matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/csubv/drop.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubv/props.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/drop/fwd.ma".
  20
  21 theorem csubv_drop_conf:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubv c1 c2) \to (\forall (e1:
  23 C).(\forall (h: nat).((drop h O c1 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1
  24 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O c2 e2))))))))
  25 \def
  26  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (csubv c1 c2)).(csubv_ind
  27 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h
  28 O c e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O
  29 c0 e2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda
  30 (H0: (drop h O (CSort n) e1)).(and3_ind (eq C e1 (CSort n)) (eq nat h O) (eq
  31 nat O O) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O
  32 (CSort n) e2))) (\lambda (H1: (eq C e1 (CSort n))).(\lambda (H2: (eq nat h
  33 O)).(\lambda (_: (eq nat O O)).(eq_ind_r nat O (\lambda (n0: nat).(ex2 C
  34 (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop n0 O (CSort n) e2))))
  35 (eq_ind_r C (CSort n) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv c e2))
  36 (\lambda (e2: C).(drop O O (CSort n) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2:
  37 C).(csubv (CSort n) e2)) (\lambda (e2: C).(drop O O (CSort n) e2)) (CSort n)
  38 (csubv_refl (CSort n)) (drop_refl (CSort n))) e1 H1) h H2)))) (drop_gen_sort
  39 n h O e1 H0)))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubv c3
  40 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h O c3 e1) \to
  41 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O c4
  42 e2)))))))).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (h:
  43 nat).(\lambda (H2: (drop h O (CHead c3 (Bind Void) v1) e1)).(nat_ind (\lambda
  44 (n: nat).((drop n O (CHead c3 (Bind Void) v1) e1) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  45 C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop n O (CHead c4 (Bind Void) v2)
  46 e2))))) (\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 (Bind Void) v1) e1)).(eq_ind C
  47 (CHead c3 (Bind Void) v1) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv c
  48 e2)) (\lambda (e2: C).(drop O O (CHead c4 (Bind Void) v2) e2)))) (ex_intro2 C
  49 (\lambda (e2: C).(csubv (CHead c3 (Bind Void) v1) e2)) (\lambda (e2: C).(drop
  50 O O (CHead c4 (Bind Void) v2) e2)) (CHead c4 (Bind Void) v2) (csubv_bind_same
  51 c3 c4 H0 Void v1 v2) (drop_refl (CHead c4 (Bind Void) v2))) e1 (drop_gen_refl
  52 (CHead c3 (Bind Void) v1) e1 H3))) (\lambda (h0: nat).(\lambda (_: (((drop h0
  53 O (CHead c3 (Bind Void) v1) e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2))
  54 (\lambda (e2: C).(drop h0 O (CHead c4 (Bind Void) v2) e2)))))).(\lambda (H3:
  55 (drop (S h0) O (CHead c3 (Bind Void) v1) e1)).(let H_x \def (H1 e1 (r (Bind
  56 Void) h0) (drop_gen_drop (Bind Void) c3 e1 v1 h0 H3)) in (let H4 \def H_x in
  57 (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h0 O c4
  58 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop (S h0) O
  59 (CHead c4 (Bind Void) v2) e2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H5: (csubv e1
  60 x)).(\lambda (H6: (drop h0 O c4 x)).(ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1
  61 e2)) (\lambda (e2: C).(drop (S h0) O (CHead c4 (Bind Void) v2) e2)) x H5
  62 (drop_drop (Bind Void) h0 c4 x H6 v2))))) H4)))))) h H2)))))))))) (\lambda
  63 (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubv c3 c4)).(\lambda (H1: ((\forall
  64 (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h O c3 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  65 C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O c4 e2)))))))).(\lambda (b1:
  66 B).(\lambda (H2: (not (eq B b1 Void))).(\lambda (b2: B).(\lambda (v1:
  67 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (e1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H3: (drop h
  68 O (CHead c3 (Bind b1) v1) e1)).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead
  69 c3 (Bind b1) v1) e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2:
  70 C).(drop n O (CHead c4 (Bind b2) v2) e2))))) (\lambda (H4: (drop O O (CHead
  71 c3 (Bind b1) v1) e1)).(eq_ind C (CHead c3 (Bind b1) v1) (\lambda (c: C).(ex2
  72 C (\lambda (e2: C).(csubv c e2)) (\lambda (e2: C).(drop O O (CHead c4 (Bind
  73 b2) v2) e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubv (CHead c3 (Bind b1) v1)
  74 e2)) (\lambda (e2: C).(drop O O (CHead c4 (Bind b2) v2) e2)) (CHead c4 (Bind
  75 b2) v2) (csubv_bind c3 c4 H0 b1 H2 b2 v1 v2) (drop_refl (CHead c4 (Bind b2)
  76 v2))) e1 (drop_gen_refl (CHead c3 (Bind b1) v1) e1 H4))) (\lambda (h0:
  77 nat).(\lambda (_: (((drop h0 O (CHead c3 (Bind b1) v1) e1) \to (ex2 C
  78 (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h0 O (CHead c4 (Bind
  79 b2) v2) e2)))))).(\lambda (H4: (drop (S h0) O (CHead c3 (Bind b1) v1)
  80 e1)).(let H_x \def (H1 e1 (r (Bind b1) h0) (drop_gen_drop (Bind b1) c3 e1 v1
  81 h0 H4)) in (let H5 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2))
  82 (\lambda (e2: C).(drop h0 O c4 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2))
  83 (\lambda (e2: C).(drop (S h0) O (CHead c4 (Bind b2) v2) e2))) (\lambda (x:
  84 C).(\lambda (H6: (csubv e1 x)).(\lambda (H7: (drop h0 O c4 x)).(ex_intro2 C
  85 (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop (S h0) O (CHead c4
  86 (Bind b2) v2) e2)) x H6 (drop_drop (Bind b2) h0 c4 x H7 v2))))) H5)))))) h
  87 H3))))))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (csubv c3
  88 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (e1: C).(\forall (h: nat).((drop h O c3 e1) \to
  89 (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h O c4
  90 e2)))))))).(\lambda (f1: F).(\lambda (f2: F).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2:
  91 T).(\lambda (e1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H2: (drop h O (CHead c3 (Flat
  92 f1) v1) e1)).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O (CHead c3 (Flat f1) v1)
  93 e1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop n O
  94 (CHead c4 (Flat f2) v2) e2))))) (\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 (Flat f1)
  95 v1) e1)).(eq_ind C (CHead c3 (Flat f1) v1) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda
  96 (e2: C).(csubv c e2)) (\lambda (e2: C).(drop O O (CHead c4 (Flat f2) v2)
  97 e2)))) (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(csubv (CHead c3 (Flat f1) v1) e2))
  98 (\lambda (e2: C).(drop O O (CHead c4 (Flat f2) v2) e2)) (CHead c4 (Flat f2)
  99 v2) (csubv_flat c3 c4 H0 f1 f2 v1 v2) (drop_refl (CHead c4 (Flat f2) v2))) e1
 100 (drop_gen_refl (CHead c3 (Flat f1) v1) e1 H3))) (\lambda (h0: nat).(\lambda
 101 (_: (((drop h0 O (CHead c3 (Flat f1) v1) e1) \to (ex2 C (\lambda (e2:
 102 C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop h0 O (CHead c4 (Flat f2) v2)
 103 e2)))))).(\lambda (H3: (drop (S h0) O (CHead c3 (Flat f1) v1) e1)).(let H_x
 104 \def (H1 e1 (r (Flat f1) h0) (drop_gen_drop (Flat f1) c3 e1 v1 h0 H3)) in
 105 (let H4 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2:
 106 C).(drop (S h0) O c4 e2)) (ex2 C (\lambda (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda
 107 (e2: C).(drop (S h0) O (CHead c4 (Flat f2) v2) e2))) (\lambda (x: C).(\lambda
 108 (H5: (csubv e1 x)).(\lambda (H6: (drop (S h0) O c4 x)).(ex_intro2 C (\lambda
 109 (e2: C).(csubv e1 e2)) (\lambda (e2: C).(drop (S h0) O (CHead c4 (Flat f2)
 110 v2) e2)) x H5 (drop_drop (Flat f2) h0 c4 x H6 v2))))) H4)))))) h
 111 H2)))))))))))) c1 c2 H))).
 112