matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/ty3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/ty3".
  18
  19 include "csubt/pc3.ma".
  20
  21 include "csubt/props.ma".
  22
  23 theorem csubt_ty3:
  24  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c1
  25 t1 t2) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ty3 g c2 t1 t2)))))))
  26 \def
  27  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  28 (H: (ty3 g c1 t1 t2)).(ty3_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda
  29 (t0: T).(\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t t0)))))) (\lambda
  30 (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c t0 t)).(\lambda
  31 (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t0 t))))).(\lambda (u:
  32 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c u t3)).(\lambda (H3: ((\forall (c2:
  33 C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 u t3))))).(\lambda (H4: (pc3 c t3
  34 t0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csubt g c c2)).(ty3_conv g c2 t0 t (H1
  35 c2 H5) u t3 (H3 c2 H5) (csubt_pc3 g c t3 t0 H4 c2 H5)))))))))))))) (\lambda
  36 (c: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubt g c
  37 c2)).(ty3_sort g c2 m))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (d:
  38 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda
  39 (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csubt g
  40 d c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csubt g c
  41 c2)).(let H4 \def (csubt_getl_abbr g c d u n H0 c2 H3) in (ex2_ind C (\lambda
  42 (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  43 u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O t)) (\lambda (x: C).(\lambda (H5:
  44 (csubt g d x)).(\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x (Bind Abbr) u))).(ty3_abbr g
  45 n c2 x u H6 t (H2 x H5))))) H4)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c:
  46 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c (CHead d (Bind
  47 Abst) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2:
  48 ((\forall (c2: C).((csubt g d c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (c2:
  49 C).(\lambda (H3: (csubt g c c2)).(let H4 \def (csubt_getl_abst g c d u n H0
  50 c2 H3) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2:
  51 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) u)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
  52 C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(getl n
  53 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2
  54 u0 u)))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda (H5: (ex2 C (\lambda
  55 (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
  56 u))))).(ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  57 c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda
  58 (x: C).(\lambda (H6: (csubt g d x)).(\lambda (H7: (getl n c2 (CHead x (Bind
  59 Abst) u))).(ty3_abst g n c2 x u H7 t (H2 x H6))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_2
  60 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2:
  61 C).(\lambda (u0: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2:
  62 C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2 u0 u))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (d2:
  63 C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(getl n
  64 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2
  65 u0 u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  66 T).(\lambda (_: (csubt g d x0)).(\lambda (H7: (getl n c2 (CHead x0 (Bind
  67 Abbr) x1))).(\lambda (H8: (ty3 g x0 x1 u)).(ty3_abbr g n c2 x0 x1 H7 u
  68 H8)))))) H5)) H4)))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  69 T).(\lambda (_: (ty3 g c u t)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c
  70 c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  71 T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind b) u) t0 t3)).(\lambda (H3: ((\forall
  72 (c2: C).((csubt g (CHead c (Bind b) u) c2) \to (ty3 g c2 t0 t3))))).(\lambda
  73 (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind b) u) t3 t4)).(\lambda (H5:
  74 ((\forall (c2: C).((csubt g (CHead c (Bind b) u) c2) \to (ty3 g c2 t3
  75 t4))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H6: (csubt g c c2)).(ty3_bind g c2 u t (H1
  76 c2 H6) b t0 t3 (H3 (CHead c2 (Bind b) u) (csubt_head g c c2 H6 (Bind b) u))
  77 t4 (H5 (CHead c2 (Bind b) u) (csubt_head g c c2 H6 (Bind b)
  78 u)))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda
  79 (_: (ty3 g c w u)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g
  80 c2 w u))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c v (THead
  81 (Bind Abst) u t))).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g
  82 c2 v (THead (Bind Abst) u t)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubt g c
  83 c2)).(ty3_appl g c2 w u (H1 c2 H4) v t (H3 c2 H4))))))))))))) (\lambda (c:
  84 C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c t0 t3)).(\lambda
  85 (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t0 t3))))).(\lambda (t4:
  86 T).(\lambda (_: (ty3 g c t3 t4)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csubt g c
  87 c2) \to (ty3 g c2 t3 t4))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubt g c
  88 c2)).(ty3_cast g c2 t0 t3 (H1 c2 H4) t4 (H3 c2 H4)))))))))))) c1 t1 t2 H))))).
  89
  90 theorem csubt_ty3_ld:
  91  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (v: T).((ty3 g c u
  92 v) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c (Bind Abst) v) t1
  93 t2) \to (ty3 g (CHead c (Bind Abbr) u) t1 t2))))))))
  94 \def
  95  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (v: T).(\lambda (H:
  96 (ty3 g c u v)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (ty3 g (CHead
  97 c (Bind Abst) v) t1 t2)).(csubt_ty3 g (CHead c (Bind Abst) v) t1 t2 H0 (CHead
  98 c (Bind Abbr) u) (csubt_abst g c c (csubt_refl g c) u v H))))))))).
  99