((csubt g c1 c2) \to
  25 (\forall (c0: C).(\forall (c3: C).(\forall (k: K).(\forall (u: T).((eq C
  26 (CHead c0 k u) c1) \to ((eq C (CHead c3 k u) c2) \to ((csubt g c0 c3) \to (P
  27 g c1 c2)))))))))) \to ((((csubt g c1 c2) \to (\forall (c0: C).(\forall (c3:
  28 C).(\forall (b: B).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((eq C (CHead c0 (Bind
  29 Void) u1) c1) \to ((eq C (CHead c3 (Bind b) u2) c2) \to ((csubt g c0 c3) \to
  30 ((not (eq B b Void)) \to (P g c1 c2)))))))))))) \to ((((csubt g c1 c2) \to
  31 (\forall (c0: C).(\forall (c3: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((eq C
  32 (CHead c0 (Bind Abst) t) c1) \to ((eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) c2) \to
  33 ((csubt g c0 c3) \to ((ty3 g c3 u t) \to (P g c1 c2))))))))))) \to ((csubt g
  34 c1 c2) \to (P g c1 c2)))))))))
  35 \def
  36  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (P: ((G \to (C \to
  37 (C \to Prop))))).(\lambda (H: (((csubt g c1 c2) \to (\forall (n: nat).((eq C
  38 (CSort n) c1) \to ((eq C (CSort n) c2) \to (P g c1 c2))))))).(\lambda (H0:
  39 (((csubt g c1 c2) \to (\forall (c0: C).(\forall (c3: C).(\forall (k:
  40 K).(\forall (u: T).((eq C (CHead c0 k u) c1) \to ((eq C (CHead c3 k u) c2)
  41 \to ((csubt g c0 c3) \to (P g c1 c2))))))))))).(\lambda (H1: (((csubt g c1
  42 c2) \to (\forall (c0: C).(\forall (c3: C).(\forall (b: B).(\forall (u1:
  43 T).(\forall (u2: T).((eq C (CHead c0 (Bind Void) u1) c1) \to ((eq C (CHead c3
  44 (Bind b) u2) c2) \to ((csubt g c0 c3) \to ((not (eq B b Void)) \to (P g c1
  45 c2))))))))))))).(\lambda (H2: (((csubt g c1 c2) \to (\forall (c0: C).(\forall
  46 (c3: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((eq C (CHead c0 (Bind Abst) t) c1)
  47 \to ((eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) c2) \to ((csubt g c0 c3) \to ((ty3 g c3 u
  48 t) \to (P g c1 c2)))))))))))).(\lambda (H3: (csubt g c1 c2)).(let H4 \def
  49 (match H3 in csubt return (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_:
  50 (csubt ? c c0)).((eq C c c1) \to ((eq C c0 c2) \to (P g c1 c2)))))) with
  51 [(csubt_sort n) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq C (CSort n) c1)).(\lambda (H5:
  52 (eq C (CSort n) c2)).(H H3 n H4 H5))) | (csubt_head c0 c3 H4 k u) \Rightarrow
  53 (\lambda (H5: (eq C (CHead c0 k u) c1)).(\lambda (H6: (eq C (CHead c3 k u)
  54 c2)).(H0 H3 c0 c3 k u H5 H6 H4))) | (csubt_void c0 c3 H4 b H5 u1 u2)
  55 \Rightarrow (\lambda (H6: (eq C (CHead c0 (Bind Void) u1) c1)).(\lambda (H7:
  56 (eq C (CHead c3 (Bind b) u2) c2)).(H1 H3 c0 c3 b u1 u2 H6 H7 H4 H5))) |
  57 (csubt_abst c0 c3 H4 u t H5) \Rightarrow (\lambda (H6: (eq C (CHead c0 (Bind
  58 Abst) t) c1)).(\lambda (H7: (eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) c2)).(H2 H3 c0 c3
  59 u t H6 H7 H4 H5)))]) in (H4 (refl_equal C c1) (refl_equal C c2))))))))))).
  60
  61 theorem csubt_gen_abbr:
  62  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  63 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  64 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  65 \def
  66  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  67 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(csubt_inv_coq g (CHead e1 (Bind
  68 Abbr) v) c2 (\lambda (g0: G).(\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda
  69 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g0 e1
  70 e2)))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(\lambda (n:
  71 nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(\lambda (H2:
  72 (eq C (CSort n) c2)).(let H3 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g
  73 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H0 (CSort n) H2) in (let H4 \def (eq_ind_r C c2
  74 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H (CSort n) H2) in
  75 (eq_ind C (CSort n) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2
  76 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H5 \def (eq_ind C
  77 (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with
  78 [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1
  79 (Bind Abbr) v) H1) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n)
  80 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5)) c2
  81 H2))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(\lambda (c0:
  82 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq C
  83 (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(\lambda (H2: (eq C (CHead c3 k u)
  84 c2)).(\lambda (H3: (csubt g c0 c3)).(let H4 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c:
  85 C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H0 (CHead c3 k u) H2) in (let H5
  86 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H
  87 (CHead c3 k u) H2) in (eq_ind C (CHead c3 k u) (\lambda (c: C).(ex2 C
  88 (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
  89 e1 e2)))) (let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
  90 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow
  91 c])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H1) in ((let H7 \def (f_equal C
  92 K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _)
  93 \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c0 k u) (CHead e1
  94 (Bind Abbr) v) H1) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in
  95 C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t)
  96 \Rightarrow t])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H1) in (\lambda (H9:
  97 (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H10: (eq C c0 e1)).(let H11 \def (eq_ind T u
  98 (\lambda (t: T).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) (CHead c3 k t))) H5 v H8)
  99 in (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t: T).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr)
 100 v) (CHead c3 k t))) H4 v H8) in (eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda
 101 (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2:
 102 C).(csubt g e1 e2)))) (let H13 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(csubt g
 103 (CHead e1 (Bind Abbr) v) (CHead c3 k0 v))) H11 (Bind Abbr) H9) in (let H14
 104 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) (CHead c3
 105 k0 v))) H12 (Bind Abbr) H9) in (eq_ind_r K (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2
 106 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda
 107 (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H15 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubt
 108 g c c3)) H3 e1 H10) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind
 109 Abbr) v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3
 110 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) v)) H15)) k H9))) u H8)))))) H7)) H6)) c2
 111 H2))))))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(\lambda
 112 (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (b: B).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 113 T).(\lambda (H2: (eq C (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind Abbr)
 114 v))).(\lambda (H3: (eq C (CHead c3 (Bind b) u2) c2)).(\lambda (_: (csubt g c0
 115 c3)).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(let H5 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda
 116 (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H0 (CHead c3 (Bind b) u2) H3) in
 117 (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v)
 118 c)) H (CHead c3 (Bind b) u2) H3) in (eq_ind C (CHead c3 (Bind b) u2) (\lambda
 119 (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda
 120 (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H7 \def (eq_ind C (CHead c0 (Bind Void) u1)
 121 (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 122 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 123 (_: K).Prop) with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_:
 124 B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void
 125 \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr)
 126 v) H2) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2)
 127 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H7)) c2
 128 H3))))))))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(\lambda
 129 (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (eq C
 130 (CHead c0 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(\lambda (H3: (eq C
 131 (CHead c3 (Bind Abbr) u) c2)).(\lambda (_: (csubt g c0 c3)).(\lambda (_: (ty3
 132 g c3 u t)).(let H5 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1
 133 (Bind Abbr) v) c)) H0 (CHead c3 (Bind Abbr) u) H3) in (let H6 \def (eq_ind_r
 134 C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c)) H (CHead c3 (Bind
 135 Abbr) u) H3) in (eq_ind C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (\lambda (c: C).(ex2 C
 136 (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 137 e1 e2)))) (let H7 \def (eq_ind C (CHead c0 (Bind Abst) t) (\lambda (ee:
 138 C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
 139 False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop)
 140 with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with
 141 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) |
 142 (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H2) in (False_ind
 143 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr)
 144 v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H7)) c2 H3)))))))))))) H))))).
 145
 146 theorem csubt_gen_abst:
 147  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
 148 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
 149 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda
 150 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 151 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 152 e2 v2 v1)))))))))
 153 \def
 154  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
 155 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(csubt_inv_coq g (CHead e1 (Bind
 156 Abst) v1) c2 (\lambda (g0: G).(\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(or (ex2 C
 157 (\lambda (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 158 g0 e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0 (CHead e2
 159 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g0 e1 e2)))
 160 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g0 e2 v2 v1)))))))) (\lambda (H0:
 161 (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C
 162 (CSort n) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(\lambda (H2: (eq C (CSort n) c2)).(let
 163 H3 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c))
 164 H0 (CSort n) H2) in (let H4 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g
 165 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c)) H (CSort n) H2) in (eq_ind C (CSort n) (\lambda
 166 (c: C).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind Abst) v1)))
 167 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 168 T).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 169 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))
 170 (let H5 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 171 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 172 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abst) v1) H1) in (False_ind (or (ex2 C
 173 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 174 C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 175 (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 176 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))
 177 H5)) c2 H2))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1)
 178 c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 179 T).(\lambda (H1: (eq C (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(\lambda
 180 (H2: (eq C (CHead c3 k u) c2)).(\lambda (H3: (csubt g c0 c3)).(let H4 \def
 181 (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c)) H0
 182 (CHead c3 k u) H2) in (let H5 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g
 183 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c)) H (CHead c3 k u) H2) in (eq_ind C (CHead c3 k
 184 u) (\lambda (c: C).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind Abst)
 185 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 186 (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 187 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))
 188 (let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 189 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead
 190 c0 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H1) in ((let H7 \def (f_equal C K (\lambda
 191 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k
 192 | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1)
 193 H1) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
 194 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow
 195 t])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H1) in (\lambda (H9: (eq K k
 196 (Bind Abst))).(\lambda (H10: (eq C c0 e1)).(let H11 \def (eq_ind T u (\lambda
 197 (t: T).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) (CHead c3 k t))) H5 v1 H8) in (let
 198 H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t: T).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1)
 199 (CHead c3 k t))) H4 v1 H8) in (eq_ind_r T v1 (\lambda (t: T).(or (ex2 C
 200 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 201 (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 202 (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 203 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))))
 204 (let H13 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1)
 205 (CHead c3 k0 v1))) H11 (Bind Abst) H9) in (let H14 \def (eq_ind K k (\lambda
 206 (k0: K).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) (CHead c3 k0 v1))) H12 (Bind Abst)
 207 H9) in (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0: K).(or (ex2 C (\lambda (e2:
 208 C).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 209 g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0
 210 v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 211 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (let H15 \def
 212 (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H3 e1 H10) in (or_introl (ex2 C
 213 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1)))
 214 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 215 T).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 216 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 217 e2 v2 v1)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1)
 218 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal
 219 C (CHead c3 (Bind Abst) v1)) H15))) k H9))) u H8)))))) H7)) H6)) c2
 220 H2))))))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(\lambda
 221 (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (b: B).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 222 T).(\lambda (H2: (eq C (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind Abst)
 223 v1))).(\lambda (H3: (eq C (CHead c3 (Bind b) u2) c2)).(\lambda (_: (csubt g
 224 c0 c3)).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(let H5 \def (eq_ind_r C c2
 225 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c)) H0 (CHead c3 (Bind b)
 226 u2) H3) in (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1
 227 (Bind Abst) v1) c)) H (CHead c3 (Bind b) u2) H3) in (eq_ind C (CHead c3 (Bind
 228 b) u2) (\lambda (c: C).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2 (Bind
 229 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 230 C).(\lambda (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 231 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 232 e2 v2 v1)))))) (let H7 \def (eq_ind C (CHead c0 (Bind Void) u1) (\lambda (ee:
 233 C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
 234 False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop)
 235 with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0 in B return (\lambda (_: B).Prop) with
 236 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) |
 237 (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abst) v1) H2) in (False_ind
 238 (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind
 239 Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 240 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 241 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 242 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))) H7)) c2 H3))))))))))))) (\lambda (H0: (csubt g
 243 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (u:
 244 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (eq C (CHead c0 (Bind Abst) t) (CHead e1
 245 (Bind Abst) v1))).(\lambda (H3: (eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) c2)).(\lambda
 246 (H1: (csubt g c0 c3)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(let H5 \def (eq_ind_r C
 247 c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c)) H0 (CHead c3 (Bind
 248 Abbr) u) H3) in (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead
 249 e1 (Bind Abst) v1) c)) H (CHead c3 (Bind Abbr) u) H3) in (eq_ind C (CHead c3
 250 (Bind Abbr) u) (\lambda (c: C).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c (CHead e2
 251 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 252 C).(\lambda (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 253 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 254 e2 v2 v1)))))) (let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
 255 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow
 256 c])) (CHead c0 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H2) in ((let H8 \def
 257 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 258 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c0 (Bind
 259 Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H2) in (\lambda (H9: (eq C c0 e1)).(let
 260 H10 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H8) in (let H11
 261 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H9) in (or_intror
 262 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abst)
 263 v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 264 (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda
 265 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 266 T).(ty3 g e2 v2 v1)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 267 C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 268 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 269 e2 v2 v1))) c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H11 H10)))))) H7))
 270 c2 H3)))))))))))) H))))).
 271
 272 theorem csubt_gen_bind:
 273  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 274 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 275 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 276 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 277 \def
 278  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 279 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(csubt_inv_coq g
 280 (CHead e1 (Bind b1) v1) c2 (\lambda (g0: G).(\lambda (_: C).(\lambda (c0:
 281 C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0
 282 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 283 T).(csubt g0 e1 e2)))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1)
 284 c2)).(\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind b1)
 285 v1))).(\lambda (H2: (eq C (CSort n) c2)).(let H3 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda
 286 (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H0 (CSort n) H2) in (let H4 \def
 287 (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H (CSort
 288 n) H2) in (eq_ind C (CSort n) (\lambda (c: C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 289 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 290 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H5
 291 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_:
 292 C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow
 293 False])) I (CHead e1 (Bind b1) v1) H1) in (False_ind (ex2_3 B C T (\lambda
 294 (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind b2)
 295 v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))
 296 H5)) c2 H2))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1)
 297 c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 298 T).(\lambda (H1: (eq C (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(\lambda (H2:
 299 (eq C (CHead c3 k u) c2)).(\lambda (H3: (csubt g c0 c3)).(let H4 \def
 300 (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H0 (CHead
 301 c3 k u) H2) in (let H5 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1
 302 (Bind b1) v1) c)) H (CHead c3 k u) H2) in (eq_ind C (CHead c3 k u) (\lambda
 303 (c: C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 304 c (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 305 T).(csubt g e1 e2)))))) (let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in
 306 C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _)
 307 \Rightarrow c])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H1) in ((let H7 \def
 308 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 309 [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c0 k u)
 310 (CHead e1 (Bind b1) v1) H1) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 311 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 312 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H1) in
 313 (\lambda (H9: (eq K k (Bind b1))).(\lambda (H10: (eq C c0 e1)).(let H11 \def
 314 (eq_ind T u (\lambda (t: T).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) (CHead c3 k t)))
 315 H5 v1 H8) in (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t: T).(csubt g (CHead e1
 316 (Bind b1) v1) (CHead c3 k t))) H4 v1 H8) in (eq_ind_r T v1 (\lambda (t:
 317 T).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 318 (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 319 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H13 \def (eq_ind K k (\lambda
 320 (k0: K).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) (CHead c3 k0 v1))) H11 (Bind b1) H9)
 321 in (let H14 \def (eq_ind K k (\lambda (k0: K).(csubt g (CHead e1 (Bind b1)
 322 v1) (CHead c3 k0 v1))) H12 (Bind b1) H9) in (eq_ind_r K (Bind b1) (\lambda
 323 (k0: K).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 324 (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 325 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H15 \def (eq_ind C c0 (\lambda
 326 (c: C).(csubt g c c3)) H3 e1 H10) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 327 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead e2
 328 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 329 e1 e2)))) b1 c3 v1 (refl_equal C (CHead c3 (Bind b1) v1)) H15)) k H9))) u
 330 H8)))))) H7)) H6)) c2 H2))))))))))) (\lambda (H0: (csubt g (CHead e1 (Bind
 331 b1) v1) c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (b: B).(\lambda (u1:
 332 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (eq C (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead e1
 333 (Bind b1) v1))).(\lambda (H3: (eq C (CHead c3 (Bind b) u2) c2)).(\lambda (H1:
 334 (csubt g c0 c3)).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(let H5 \def (eq_ind_r C
 335 c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H0 (CHead c3 (Bind b)
 336 u2) H3) in (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1
 337 (Bind b1) v1) c)) H (CHead c3 (Bind b) u2) H3) in (eq_ind C (CHead c3 (Bind
 338 b) u2) (\lambda (c: C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 339 C).(\lambda (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 340 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H7 \def
 341 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 342 [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 (Bind
 343 Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H2) in ((let H8 \def (f_equal C B (\lambda
 344 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow
 345 Void | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with
 346 [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Void])])) (CHead c0 (Bind
 347 Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H2) in ((let H9 \def (f_equal C T (\lambda
 348 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u1
 349 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind
 350 b1) v1) H2) in (\lambda (H10: (eq B Void b1)).(\lambda (H11: (eq C c0
 351 e1)).(let H12 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H11) in
 352 (let H13 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b0: B).(csubt g (CHead e1 (Bind b0)
 353 v1) (CHead c3 (Bind b) u2))) H6 Void H10) in (let H14 \def (eq_ind_r B b1
 354 (\lambda (b0: B).(csubt g (CHead e1 (Bind b0) v1) (CHead c3 (Bind b) u2))) H5
 355 Void H10) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 356 (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 357 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b c3 u2 (refl_equal C
 358 (CHead c3 (Bind b) u2)) H12))))))) H8)) H7)) c2 H3))))))))))))) (\lambda (H0:
 359 (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(\lambda (c0: C).(\lambda (c3:
 360 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (eq C (CHead c0 (Bind Abst)
 361 t) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(\lambda (H3: (eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u)
 362 c2)).(\lambda (H1: (csubt g c0 c3)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(let H5
 363 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c: C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H0
 364 (CHead c3 (Bind Abbr) u) H3) in (let H6 \def (eq_ind_r C c2 (\lambda (c:
 365 C).(csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c)) H (CHead c3 (Bind Abbr) u) H3) in
 366 (eq_ind C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (\lambda (c: C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 367 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 368 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H7
 369 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C)
 370 with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0
 371 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H2) in ((let H8 \def (f_equal C B
 372 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 373 \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 374 (_: K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abst])]))
 375 (CHead c0 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H2) in ((let H9 \def
 376 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 377 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c0 (Bind
 378 Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H2) in (\lambda (H10: (eq B Abst
 379 b1)).(\lambda (H11: (eq C c0 e1)).(let H12 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 380 T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H9) in (let H13 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c:
 381 C).(csubt g c c3)) H1 e1 H11) in (let H14 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b:
 382 B).(csubt g (CHead e1 (Bind b) v1) (CHead c3 (Bind Abbr) u))) H6 Abst H10) in
 383 (let H15 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b: B).(csubt g (CHead e1 (Bind b) v1)
 384 (CHead c3 (Bind Abbr) u))) H5 Abst H10) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 385 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 386 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 387 e1 e2)))) Abbr c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H13)))))))) H8))
 388 H7)) c2 H3)))))))))))) H)))))).
 389