matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubv/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubv/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/clear/fwd.ma".
  20
  21 theorem csubv_clear_conf:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubv c1 c2) \to (\forall (b1:
  23 B).(\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c1 (CHead d1 (Bind b1) v1)) \to
  24 (ex2_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1
  25 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear c2 (CHead d2
  26 (Bind b2) v2))))))))))))
  27 \def
  28  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csubv c1 c2)).(csubv_ind
  29 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (b1: B).(\forall (d1: C).(\forall
  30 (v1: T).((clear c (CHead d1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (_:
  31 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2:
  32 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear c0 (CHead d2 (Bind b2)
  33 v2)))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (b1: B).(\lambda (d1: C).(\lambda
  34 (v1: T).(\lambda (H0: (clear (CSort n) (CHead d1 (Bind b1)
  35 v1))).(clear_gen_sort (CHead d1 (Bind b1) v1) n H0 (ex2_3 B C T (\lambda (_:
  36 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2:
  37 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear (CSort n) (CHead d2 (Bind b2)
  38 v2)))))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubv c3
  39 c4)).(\lambda (_: ((\forall (b1: B).(\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear
  40 c3 (CHead d1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2:
  41 C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2:
  42 C).(\lambda (v2: T).(clear c4 (CHead d2 (Bind b2) v2)))))))))))).(\lambda
  43 (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (b1: B).(\lambda (d1: C).(\lambda (v0:
  44 T).(\lambda (H2: (clear (CHead c3 (Bind Void) v1) (CHead d1 (Bind b1)
  45 v0))).(let H3 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
  46 (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
  47 (CHead d1 (Bind b1) v0) (CHead c3 (Bind Void) v1) (clear_gen_bind Void c3
  48 (CHead d1 (Bind b1) v0) v1 H2)) in ((let H4 \def (f_equal C B (\lambda (e:
  49 C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b1 |
  50 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind
  51 b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow b1])])) (CHead d1 (Bind b1) v0)
  52 (CHead c3 (Bind Void) v1) (clear_gen_bind Void c3 (CHead d1 (Bind b1) v0) v1
  53 H2)) in ((let H5 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
  54 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow v0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow
  55 t])) (CHead d1 (Bind b1) v0) (CHead c3 (Bind Void) v1) (clear_gen_bind Void
  56 c3 (CHead d1 (Bind b1) v0) v1 H2)) in (\lambda (_: (eq B b1 Void)).(\lambda
  57 (H7: (eq C d1 c3)).(eq_ind_r C c3 (\lambda (c: C).(ex2_3 B C T (\lambda (_:
  58 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda
  59 (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind Void) v2) (CHead d2 (Bind b2)
  60 v3))))))) (ex2_3_intro B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_:
  61 T).(csubv c3 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear
  62 (CHead c4 (Bind Void) v2) (CHead d2 (Bind b2) v3))))) Void c4 v2 H0
  63 (clear_bind Void c4 v2)) d1 H7)))) H4)) H3)))))))))))) (\lambda (c3:
  64 C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubv c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall (b1:
  65 B).(\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c3 (CHead d1 (Bind b1) v1)) \to
  66 (ex2_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1
  67 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear c4 (CHead d2
  68 (Bind b2) v2)))))))))))).(\lambda (b1: B).(\lambda (_: (not (eq B b1
  69 Void))).(\lambda (b2: B).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (b0:
  70 B).(\lambda (d1: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H3: (clear (CHead c3 (Bind b1)
  71 v1) (CHead d1 (Bind b0) v0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e:
  72 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 |
  73 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind b0) v0) (CHead c3 (Bind b1)
  74 v1) (clear_gen_bind b1 c3 (CHead d1 (Bind b0) v0) v1 H3)) in ((let H5 \def
  75 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
  76 [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
  77 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow
  78 b0])])) (CHead d1 (Bind b0) v0) (CHead c3 (Bind b1) v1) (clear_gen_bind b1 c3
  79 (CHead d1 (Bind b0) v0) v1 H3)) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e:
  80 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow v0 |
  81 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d1 (Bind b0) v0) (CHead c3 (Bind b1)
  82 v1) (clear_gen_bind b1 c3 (CHead d1 (Bind b0) v0) v1 H3)) in (\lambda (_: (eq
  83 B b0 b1)).(\lambda (H8: (eq C d1 c3)).(eq_ind_r C c3 (\lambda (c: C).(ex2_3 B
  84 C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c d2)))) (\lambda
  85 (b3: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind b2) v2)
  86 (CHead d2 (Bind b3) v3))))))) (ex2_3_intro B C T (\lambda (_: B).(\lambda
  87 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c3 d2)))) (\lambda (b3: B).(\lambda (d2:
  88 C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind b2) v2) (CHead d2 (Bind b3)
  89 v3))))) b2 c4 v2 H0 (clear_bind b2 c4 v2)) d1 H8)))) H5)) H4)))))))))))))))
  90 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_: (csubv c3 c4)).(\lambda (H1:
  91 ((\forall (b1: B).(\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c3 (CHead d1
  92 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_:
  93 T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear
  94 c4 (CHead d2 (Bind b2) v2)))))))))))).(\lambda (f1: F).(\lambda (f2:
  95 F).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (b1: B).(\lambda (d1:
  96 C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H2: (clear (CHead c3 (Flat f1) v1) (CHead d1
  97 (Bind b1) v0))).(let H_x \def (H1 b1 d1 v0 (clear_gen_flat f1 c3 (CHead d1
  98 (Bind b1) v0) v1 H2)) in (let H3 \def H_x in (ex2_3_ind B C T (\lambda (_:
  99 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2:
 100 B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear c4 (CHead d2 (Bind b2) v3)))))
 101 (ex2_3 B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1
 102 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4
 103 (Flat f2) v2) (CHead d2 (Bind b2) v3)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1:
 104 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4: (csubv d1 x1)).(\lambda (H5: (clear c4
 105 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(ex2_3_intro B C T (\lambda (_: B).(\lambda (d2:
 106 C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2)))) (\lambda (b2: B).(\lambda (d2:
 107 C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Flat f2) v2) (CHead d2 (Bind b2)
 108 v3))))) x0 x1 x2 H4 (clear_flat c4 (CHead x1 (Bind x0) x2) H5 f2 v2)))))))
 109 H3))))))))))))))) c1 c2 H))).
 110
 111 theorem csubv_clear_conf_void:
 112  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubv c1 c2) \to (\forall (d1:
 113 C).(\forall (v1: T).((clear c1 (CHead d1 (Bind Void) v1)) \to (ex2_2 C T
 114 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 115 (v2: T).(clear c2 (CHead d2 (Bind Void) v2))))))))))
 116 \def
 117  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csubv c1 c2)).(csubv_ind
 118 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c
 119 (CHead d1 (Bind Void) v1)) \to (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 120 T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear c0 (CHead d2
 121 (Bind Void) v2)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (d1: C).(\lambda (v1:
 122 T).(\lambda (H0: (clear (CSort n) (CHead d1 (Bind Void) v1))).(clear_gen_sort
 123 (CHead d1 (Bind Void) v1) n H0 (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 124 T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear (CSort n) (CHead
 125 d2 (Bind Void) v2)))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0:
 126 (csubv c3 c4)).(\lambda (_: ((\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c3
 127 (CHead d1 (Bind Void) v1)) \to (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 128 T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear c4 (CHead d2
 129 (Bind Void) v2)))))))))).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (d1:
 130 C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H2: (clear (CHead c3 (Bind Void) v1) (CHead d1
 131 (Bind Void) v0))).(let H3 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
 132 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _)
 133 \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Void) v0) (CHead c3 (Bind Void) v1)
 134 (clear_gen_bind Void c3 (CHead d1 (Bind Void) v0) v1 H2)) in ((let H4 \def
 135 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 136 [(CSort _) \Rightarrow v0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d1 (Bind
 137 Void) v0) (CHead c3 (Bind Void) v1) (clear_gen_bind Void c3 (CHead d1 (Bind
 138 Void) v0) v1 H2)) in (\lambda (H5: (eq C d1 c3)).(eq_ind_r C c3 (\lambda (c:
 139 C).(ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c d2))) (\lambda (d2:
 140 C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind Void) v2) (CHead d2 (Bind Void)
 141 v3)))))) (ex2_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c3 d2)))
 142 (\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind Void) v2) (CHead d2
 143 (Bind Void) v3)))) c4 v2 H0 (clear_bind Void c4 v2)) d1 H5))) H3)))))))))))
 144 (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_: (csubv c3 c4)).(\lambda (_:
 145 ((\forall (d1: C).(\forall (v1: T).((clear c3 (CHead d1 (Bind Void) v1)) \to
 146 (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2:
 147 C).(\lambda (v2: T).(clear c4 (CHead d2 (Bind Void) v2)))))))))).(\lambda
 148 (b1: B).(\lambda (H2: (not (eq B b1 Void))).(\lambda (b2: B).(\lambda (v1:
 149 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (d1: C).(\lambda (v0: T).(\lambda (H3: (clear
 150 (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead d1 (Bind Void) v0))).(let H4 \def (f_equal C C
 151 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 152 \Rightarrow d1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind Void) v0)
 153 (CHead c3 (Bind b1) v1) (clear_gen_bind b1 c3 (CHead d1 (Bind Void) v0) v1
 154 H3)) in ((let H5 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return
 155 (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _)
 156 \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b)
 157 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Void])])) (CHead d1 (Bind Void) v0)
 158 (CHead c3 (Bind b1) v1) (clear_gen_bind b1 c3 (CHead d1 (Bind Void) v0) v1
 159 H3)) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return
 160 (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow v0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow
 161 t])) (CHead d1 (Bind Void) v0) (CHead c3 (Bind b1) v1) (clear_gen_bind b1 c3
 162 (CHead d1 (Bind Void) v0) v1 H3)) in (\lambda (H7: (eq B Void b1)).(\lambda
 163 (H8: (eq C d1 c3)).(eq_ind_r C c3 (\lambda (c: C).(ex2_2 C T (\lambda (d2:
 164 C).(\lambda (_: T).(csubv c d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear
 165 (CHead c4 (Bind b2) v2) (CHead d2 (Bind Void) v3)))))) (let H9 \def (eq_ind_r
 166 B b1 (\lambda (b: B).(not (eq B b Void))) H2 Void H7) in (let H10 \def (match
 167 (H9 (refl_equal B Void)) in False return (\lambda (_: False).(ex2_2 C T
 168 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv c3 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 169 (v3: T).(clear (CHead c4 (Bind b2) v2) (CHead d2 (Bind Void) v3)))))) with
 170 []) in H10)) d1 H8)))) H5)) H4)))))))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4:
 171 C).(\lambda (_: (csubv c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (d1: C).(\forall (v1:
 172 T).((clear c3 (CHead d1 (Bind Void) v1)) \to (ex2_2 C T (\lambda (d2:
 173 C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v2: T).(clear
 174 c4 (CHead d2 (Bind Void) v2)))))))))).(\lambda (f1: F).(\lambda (f2:
 175 F).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (d1: C).(\lambda (v0:
 176 T).(\lambda (H2: (clear (CHead c3 (Flat f1) v1) (CHead d1 (Bind Void)
 177 v0))).(let H_x \def (H1 d1 v0 (clear_gen_flat f1 c3 (CHead d1 (Bind Void) v0)
 178 v1 H2)) in (let H3 \def H_x in (ex2_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 179 T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear c4 (CHead d2
 180 (Bind Void) v3)))) (ex2_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1
 181 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (v3: T).(clear (CHead c4 (Flat f2) v2) (CHead
 182 d2 (Bind Void) v3))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H4: (csubv
 183 d1 x0)).(\lambda (H5: (clear c4 (CHead x0 (Bind Void) x1))).(ex2_2_intro C T
 184 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubv d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 185 (v3: T).(clear (CHead c4 (Flat f2) v2) (CHead d2 (Bind Void) v3)))) x0 x1 H4
 186 (clear_flat c4 (CHead x0 (Bind Void) x1) H5 f2 v2)))))) H3)))))))))))))) c1
 187 c2 H))).
 188