matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubt/ty3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubt/pc3.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubt/props.ma".
  20
  21 theorem csubt_ty3:
  22  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c1
  23 t1 t2) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ty3 g c2 t1 t2)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  26 (H: (ty3 g c1 t1 t2)).(ty3_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda
  27 (t0: T).(\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t t0)))))) (\lambda
  28 (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c t0 t)).(\lambda
  29 (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t0 t))))).(\lambda (u:
  30 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c u t3)).(\lambda (H3: ((\forall (c2:
  31 C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 u t3))))).(\lambda (H4: (pc3 c t3
  32 t0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csubt g c c2)).(ty3_conv g c2 t0 t (H1
  33 c2 H5) u t3 (H3 c2 H5) (csubt_pc3 g c t3 t0 H4 c2 H5)))))))))))))) (\lambda
  34 (c: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubt g c
  35 c2)).(ty3_sort g c2 m))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (d:
  36 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda
  37 (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2: ((\forall (c2: C).((csubt g
  38 d c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H3: (csubt g c
  39 c2)).(let H4 \def (csubt_getl_abbr g c d u n H0 c2 H3) in (ex2_ind C (\lambda
  40 (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  41 u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O t)) (\lambda (x: C).(\lambda (H5:
  42 (csubt g d x)).(\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x (Bind Abbr) u))).(ty3_abbr g
  43 n c2 x u H6 t (H2 x H5))))) H4)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c:
  44 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c (CHead d (Bind
  45 Abst) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2:
  46 ((\forall (c2: C).((csubt g d c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (c2:
  47 C).(\lambda (H3: (csubt g c c2)).(let H4 \def (csubt_getl_abst g c d u n H0
  48 c2 H3) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2:
  49 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) u)))) (ex3_2 C T (\lambda (d2:
  50 C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(getl n
  51 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2
  52 u0 u)))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda (H5: (ex2 C (\lambda
  53 (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
  54 u))))).(ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  55 c2 (CHead d2 (Bind Abst) u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda
  56 (x: C).(\lambda (H6: (csubt g d x)).(\lambda (H7: (getl n c2 (CHead x (Bind
  57 Abst) u))).(ty3_abst g n c2 x u H7 t (H2 x H6))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_2
  58 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2:
  59 C).(\lambda (u0: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2:
  60 C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2 u0 u))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (d2:
  61 C).(\lambda (_: T).(csubt g d d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(getl n
  62 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u0: T).(ty3 g d2
  63 u0 u))) (ty3 g c2 (TLRef n) (lift (S n) O u)) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  64 T).(\lambda (_: (csubt g d x0)).(\lambda (H7: (getl n c2 (CHead x0 (Bind
  65 Abbr) x1))).(\lambda (H8: (ty3 g x0 x1 u)).(ty3_abbr g n c2 x0 x1 H7 u
  66 H8)))))) H5)) H4)))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  67 T).(\lambda (_: (ty3 g c u t)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c
  68 c2) \to (ty3 g c2 u t))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  69 T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind b) u) t0 t3)).(\lambda (H3: ((\forall
  70 (c2: C).((csubt g (CHead c (Bind b) u) c2) \to (ty3 g c2 t0 t3))))).(\lambda
  71 (c2: C).(\lambda (H4: (csubt g c c2)).(ty3_bind g c2 u t (H1 c2 H4) b t0 t3
  72 (H3 (CHead c2 (Bind b) u) (csubt_head g c c2 H4 (Bind b) u)))))))))))))))
  73 (\lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (_: (ty3 g c w
  74 u)).(\lambda (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 w
  75 u))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c v (THead (Bind
  76 Abst) u t))).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 v
  77 (THead (Bind Abst) u t)))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubt g c
  78 c2)).(ty3_appl g c2 w u (H1 c2 H4) v t (H3 c2 H4))))))))))))) (\lambda (c:
  79 C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c t0 t3)).(\lambda
  80 (H1: ((\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ty3 g c2 t0 t3))))).(\lambda (t4:
  81 T).(\lambda (_: (ty3 g c t3 t4)).(\lambda (H3: ((\forall (c2: C).((csubt g c
  82 c2) \to (ty3 g c2 t3 t4))))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubt g c
  83 c2)).(ty3_cast g c2 t0 t3 (H1 c2 H4) t4 (H3 c2 H4)))))))))))) c1 t1 t2 H))))).
  84
  85 theorem csubt_ty3_ld:
  86  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (v: T).((ty3 g c u
  87 v) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c (Bind Abst) v) t1
  88 t2) \to (ty3 g (CHead c (Bind Abbr) u) t1 t2))))))))
  89 \def
  90  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (v: T).(\lambda (H:
  91 (ty3 g c u v)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (ty3 g (CHead
  92 c (Bind Abst) v) t1 t2)).(csubt_ty3 g (CHead c (Bind Abst) v) t1 t2 H0 (CHead
  93 c (Bind Abbr) u) (csubt_abst g c c (csubt_refl g c) u v H))))))))).
  94