matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/drop/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/drop/defs.ma".
  18
  19 theorem drop_gen_sort:
  20  \forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).(\forall (x: C).((drop
  21 h d (CSort n) x) \to (and3 (eq C x (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat d O))))))
  22 \def
  23  \lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (x:
  24 C).(\lambda (H: (drop h d (CSort n) x)).(insert_eq C (CSort n) (\lambda (c:
  25 C).(drop h d c x)) (\lambda (c: C).(and3 (eq C x c) (eq nat h O) (eq nat d
  26 O))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (drop h d y x)).(drop_ind (\lambda (n0:
  27 nat).(\lambda (n1: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CSort n))
  28 \to (and3 (eq C c0 c) (eq nat n0 O) (eq nat n1 O))))))) (\lambda (c:
  29 C).(\lambda (H1: (eq C c (CSort n))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e:
  30 C).e) c (CSort n) H1) in (eq_ind_r C (CSort n) (\lambda (c0: C).(and3 (eq C
  31 c0 c0) (eq nat O O) (eq nat O O))) (and3_intro (eq C (CSort n) (CSort n)) (eq
  32 nat O O) (eq nat O O) (refl_equal C (CSort n)) (refl_equal nat O) (refl_equal
  33 nat O)) c H2)))) (\lambda (k: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (c: C).(\lambda
  34 (e: C).(\lambda (_: (drop (r k h0) O c e)).(\lambda (_: (((eq C c (CSort n))
  35 \to (and3 (eq C e c) (eq nat (r k h0) O) (eq nat O O))))).(\lambda (u:
  36 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c k u) (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C
  37 (CHead c k u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop)
  38 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I
  39 (CSort n) H3) in (False_ind (and3 (eq C e (CHead c k u)) (eq nat (S h0) O)
  40 (eq nat O O)) H4)))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (d0:
  41 nat).(\lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (_: (drop h0 (r k d0) c
  42 e)).(\lambda (_: (((eq C c (CSort n)) \to (and3 (eq C e c) (eq nat h0 O) (eq
  43 nat (r k d0) O))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c k (lift h0
  44 (r k d0) u)) (CSort n))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead c k (lift h0 (r k d0)
  45 u)) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort
  46 _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H3) in
  47 (False_ind (and3 (eq C (CHead e k u) (CHead c k (lift h0 (r k d0) u))) (eq
  48 nat h0 O) (eq nat (S d0) O)) H4))))))))))) h d y x H0))) H))))).
  49
  50 theorem drop_gen_refl:
  51  \forall (x: C).(\forall (e: C).((drop O O x e) \to (eq C x e)))
  52 \def
  53  \lambda (x: C).(\lambda (e: C).(\lambda (H: (drop O O x e)).(insert_eq nat O
  54 (\lambda (n: nat).(drop n O x e)) (\lambda (_: nat).(eq C x e)) (\lambda (y:
  55 nat).(\lambda (H0: (drop y O x e)).(insert_eq nat O (\lambda (n: nat).(drop y
  56 n x e)) (\lambda (n: nat).((eq nat y n) \to (eq C x e))) (\lambda (y0:
  57 nat).(\lambda (H1: (drop y y0 x e)).(drop_ind (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
  58 nat).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq nat n0 O) \to ((eq nat n n0) \to
  59 (eq C c c0))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (_: (eq nat O O)).(\lambda (_: (eq
  60 nat O O)).(refl_equal C c)))) (\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(\lambda (c:
  61 C).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: (drop (r k h) O c e0)).(\lambda (_: (((eq
  62 nat O O) \to ((eq nat (r k h) O) \to (eq C c e0))))).(\lambda (u: T).(\lambda
  63 (_: (eq nat O O)).(\lambda (H5: (eq nat (S h) O)).(let H6 \def (eq_ind nat (S
  64 h) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O
  65 \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H5) in (False_ind (eq C
  66 (CHead c k u) e0) H6))))))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(\lambda
  67 (d: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (e0: C).(\lambda (H2: (drop h (r k d) c
  68 e0)).(\lambda (H3: (((eq nat (r k d) O) \to ((eq nat h (r k d)) \to (eq C c
  69 e0))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H4: (eq nat (S d) O)).(\lambda (H5: (eq nat
  70 h (S d))).(let H6 \def (f_equal nat nat (\lambda (e1: nat).e1) h (S d) H5) in
  71 (let H7 \def (eq_ind nat h (\lambda (n: nat).((eq nat (r k d) O) \to ((eq nat
  72 n (r k d)) \to (eq C c e0)))) H3 (S d) H6) in (let H8 \def (eq_ind nat h
  73 (\lambda (n: nat).(drop n (r k d) c e0)) H2 (S d) H6) in (eq_ind_r nat (S d)
  74 (\lambda (n: nat).(eq C (CHead c k (lift n (r k d) u)) (CHead e0 k u))) (let
  75 H9 \def (eq_ind nat (S d) (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda
  76 (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H4)
  77 in (False_ind (eq C (CHead c k (lift (S d) (r k d) u)) (CHead e0 k u)) H9)) h
  78 H6)))))))))))))) y y0 x e H1))) H0))) H))).
  79
  80 theorem drop_gen_drop:
  81  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  82 nat).((drop (S h) O (CHead c k u) x) \to (drop (r k h) O c x))))))
  83 \def
  84  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h:
  85 nat).(\lambda (H: (drop (S h) O (CHead c k u) x)).(insert_eq C (CHead c k u)
  86 (\lambda (c0: C).(drop (S h) O c0 x)) (\lambda (_: C).(drop (r k h) O c x))
  87 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (drop (S h) O y x)).(insert_eq nat O (\lambda
  88 (n: nat).(drop (S h) n y x)) (\lambda (n: nat).((eq C y (CHead c k u)) \to
  89 (drop (r k h) n c x))) (\lambda (y0: nat).(\lambda (H1: (drop (S h) y0 y
  90 x)).(insert_eq nat (S h) (\lambda (n: nat).(drop n y0 y x)) (\lambda (_:
  91 nat).((eq nat y0 O) \to ((eq C y (CHead c k u)) \to (drop (r k h) y0 c x))))
  92 (\lambda (y1: nat).(\lambda (H2: (drop y1 y0 y x)).(drop_ind (\lambda (n:
  93 nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).((eq nat n (S h))
  94 \to ((eq nat n0 O) \to ((eq C c0 (CHead c k u)) \to (drop (r k h) n0 c
  95 c1)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H3: (eq nat O (S h))).(\lambda (_: (eq
  96 nat O O)).(\lambda (H5: (eq C c0 (CHead c k u))).(eq_ind_r C (CHead c k u)
  97 (\lambda (c1: C).(drop (r k h) O c c1)) (let H6 \def (eq_ind nat O (\lambda
  98 (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow
  99 True | (S _) \Rightarrow False])) I (S h) H3) in (False_ind (drop (r k h) O c
 100 (CHead c k u)) H6)) c0 H5))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda
 101 (c0: C).(\lambda (e: C).(\lambda (H3: (drop (r k0 h0) O c0 e)).(\lambda (H4:
 102 (((eq nat (r k0 h0) (S h)) \to ((eq nat O O) \to ((eq C c0 (CHead c k u)) \to
 103 (drop (r k h) O c e)))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H5: (eq nat (S h0) (S
 104 h))).(\lambda (_: (eq nat O O)).(\lambda (H7: (eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c
 105 k u))).(let H8 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return
 106 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c1 _ _)
 107 \Rightarrow c1])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u) H7) in ((let H9 \def
 108 (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).K) with
 109 [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 u0)
 110 (CHead c k u) H7) in ((let H10 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0
 111 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t)
 112 \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u) H7) in (\lambda (H11: (eq K
 113 k0 k)).(\lambda (H12: (eq C c0 c)).(let H13 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1:
 114 C).((eq nat (r k0 h0) (S h)) \to ((eq nat O O) \to ((eq C c1 (CHead c k u))
 115 \to (drop (r k h) O c e))))) H4 c H12) in (let H14 \def (eq_ind C c0 (\lambda
 116 (c1: C).(drop (r k0 h0) O c1 e)) H3 c H12) in (let H15 \def (eq_ind K k0
 117 (\lambda (k1: K).((eq nat (r k1 h0) (S h)) \to ((eq nat O O) \to ((eq C c
 118 (CHead c k u)) \to (drop (r k h) O c e))))) H13 k H11) in (let H16 \def
 119 (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(drop (r k1 h0) O c e)) H14 k H11) in (let H17
 120 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat return (\lambda (_:
 121 nat).nat) with [O \Rightarrow h0 | (S n) \Rightarrow n])) (S h0) (S h) H5) in
 122 (let H18 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).((eq nat (r k n) (S h)) \to
 123 ((eq nat O O) \to ((eq C c (CHead c k u)) \to (drop (r k h) O c e))))) H15 h
 124 H17) in (let H19 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).(drop (r k n) O c e))
 125 H16 h H17) in H19)))))))))) H9)) H8)))))))))))) (\lambda (k0: K).(\lambda
 126 (h0: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (e: C).(\lambda (H3:
 127 (drop h0 (r k0 d) c0 e)).(\lambda (H4: (((eq nat h0 (S h)) \to ((eq nat (r k0
 128 d) O) \to ((eq C c0 (CHead c k u)) \to (drop (r k h) (r k0 d) c
 129 e)))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H5: (eq nat h0 (S h))).(\lambda (H6: (eq
 130 nat (S d) O)).(\lambda (H7: (eq C (CHead c0 k0 (lift h0 (r k0 d) u0)) (CHead
 131 c k u))).(let H8 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).(eq C (CHead c0 k0
 132 (lift n (r k0 d) u0)) (CHead c k u))) H7 (S h) H5) in (let H9 \def (eq_ind
 133 nat h0 (\lambda (n: nat).((eq nat n (S h)) \to ((eq nat (r k0 d) O) \to ((eq
 134 C c0 (CHead c k u)) \to (drop (r k h) (r k0 d) c e))))) H4 (S h) H5) in (let
 135 H10 \def (eq_ind nat h0 (\lambda (n: nat).(drop n (r k0 d) c0 e)) H3 (S h)
 136 H5) in (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return
 137 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c1 _ _)
 138 \Rightarrow c1])) (CHead c0 k0 (lift (S h) (r k0 d) u0)) (CHead c k u) H8) in
 139 ((let H12 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
 140 (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1]))
 141 (CHead c0 k0 (lift (S h) (r k0 d) u0)) (CHead c k u) H8) in ((let H13 \def
 142 (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with
 143 [(CSort _) \Rightarrow ((let rec lref_map (f: ((nat \to nat))) (d0: nat) (t:
 144 T) on t: T \def (match t with [(TSort n) \Rightarrow (TSort n) | (TLRef i)
 145 \Rightarrow (TLRef (match (blt i d0) with [true \Rightarrow i | false
 146 \Rightarrow (f i)])) | (THead k1 u1 t0) \Rightarrow (THead k1 (lref_map f d0
 147 u1) (lref_map f (s k1 d0) t0))]) in lref_map) (\lambda (x0: nat).(plus x0 (S
 148 h))) (r k0 d) u0) | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 (lift (S h)
 149 (r k0 d) u0)) (CHead c k u) H8) in (\lambda (H14: (eq K k0 k)).(\lambda (H15:
 150 (eq C c0 c)).(let H16 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).((eq nat (S h) (S
 151 h)) \to ((eq nat (r k0 d) O) \to ((eq C c1 (CHead c k u)) \to (drop (r k h)
 152 (r k0 d) c e))))) H9 c H15) in (let H17 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1:
 153 C).(drop (S h) (r k0 d) c1 e)) H10 c H15) in (let H18 \def (eq_ind K k0
 154 (\lambda (k1: K).(eq T (lift (S h) (r k1 d) u0) u)) H13 k H14) in (let H19
 155 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq nat (S h) (S h)) \to ((eq nat (r k1
 156 d) O) \to ((eq C c (CHead c k u)) \to (drop (r k h) (r k1 d) c e))))) H16 k
 157 H14) in (let H20 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(drop (S h) (r k1 d) c
 158 e)) H17 k H14) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(drop (r k h) (S d) c (CHead
 159 e k1 u0))) (let H21 \def (eq_ind_r T u (\lambda (t: T).((eq nat (S h) (S h))
 160 \to ((eq nat (r k d) O) \to ((eq C c (CHead c k t)) \to (drop (r k h) (r k d)
 161 c e))))) H19 (lift (S h) (r k d) u0) H18) in (let H22 \def (eq_ind nat (S d)
 162 (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O
 163 \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H6) in (False_ind (drop (r
 164 k h) (S d) c (CHead e k u0)) H22))) k0 H14))))))))) H12)) H11))))))))))))))))
 165 y1 y0 y x H2))) H1))) H0))) H)))))).
 166
 167 theorem drop_gen_skip_r:
 168  \forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h: nat).(\forall
 169 (d: nat).(\forall (k: K).((drop h (S d) x (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda
 170 (e: C).(eq C x (CHead e k (lift h (r k d) u)))) (\lambda (e: C).(drop h (r k
 171 d) e c)))))))))
 172 \def
 173  \lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h: nat).(\lambda
 174 (d: nat).(\lambda (k: K).(\lambda (H: (drop h (S d) x (CHead c k
 175 u))).(insert_eq C (CHead c k u) (\lambda (c0: C).(drop h (S d) x c0))
 176 (\lambda (_: C).(ex2 C (\lambda (e: C).(eq C x (CHead e k (lift h (r k d)
 177 u)))) (\lambda (e: C).(drop h (r k d) e c)))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
 178 (drop h (S d) x y)).(insert_eq nat (S d) (\lambda (n: nat).(drop h n x y))
 179 (\lambda (_: nat).((eq C y (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C x
 180 (CHead e k (lift h (r k d) u)))) (\lambda (e: C).(drop h (r k d) e c)))))
 181 (\lambda (y0: nat).(\lambda (H1: (drop h y0 x y)).(drop_ind (\lambda (n:
 182 nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).((eq nat n0 (S d))
 183 \to ((eq C c1 (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CHead e k
 184 (lift n (r k d) u)))) (\lambda (e: C).(drop n (r k d) e c))))))))) (\lambda
 185 (c0: C).(\lambda (H2: (eq nat O (S d))).(\lambda (H3: (eq C c0 (CHead c k
 186 u))).(eq_ind_r C (CHead c k u) (\lambda (c1: C).(ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 187 c1 (CHead e k (lift O (r k d) u)))) (\lambda (e: C).(drop O (r k d) e c))))
 188 (let H4 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return
 189 (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False]))
 190 I (S d) H2) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CHead c k u) (CHead e
 191 k (lift O (r k d) u)))) (\lambda (e: C).(drop O (r k d) e c))) H4)) c0 H3))))
 192 (\lambda (k0: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (e: C).(\lambda
 193 (H2: (drop (r k0 h0) O c0 e)).(\lambda (H3: (((eq nat O (S d)) \to ((eq C e
 194 (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0 (CHead e0 k (lift (r k0
 195 h0) (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop (r k0 h0) (r k d) e0
 196 c))))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H4: (eq nat O (S d))).(\lambda (H5: (eq C
 197 e (CHead c k u))).(let H6 \def (eq_ind C e (\lambda (c1: C).((eq nat O (S d))
 198 \to ((eq C c1 (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0 (CHead e0 k
 199 (lift (r k0 h0) (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop (r k0 h0) (r k d) e0
 200 c)))))) H3 (CHead c k u) H5) in (let H7 \def (eq_ind C e (\lambda (c1:
 201 C).(drop (r k0 h0) O c0 c1)) H2 (CHead c k u) H5) in (let H8 \def (eq_ind nat
 202 O (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O
 203 \Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) I (S d) H4) in (False_ind (ex2
 204 C (\lambda (e0: C).(eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead e0 k (lift (S h0) (r k d)
 205 u)))) (\lambda (e0: C).(drop (S h0) (r k d) e0 c))) H8))))))))))))) (\lambda
 206 (k0: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (e:
 207 C).(\lambda (H2: (drop h0 (r k0 d0) c0 e)).(\lambda (H3: (((eq nat (r k0 d0)
 208 (S d)) \to ((eq C e (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0
 209 (CHead e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0
 210 c))))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H4: (eq nat (S d0) (S d))).(\lambda (H5:
 211 (eq C (CHead e k0 u0) (CHead c k u))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 212 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e |
 213 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead e k0 u0) (CHead c k u) H5) in ((let
 214 H7 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_:
 215 C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1]))
 216 (CHead e k0 u0) (CHead c k u) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e0:
 217 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 |
 218 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e k0 u0) (CHead c k u) H5) in (\lambda
 219 (H9: (eq K k0 k)).(\lambda (H10: (eq C e c)).(eq_ind_r T u (\lambda (t:
 220 T).(ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C (CHead c0 k0 (lift h0 (r k0 d0) t)) (CHead
 221 e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0 c)))) (let
 222 H11 \def (eq_ind C e (\lambda (c1: C).((eq nat (r k0 d0) (S d)) \to ((eq C c1
 223 (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0 (CHead e0 k (lift h0 (r k
 224 d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0 c)))))) H3 c H10) in (let H12
 225 \def (eq_ind C e (\lambda (c1: C).(drop h0 (r k0 d0) c0 c1)) H2 c H10) in
 226 (let H13 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq nat (r k1 d0) (S d)) \to
 227 ((eq C c (CHead c k u)) \to (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0 (CHead e0 k
 228 (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0 c)))))) H11 k H9)
 229 in (let H14 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(drop h0 (r k1 d0) c0 c)) H12
 230 k H9) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C (CHead
 231 c0 k1 (lift h0 (r k1 d0) u)) (CHead e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0:
 232 C).(drop h0 (r k d) e0 c)))) (let H15 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0:
 233 nat).(match e0 in nat return (\lambda (_: nat).nat) with [O \Rightarrow d0 |
 234 (S n) \Rightarrow n])) (S d0) (S d) H4) in (let H16 \def (eq_ind nat d0
 235 (\lambda (n: nat).((eq nat (r k n) (S d)) \to ((eq C c (CHead c k u)) \to
 236 (ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C c0 (CHead e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda
 237 (e0: C).(drop h0 (r k d) e0 c)))))) H13 d H15) in (let H17 \def (eq_ind nat
 238 d0 (\lambda (n: nat).(drop h0 (r k n) c0 c)) H14 d H15) in (eq_ind_r nat d
 239 (\lambda (n: nat).(ex2 C (\lambda (e0: C).(eq C (CHead c0 k (lift h0 (r k n)
 240 u)) (CHead e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0
 241 c)))) (ex_intro2 C (\lambda (e0: C).(eq C (CHead c0 k (lift h0 (r k d) u))
 242 (CHead e0 k (lift h0 (r k d) u)))) (\lambda (e0: C).(drop h0 (r k d) e0 c))
 243 c0 (refl_equal C (CHead c0 k (lift h0 (r k d) u))) H17) d0 H15)))) k0 H9)))))
 244 u0 H8)))) H7)) H6)))))))))))) h y0 x y H1))) H0))) H))))))).
 245
 246 theorem drop_gen_skip_l:
 247  \forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h: nat).(\forall
 248 (d: nat).(\forall (k: K).((drop h (S d) (CHead c k u) x) \to (ex3_2 C T
 249 (\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(eq C x (CHead e k v)))) (\lambda (_:
 250 C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift h (r k d) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_:
 251 T).(drop h (r k d) c e))))))))))
 252 \def
 253  \lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h: nat).(\lambda
 254 (d: nat).(\lambda (k: K).(\lambda (H: (drop h (S d) (CHead c k u)
 255 x)).(insert_eq C (CHead c k u) (\lambda (c0: C).(drop h (S d) c0 x)) (\lambda
 256 (_: C).(ex3_2 C T (\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(eq C x (CHead e k v))))
 257 (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift h (r k d) v)))) (\lambda (e:
 258 C).(\lambda (_: T).(drop h (r k d) c e))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0:
 259 (drop h (S d) y x)).(insert_eq nat (S d) (\lambda (n: nat).(drop h n y x))
 260 (\lambda (_: nat).((eq C y (CHead c k u)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e:
 261 C).(\lambda (v: T).(eq C x (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 262 T).(eq T u (lift h (r k d) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop h (r k
 263 d) c e)))))) (\lambda (y0: nat).(\lambda (H1: (drop h y0 y x)).(drop_ind
 264 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).((eq
 265 nat n0 (S d)) \to ((eq C c0 (CHead c k u)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e:
 266 C).(\lambda (v: T).(eq C c1 (CHead e k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 267 T).(eq T u (lift n (r k d) v)))) (\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n (r k
 268 d) c e)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H2: (eq nat O (S d))).(\lambda
 269 (H3: (eq C c0 (CHead c k u))).(eq_ind_r C (CHead c k u) (\lambda (c1:
 270 C).(ex3_2 C T (\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(eq C c1 (CHead e k v))))
 271 (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift O (r k d) v)))) (\lambda (e:
 272 C).(\lambda (_: T).(drop O (r k d) c e))))) (let H4 \def (eq_ind nat O
 273 (\lambda (ee: nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O
 274 \Rightarrow True | (S _) \Rightarrow False])) I (S d) H2) in (False_ind
 275 (ex3_2 C T (\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(eq C (CHead c k u) (CHead e k
 276 v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift O (r k d) v)))) (\lambda
 277 (e: C).(\lambda (_: T).(drop O (r k d) c e)))) H4)) c0 H3)))) (\lambda (k0:
 278 K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (e: C).(\lambda (H2: (drop (r
 279 k0 h0) O c0 e)).(\lambda (H3: (((eq nat O (S d)) \to ((eq C c0 (CHead c k u))
 280 \to (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v))))
 281 (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift (r k0 h0) (r k d) v))))
 282 (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop (r k0 h0) (r k d) c
 283 e0)))))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H4: (eq nat O (S d))).(\lambda (H5: (eq
 284 C (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e0:
 285 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 |
 286 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u) H5) in ((let
 287 H7 \def (f_equal C K (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_:
 288 C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1]))
 289 (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda
 290 (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow
 291 u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c k u) H5) in
 292 (\lambda (H9: (eq K k0 k)).(\lambda (H10: (eq C c0 c)).(let H11 \def (eq_ind
 293 C c0 (\lambda (c1: C).((eq nat O (S d)) \to ((eq C c1 (CHead c k u)) \to
 294 (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v))))
 295 (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift (r k0 h0) (r k d) v))))
 296 (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop (r k0 h0) (r k d) c e0))))))) H3 c
 297 H10) in (let H12 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(drop (r k0 h0) O c1 e))
 298 H2 c H10) in (let H13 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq nat O (S d))
 299 \to ((eq C c (CHead c k u)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v:
 300 T).(eq C e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift (r
 301 k1 h0) (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop (r k1 h0) (r k d)
 302 c e0))))))) H11 k H9) in (let H14 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(drop (r
 303 k1 h0) O c e)) H12 k H9) in (let H15 \def (eq_ind nat O (\lambda (ee:
 304 nat).(match ee in nat return (\lambda (_: nat).Prop) with [O \Rightarrow True
 305 | (S _) \Rightarrow False])) I (S d) H4) in (False_ind (ex3_2 C T (\lambda
 306 (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 307 (v: T).(eq T u (lift (S h0) (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_:
 308 T).(drop (S h0) (r k d) c e0)))) H15))))))))) H7)) H6))))))))))) (\lambda
 309 (k0: K).(\lambda (h0: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (e:
 310 C).(\lambda (H2: (drop h0 (r k0 d0) c0 e)).(\lambda (H3: (((eq nat (r k0 d0)
 311 (S d)) \to ((eq C c0 (CHead c k u)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda
 312 (v: T).(eq C e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u
 313 (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0 (r k d) c
 314 e0)))))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (H4: (eq nat (S d0) (S d))).(\lambda
 315 (H5: (eq C (CHead c0 k0 (lift h0 (r k0 d0) u0)) (CHead c k u))).(let H6 \def
 316 (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).C) with
 317 [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead c0 k0
 318 (lift h0 (r k0 d0) u0)) (CHead c k u) H5) in ((let H7 \def (f_equal C K
 319 (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _)
 320 \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0 k0 (lift h0 (r k0
 321 d0) u0)) (CHead c k u) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e0:
 322 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow ((let
 323 rec lref_map (f: ((nat \to nat))) (d1: nat) (t: T) on t: T \def (match t with
 324 [(TSort n) \Rightarrow (TSort n) | (TLRef i) \Rightarrow (TLRef (match (blt i
 325 d1) with [true \Rightarrow i | false \Rightarrow (f i)])) | (THead k1 u1 t0)
 326 \Rightarrow (THead k1 (lref_map f d1 u1) (lref_map f (s k1 d1) t0))]) in
 327 lref_map) (\lambda (x0: nat).(plus x0 h0)) (r k0 d0) u0) | (CHead _ _ t)
 328 \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 (lift h0 (r k0 d0) u0)) (CHead c k u) H5) in
 329 (\lambda (H9: (eq K k0 k)).(\lambda (H10: (eq C c0 c)).(let H11 \def (eq_ind
 330 C c0 (\lambda (c1: C).((eq nat (r k0 d0) (S d)) \to ((eq C c1 (CHead c k u))
 331 \to (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v))))
 332 (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0:
 333 C).(\lambda (_: T).(drop h0 (r k d) c e0))))))) H3 c H10) in (let H12 \def
 334 (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(drop h0 (r k0 d0) c1 e)) H2 c H10) in (let H13
 335 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(eq T (lift h0 (r k1 d0) u0) u)) H8 k H9)
 336 in (let H14 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq nat (r k1 d0) (S d)) \to
 337 ((eq C c (CHead c k u)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C
 338 e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T u (lift h0 (r k d)
 339 v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0 (r k d) c e0))))))) H11 k H9)
 340 in (let H15 \def (eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).(drop h0 (r k1 d0) c e)) H12 k
 341 H9) in (eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda
 342 (v: T).(eq C (CHead e k1 u0) (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 343 T).(eq T u (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0
 344 (r k d) c e0))))) (let H16 \def (eq_ind_r T u (\lambda (t: T).((eq nat (r k
 345 d0) (S d)) \to ((eq C c (CHead c k t)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e0:
 346 C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v:
 347 T).(eq T t (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0
 348 (r k d) c e0))))))) H14 (lift h0 (r k d0) u0) H13) in (eq_ind T (lift h0 (r k
 349 d0) u0) (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C
 350 (CHead e k u0) (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq T t
 351 (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0 (r k d) c
 352 e0))))) (let H17 \def (f_equal nat nat (\lambda (e0: nat).(match e0 in nat
 353 return (\lambda (_: nat).nat) with [O \Rightarrow d0 | (S n) \Rightarrow n]))
 354 (S d0) (S d) H4) in (let H18 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n: nat).((eq nat
 355 (r k n) (S d)) \to ((eq C c (CHead c k (lift h0 (r k n) u0))) \to (ex3_2 C T
 356 (\lambda (e0: C).(\lambda (v: T).(eq C e (CHead e0 k v)))) (\lambda (_:
 357 C).(\lambda (v: T).(eq T (lift h0 (r k n) u0) (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda
 358 (e0: C).(\lambda (_: T).(drop h0 (r k d) c e0))))))) H16 d H17) in (let H19
 359 \def (eq_ind nat d0 (\lambda (n: nat).(drop h0 (r k n) c e)) H15 d H17) in
 360 (eq_ind_r nat d (\lambda (n: nat).(ex3_2 C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v:
 361 T).(eq C (CHead e k u0) (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq
 362 T (lift h0 (r k n) u0) (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_:
 363 T).(drop h0 (r k d) c e0))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e0: C).(\lambda (v:
 364 T).(eq C (CHead e k u0) (CHead e0 k v)))) (\lambda (_: C).(\lambda (v: T).(eq
 365 T (lift h0 (r k d) u0) (lift h0 (r k d) v)))) (\lambda (e0: C).(\lambda (_:
 366 T).(drop h0 (r k d) c e0))) e u0 (refl_equal C (CHead e k u0)) (refl_equal T
 367 (lift h0 (r k d) u0)) H19) d0 H17)))) u H13)) k0 H9))))))))) H7))
 368 H6)))))))))))) h y0 y x H1))) H0))) H))))))).
 369