matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/getl".
  18
  19 include "csubt/fwd.ma".
  20
  21 include "csubt/clear.ma".
  22
  23 include "csubt/drop.ma".
  24
  25 include "getl/clear.ma".
  26
  27 theorem csubt_getl_abbr:
  28  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall
  29 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
  30 c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  31 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))))
  32 \def
  33  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  34 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H0 \def
  35 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  36 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abbr) u)))
  37 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
  38 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))) (\lambda (x:
  39 C).(\lambda (H1: (drop n O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind
  40 Abbr) u))).(C_ind (\lambda (c: C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1
  41 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  42 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  43 u))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort n0))).(\lambda
  44 (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(clear_gen_sort (CHead d1
  45 (Bind Abbr) u) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  46 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  47 u)))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
  48 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C
  49 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind
  50 Abbr) u)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (drop n O c1
  51 (CHead x0 k t))).(\lambda (H4: (clear (CHead x0 k t) (CHead d1 (Bind Abbr)
  52 u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t)) \to ((clear
  53 (CHead x0 k0 t) (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1
  54 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2
  55 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5: (drop n O c1
  56 (CHead x0 (Bind b) t))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead d1
  57 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
  58 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _)
  59 \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  60 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H8 \def
  61 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
  62 [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
  63 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
  64 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d1 (Bind Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t)
  65 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in ((let H9 \def
  66 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
  67 [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d1 (Bind
  68 Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  69 t H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abbr b)).(\lambda (H11: (eq C d1 x0)).(\lambda
  70 (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r T t (\lambda
  71 (t0: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))) H5 u H9) in (let H14 \def
  72 (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) u))) H13 Abbr
  73 H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1 (CHead c
  74 (Bind Abbr) u))) H14 d1 H11) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  75 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
  76 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
  77 (\lambda (x1: C).(\lambda (H16: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H17: (drop n O c2
  78 (CHead x1 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  79 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x1 H16 (getl_intro n
  80 c2 (CHead x1 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind Abbr) u) H17 (clear_bind Abbr x1
  81 u)))))) (csubt_drop_abbr g n c1 c2 H12 d1 u H15)))))))))) H8)) H7)))))
  82 (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda
  83 (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def H5
  84 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0 (Flat f) t)) \to
  85 (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  86 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))) (nat_ind (\lambda
  87 (n0: nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
  88 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  89 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (x1:
  90 C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
  91 C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c:
  92 C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t) (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat
  93 f) t) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  94 (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6) f t) in (let H11 \def
  95 (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t) c2 H10 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  96 H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) e2))
  97 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  98 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2:
  99 C).(\lambda (H12: (csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) x2)).(\lambda (H13:
 100 (clear c2 x2)).(let H14 \def (csubt_gen_abbr g d1 x2 u H12) in (ex2_ind C
 101 (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (e2: C).(csubt
 102 g d1 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O
 103 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (H15: (eq C x2
 104 (CHead x3 (Bind Abbr) u))).(\lambda (H16: (csubt g d1 x3)).(let H17 \def
 105 (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abbr) u) H15)
 106 in (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 107 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x3 H16 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) u)
 108 c2 (drop_refl c2) H17)))))) H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
 109 (H8: ((\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
 110 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 111 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))).(\lambda (x1:
 112 C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
 113 C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def (drop_clear x1 (CHead x0
 114 (Flat f) t) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 115 C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
 116 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat f) t)))))
 117 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 118 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 119 T).(\lambda (H12: (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0
 120 O x3 (CHead x0 (Flat f) t))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10
 121 (CHead x3 (Bind x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 122 x3 (Bind x2) x4) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2:
 123 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 124 u)))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 125 x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def (csubt_gen_bind g x2 x3 x5
 126 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 127 T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 128 C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 129 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 130 (x6: B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7
 131 (Bind x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5
 132 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21
 133 \def (H8 x3 H13 x7 H19) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 134 (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
 135 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 136 u)))) (\lambda (x9: C).(\lambda (H22: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H23: (getl
 137 n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 138 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x9 H22
 139 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) u) n0 H23)))))
 140 H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3 H4))))))) x H1
 141 H2)))) H0))))))).
 142
 143 theorem csubt_getl_abst:
 144  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (t: T).(\forall
 145 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
 146 c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 147 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 148 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 149 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 150 t))))))))))))
 151 \def
 152  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (t: T).(\lambda
 153 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H0 \def
 154 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abst) t) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
 155 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abst) t)))
 156 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 157 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 158 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 159 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 160 T).(ty3 g d2 u t))))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop n O c1
 161 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind Abst) t))).(C_ind (\lambda (c:
 162 C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2:
 163 C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 164 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 165 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 166 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 167 t)))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort
 168 n0))).(\lambda (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abst)
 169 t))).(clear_gen_sort (CHead d1 (Bind Abst) t) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt
 170 g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 171 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 172 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 173 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 174 t))))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
 175 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2
 176 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2
 177 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 178 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 179 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))).(\lambda (k:
 180 K).(\lambda (t0: T).(\lambda (H3: (drop n O c1 (CHead x0 k t0))).(\lambda
 181 (H4: (clear (CHead x0 k t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(K_ind (\lambda (k0:
 182 K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t0)) \to ((clear (CHead x0 k0 t0) (CHead d1
 183 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 184 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 185 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 186 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 187 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5:
 188 (drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b)
 189 t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 190 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 |
 191 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b)
 192 t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H8 \def
 193 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
 194 [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
 195 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 196 \Rightarrow Abst])])) (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0)
 197 (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H9 \def
 198 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 199 [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t1) \Rightarrow t1])) (CHead d1 (Bind
 200 Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abst) t)
 201 t0 H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abst b)).(\lambda (H11: (eq C d1
 202 x0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r
 203 T t0 (\lambda (t1: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t1))) H5 t H9) in (let
 204 H14 \def (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) t)))
 205 H13 Abst H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1
 206 (CHead c (Bind Abst) t))) H14 d1 H11) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2:
 207 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 208 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 209 C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 210 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 211 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 212 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 213 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 214 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H16: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 215 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C
 216 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2
 217 (Bind Abst) t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 218 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 219 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 220 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 221 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H17: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H18: (drop
 222 n O c2 (CHead x1 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 223 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 224 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 225 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 226 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 227 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x1 H17 (getl_intro n c2 (CHead
 228 x1 (Bind Abst) t) (CHead x1 (Bind Abst) t) H18 (clear_bind Abst x1 t)))))))
 229 H16)) (\lambda (H16: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 230 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 231 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T
 232 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 233 (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 234 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 235 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 236 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 237 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 238 t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H17: (csubt g d1
 239 x1)).(\lambda (H18: (drop n O c2 (CHead x1 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H19:
 240 (ty3 g x1 x2 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 241 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 242 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 243 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 244 t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 245 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 246 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x1 x2 H17 (getl_intro n c2
 247 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H18 (clear_bind Abbr x1
 248 x2)) H19))))))) H16)) (csubt_drop_abst g n c1 c2 H12 d1 t H15)))))))))) H8))
 249 H7))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f)
 250 t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t0) (CHead d1 (Bind Abst)
 251 t))).(let H7 \def H5 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0
 252 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (or (ex2 C (\lambda
 253 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 254 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 255 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 256 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))) (nat_ind (\lambda (n0:
 257 nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall
 258 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 259 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 260 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 261 T).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 262 T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead
 263 x0 (Flat f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10
 264 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t0)
 265 (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat f) t0) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0
 266 (CHead d1 (Bind Abst) t) (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6)
 267 f t0) in (let H11 \def (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t0) c2 H10
 268 (CHead d1 (Bind Abst) t) H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 269 d1 (Bind Abst) t) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda
 270 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 271 t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 272 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 273 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x2: C).(\lambda (H12: (csubt
 274 g (CHead d1 (Bind Abst) t) x2)).(\lambda (H13: (clear c2 x2)).(let H14 \def
 275 (csubt_gen_abst g d1 x2 t H12) in (or_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2
 276 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))) (ex3_2 C T
 277 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 278 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 279 (v2: T).(ty3 g e2 v2 t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 280 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 281 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 282 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 283 T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H15: (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead
 284 e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2)))).(ex2_ind C (\lambda
 285 (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2))
 286 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 287 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 288 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2
 289 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 290 (\lambda (x3: C).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3 (Bind Abst) t))).(\lambda
 291 (H17: (csubt g d1 x3)).(let H18 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2
 292 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abst) t) H16) in (or_introl (ex2 C (\lambda (d2:
 293 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))
 294 (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 295 C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2:
 296 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g
 297 d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x3 H17
 298 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abst) t) c2 (drop_refl c2) H18))))))) H15))
 299 (\lambda (H15: (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead
 300 e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2)))
 301 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 302 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 303 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 304 e2 v2 t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 305 C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 306 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O
 307 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 308 t))))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3
 309 (Bind Abbr) x4))).(\lambda (H17: (csubt g d1 x3)).(\lambda (H18: (ty3 g x3 x4
 310 t)).(let H19 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3
 311 (Bind Abbr) x4) H16) in (or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 312 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda
 313 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 314 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 315 T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt
 316 g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 317 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x3 x4 H17 (getl_intro
 318 O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) c2 (drop_refl c2) H19) H18)))))))) H15))
 319 H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H8: ((\forall (x1:
 320 C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g x1
 321 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 322 n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 323 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 c2 (CHead d2
 324 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 325 t))))))))))).(\lambda (x1: C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat
 326 f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def
 327 (drop_clear x1 (CHead x0 (Flat f) t0) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b:
 328 B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v)))))
 329 (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat
 330 f) t0))))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 331 C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 332 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 333 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 334 d2 u t))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12:
 335 (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0 O x3 (CHead x0
 336 (Flat f) t0))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10 (CHead x3 (Bind
 337 x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 338 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 339 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 340 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 341 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 342 (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3
 343 (Bind x2) x4) x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def
 344 (csubt_gen_bind g x2 x3 x5 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2:
 345 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 346 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (or (ex2
 347 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead
 348 d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 349 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 350 u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x6:
 351 B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7 (Bind
 352 x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5 (\lambda
 353 (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21 \def (H8 x3
 354 H13 x7 H19) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 355 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 356 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 357 n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2
 358 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 359 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda
 360 (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2
 361 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 362 t))))) (\lambda (H22: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 363 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C (\lambda (d2:
 364 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))
 365 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 366 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 367 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 368 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 369 (\lambda (x9: C).(\lambda (H23: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7
 370 (CHead x9 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 371 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 372 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 373 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 374 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 375 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x9 H23
 376 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abst) t) n0 H24)))))) H22))
 377 (\lambda (H22: (ex3_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 378 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 379 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))).(ex3_2_ind C T (\lambda
 380 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 381 T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 382 T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 383 (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
 384 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 385 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 386 d2 u t))))) (\lambda (x9: C).(\lambda (x10: T).(\lambda (H23: (csubt g d1
 387 x9)).(\lambda (H24: (getl n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) x10))).(\lambda (H25:
 388 (ty3 g x9 x10 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 389 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex3_2 C T
 390 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 391 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 392 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 393 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 394 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x9 x10
 395 H23 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) x10) n0 H24)
 396 H25))))))) H22)) H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3
 397 H4))))))) x H1 H2)))) H0))))))).
 398