matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubt/clear.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubt/drop.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/getl/clear.ma".
  22
  23 theorem csubt_getl_abbr:
  24  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall
  25 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
  26 c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  27 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))))
  28 \def
  29  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  30 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H0 \def
  31 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  32 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abbr) u)))
  33 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
  34 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))) (\lambda (x:
  35 C).(\lambda (H1: (drop n O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind
  36 Abbr) u))).(C_ind (\lambda (c: C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1
  37 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  38 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  39 u))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort n0))).(\lambda
  40 (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(clear_gen_sort (CHead d1
  41 (Bind Abbr) u) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  42 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  43 u)))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
  44 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C
  45 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind
  46 Abbr) u)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (drop n O c1
  47 (CHead x0 k t))).(\lambda (H4: (clear (CHead x0 k t) (CHead d1 (Bind Abbr)
  48 u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t)) \to ((clear
  49 (CHead x0 k0 t) (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1
  50 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2
  51 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5: (drop n O c1
  52 (CHead x0 (Bind b) t))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead d1
  53 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
  54 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _)
  55 \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  56 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H8 \def
  57 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
  58 [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
  59 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
  60 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  61 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H9 \def
  62 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
  63 [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d1 (Bind
  64 Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  65 t H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abbr b)).(\lambda (H11: (eq C d1 x0)).(\lambda
  66 (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r T t (\lambda
  67 (t0: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))) H5 u H9) in (let H14 \def
  68 (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) u))) H13 Abbr
  69 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1 (CHead c
  70 (Bind Abbr) u))) H14 d1 H11) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  71 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
  72 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
  73 (\lambda (x1: C).(\lambda (H16: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H17: (drop n O c2
  74 (CHead x1 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  75 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x1 H16 (getl_intro n
  76 c2 (CHead x1 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind Abbr) u) H17 (clear_bind Abbr x1
  77 u)))))) (csubt_drop_abbr g n c1 c2 H12 d1 u H15)))))))))) H8)) H7)))))
  78 (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda
  79 (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def H5
  80 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0 (Flat f) t)) \to
  81 (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  82 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))) (nat_ind (\lambda
  83 (n0: nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
  84 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  85 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (x1:
  86 C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
  87 C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c:
  88 C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t) (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat
  89 f) t) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  90 (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6) f t) in (let H11 \def
  91 (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t) c2 H10 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  92 H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) e2))
  93 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  94 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2:
  95 C).(\lambda (H12: (csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) x2)).(\lambda (H13:
  96 (clear c2 x2)).(let H14 \def (csubt_gen_abbr g d1 x2 u H12) in (ex2_ind C
  97 (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (e2: C).(csubt
  98 g d1 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O
  99 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (H15: (eq C x2
 100 (CHead x3 (Bind Abbr) u))).(\lambda (H16: (csubt g d1 x3)).(let H17 \def
 101 (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abbr) u) H15)
 102 in (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 103 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x3 H16 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) u)
 104 c2 (drop_refl c2) H17)))))) H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
 105 (H8: ((\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
 106 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 107 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))).(\lambda (x1:
 108 C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
 109 C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def (drop_clear x1 (CHead x0
 110 (Flat f) t) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 111 C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
 112 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat f) t)))))
 113 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 114 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 115 T).(\lambda (H12: (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0
 116 O x3 (CHead x0 (Flat f) t))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10
 117 (CHead x3 (Bind x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 118 x3 (Bind x2) x4) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2:
 119 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 120 u)))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 121 x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def (csubt_gen_bind g x2 x3 x5
 122 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 123 T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 124 C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 125 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 126 (x6: B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7
 127 (Bind x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5
 128 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21
 129 \def (H8 x3 H13 x7 H19) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 130 (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
 131 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 132 u)))) (\lambda (x9: C).(\lambda (H22: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H23: (getl
 133 n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 134 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x9 H22
 135 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) u) n0 H23)))))
 136 H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3 H4))))))) x H1
 137 H2)))) H0))))))).
 138
 139 theorem csubt_getl_abst:
 140  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (t: T).(\forall
 141 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
 142 c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 143 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 144 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 145 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 146 t))))))))))))
 147 \def
 148  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (t: T).(\lambda
 149 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H0 \def
 150 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abst) t) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
 151 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abst) t)))
 152 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 153 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 154 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 155 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 156 T).(ty3 g d2 u t))))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop n O c1
 157 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind Abst) t))).(C_ind (\lambda (c:
 158 C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2:
 159 C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 160 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 161 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 162 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 163 t)))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort
 164 n0))).(\lambda (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abst)
 165 t))).(clear_gen_sort (CHead d1 (Bind Abst) t) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt
 166 g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 167 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 168 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 169 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 170 t))))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
 171 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2
 172 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2
 173 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 174 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 175 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))).(\lambda (k:
 176 K).(\lambda (t0: T).(\lambda (H3: (drop n O c1 (CHead x0 k t0))).(\lambda
 177 (H4: (clear (CHead x0 k t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(K_ind (\lambda (k0:
 178 K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t0)) \to ((clear (CHead x0 k0 t0) (CHead d1
 179 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 180 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 181 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 182 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 183 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5:
 184 (drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b)
 185 t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 186 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 |
 187 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b)
 188 t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H8 \def
 189 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 190 [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
 191 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 192 \Rightarrow Abst])])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0)
 193 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H9 \def
 194 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 195 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t1) \Rightarrow t1])) (CHead d1 (Bind
 196 Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t)
 197 t0 H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abst b)).(\lambda (H11: (eq C d1
 198 x0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r
 199 T t0 (\lambda (t1: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t1))) H5 t H9) in (let
 200 H14 \def (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) t)))
 201 H13 Abst H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1
 202 (CHead c (Bind Abst) t))) H14 d1 H11) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2:
 203 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 204 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 205 C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 206 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 207 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 208 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 209 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 210 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H16: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 211 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C
 212 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2
 213 (Bind Abst) t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 214 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 215 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 216 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 217 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H17: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H18: (drop
 218 n O c2 (CHead x1 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 219 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 220 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 221 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 222 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 223 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x1 H17 (getl_intro n c2 (CHead
 224 x1 (Bind Abst) t) (CHead x1 (Bind Abst) t) H18 (clear_bind Abst x1 t)))))))
 225 H16)) (\lambda (H16: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 226 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 227 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T
 228 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 229 (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 230 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 231 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 232 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 233 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 234 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H17: (csubt g d1
 235 x1)).(\lambda (H18: (drop n O c2 (CHead x1 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H19:
 236 (ty3 g x1 x2 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 237 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 238 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 239 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 240 t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 241 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 242 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x1 x2 H17 (getl_intro n c2
 243 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H18 (clear_bind Abbr x1
 244 x2)) H19))))))) H16)) (csubt_drop_abst g n c1 c2 H12 d1 t H15)))))))))) H8))
 245 H7))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f)
 246 t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t0) (CHead d1 (Bind Abst)
 247 t))).(let H7 \def H5 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0
 248 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 249 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 250 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 251 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 252 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))) (nat_ind (\lambda (n0:
 253 nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall
 254 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 255 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 256 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 257 T).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 258 T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead
 259 x0 (Flat f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10
 260 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t0)
 261 (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat f) t0) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0
 262 (CHead d1 (Bind Abst) t) (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)
 263 f t0) in (let H11 \def (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t0) c2 H10
 264 (CHead d1 (Bind Abst) t) H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 265 d1 (Bind Abst) t) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda
 266 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 267 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 268 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 269 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x2: C).(\lambda (H12: (csubt
 270 g (CHead d1 (Bind Abst) t) x2)).(\lambda (H13: (clear c2 x2)).(let H14 \def
 271 (csubt_gen_abst g d1 x2 t H12) in (or_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2
 272 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))) (ex3_2 C T
 273 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 274 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 275 (v2: T).(ty3 g e2 v2 t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 276 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 277 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 278 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 279 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H15: (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead
 280 e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2)))).(ex2_ind C (\lambda
 281 (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))
 282 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 283 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 284 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2
 285 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 286 (\lambda (x3: C).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3 (Bind Abst) t))).(\lambda
 287 (H17: (csubt g d1 x3)).(let H18 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2
 288 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abst) t) H16) in (or_introl (ex2 C (\lambda (d2:
 289 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 290 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 291 C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 292 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 293 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x3 H17
 294 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abst) t) c2 (drop_refl c2) H18))))))) H15))
 295 (\lambda (H15: (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead
 296 e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2)))
 297 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 298 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 299 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 300 e2 v2 t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 301 C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 302 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O
 303 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 304 t))))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3
 305 (Bind Abbr) x4))).(\lambda (H17: (csubt g d1 x3)).(\lambda (H18: (ty3 g x3 x4
 306 t)).(let H19 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3
 307 (Bind Abbr) x4) H16) in (or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 308 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 309 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 310 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 311 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt
 312 g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 313 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x3 x4 H17 (getl_intro
 314 O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) c2 (drop_refl c2) H19) H18)))))))) H15))
 315 H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H8: ((\forall (x1:
 316 C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g x1
 317 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 318 n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 319 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 c2 (CHead d2
 320 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 321 t))))))))))).(\lambda (x1: C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat
 322 f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def
 323 (drop_clear x1 (CHead x0 (Flat f) t0) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b:
 324 B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v)))))
 325 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat
 326 f) t0))))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 327 C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 328 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 329 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 330 d2 u t))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12:
 331 (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0 O x3 (CHead x0
 332 (Flat f) t0))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10 (CHead x3 (Bind
 333 x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 334 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 335 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 336 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 337 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 338 (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3
 339 (Bind x2) x4) x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def
 340 (csubt_gen_bind g x2 x3 x5 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2:
 341 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 342 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (or (ex2
 343 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead
 344 d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 345 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 346 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x6:
 347 B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7 (Bind
 348 x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5 (\lambda
 349 (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21 \def (H8 x3
 350 H13 x7 H19) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 351 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 352 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 353 n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2
 354 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 355 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda
 356 (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2
 357 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 358 t))))) (\lambda (H22: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 359 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C (\lambda (d2:
 360 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))
 361 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 362 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 363 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 364 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 365 (\lambda (x9: C).(\lambda (H23: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7
 366 (CHead x9 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 367 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 368 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 369 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 370 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 371 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x9 H23
 372 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abst) t) n0 H24)))))) H22))
 373 (\lambda (H22: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 374 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 375 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 376 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 377 T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 378 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 379 (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 380 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 381 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 382 d2 u t))))) (\lambda (x9: C).(\lambda (x10: T).(\lambda (H23: (csubt g d1
 383 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) x10))).(\lambda (H25:
 384 (ty3 g x9 x10 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 385 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 386 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 387 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 388 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 389 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 390 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x9 x10
 391 H23 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) x10) n0 H24)
 392 H25))))))) H22)) H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3
 393 H4))))))) x H1 H2)))) H0))))))).
 394