matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/pc3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "csubt/getl.ma".
  20
  21 include "pc3/left.ma".
  22
  23 theorem csubt_pr2:
  24  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c1
  25 t1 t2) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (pr2 c2 t1 t2)))))))
  26 \def
  27  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  28 (H: (pr2 c1 t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  29 T).(\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (pr2 c2 t t0)))))) (\lambda (c:
  30 C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t4)).(\lambda (c2:
  31 C).(\lambda (_: (csubt g c c2)).(pr2_free c2 t3 t4 H0))))))) (\lambda (c:
  32 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c
  33 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1:
  34 (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t4 t)).(\lambda (c2:
  35 C).(\lambda (H3: (csubt g c c2)).(let H4 \def (csubt_getl_abbr g c d u i H0
  36 c2 H3) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl
  37 i c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (pr2 c2 t3 t) (\lambda (x: C).(\lambda (_:
  38 (csubt g d x)).(\lambda (H6: (getl i c2 (CHead x (Bind Abbr) u))).(pr2_delta
  39 c2 x u i H6 t3 t4 H1 t H2)))) H4)))))))))))))) c1 t1 t2 H))))).
  40
  41 theorem csubt_pc3:
  42  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3 c1
  43 t1 t2) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (pc3 c2 t1 t2)))))))
  44 \def
  45  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  46 (H: (pc3 c1 t1 t2)).(pc3_ind_left c1 (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  47 T).(\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (pc3 c2 t t0))))) (\lambda (t:
  48 T).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c2)).(pc3_refl c2 t)))) (\lambda
  49 (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c1 t0 t3)).(\lambda (t4:
  50 T).(\lambda (_: (pc3 c1 t3 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csubt g c1
  51 c2) \to (pc3 c2 t3 t4))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csubt g c1
  52 c2)).(pc3_t t3 c2 t0 (pc3_pr2_r c2 t0 t3 (csubt_pr2 g c1 t0 t3 H0 c2 H3)) t4
  53 (H2 c2 H3)))))))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c1
  54 t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3 c1 t0 t4)).(\lambda (H2: ((\forall
  55 (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (pc3 c2 t0 t4))))).(\lambda (c2: C).(\lambda
  56 (H3: (csubt g c1 c2)).(pc3_t t0 c2 t3 (pc3_pr2_x c2 t3 t0 (csubt_pr2 g c1 t0
  57 t3 H0 c2 H3)) t4 (H2 c2 H3)))))))))) t1 t2 H))))).
  58