matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/drop1/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/drop1/getl".
  18
  19 include "drop1/defs.ma".
  20
  21 include "getl/drop.ma".
  22
  23 theorem drop1_getl_trans:
  24  \forall (hds: PList).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((drop1 hds c2 c1)
  25 \to (\forall (b: B).(\forall (e1: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((getl
  26 i c1 (CHead e1 (Bind b) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans hds i)
  27 e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (trans hds i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1
  28 (ptrans hds i) v)))))))))))))
  29 \def
  30  \lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (c1:
  31 C).(\forall (c2: C).((drop1 p c2 c1) \to (\forall (b: B).(\forall (e1:
  32 C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((getl i c1 (CHead e1 (Bind b) v)) \to
  33 (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans p i) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl
  34 (trans p i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (ptrans p i) v))))))))))))))
  35 (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (drop1 PNil c2 c1)).(\lambda
  36 (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl
  37 i c1 (CHead e1 (Bind b) v))).(let H1 \def (match H in drop1 return (\lambda
  38 (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_: (drop1 p c c0)).((eq
  39 PList p PNil) \to ((eq C c c2) \to ((eq C c0 c1) \to (ex2 C (\lambda (e2:
  40 C).(drop1 PNil e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b)
  41 v))))))))))) with [(drop1_nil c) \Rightarrow (\lambda (_: (eq PList PNil
  42 PNil)).(\lambda (H2: (eq C c c2)).(\lambda (H3: (eq C c c1)).(eq_ind C c2
  43 (\lambda (c0: C).((eq C c0 c1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 PNil e2
  44 e1)) (\lambda (e2: C).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) v)))))) (\lambda (H4: (eq
  45 C c2 c1)).(eq_ind C c1 (\lambda (c0: C).(ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 PNil
  46 e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl i c0 (CHead e2 (Bind b) v))))) (ex_intro2 C
  47 (\lambda (e2: C).(drop1 PNil e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl i c1 (CHead e2
  48 (Bind b) v))) e1 (drop1_nil e1) H0) c2 (sym_eq C c2 c1 H4))) c (sym_eq C c c2
  49 H2) H3)))) | (drop1_cons c0 c3 h d H1 c4 hds0 H2) \Rightarrow (\lambda (H3:
  50 (eq PList (PCons h d hds0) PNil)).(\lambda (H4: (eq C c0 c2)).(\lambda (H5:
  51 (eq C c4 c1)).((let H6 \def (eq_ind PList (PCons h d hds0) (\lambda (e:
  52 PList).(match e in PList return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil
  53 \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True])) I PNil H3) in
  54 (False_ind ((eq C c0 c2) \to ((eq C c4 c1) \to ((drop h d c0 c3) \to ((drop1
  55 hds0 c3 c4) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 PNil e2 e1)) (\lambda (e2:
  56 C).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) v)))))))) H6)) H4 H5 H1 H2))))]) in (H1
  57 (refl_equal PList PNil) (refl_equal C c2) (refl_equal C c1)))))))))))
  58 (\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (hds0: PList).(\lambda (H:
  59 ((\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((drop1 hds0 c2 c1) \to (\forall (b:
  60 B).(\forall (e1: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((getl i c1 (CHead e1
  61 (Bind b) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans hds0 i) e2 e1))
  62 (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0 i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (ptrans
  63 hds0 i) v))))))))))))))).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0:
  64 (drop1 (PCons h d hds0) c2 c1)).(\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (v:
  65 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (getl i c1 (CHead e1 (Bind b) v))).(let H2
  66 \def (match H0 in drop1 return (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda
  67 (c0: C).(\lambda (_: (drop1 p c c0)).((eq PList p (PCons h d hds0)) \to ((eq
  68 C c c2) \to ((eq C c0 c1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match (blt
  69 (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0
  70 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda
  71 (e2: C).(getl (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (trans
  72 hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2 (Bind b)
  73 (lift1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d
  74 (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)])
  75 v)))))))))))) with [(drop1_nil c) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq PList PNil
  76 (PCons h d hds0))).(\lambda (H3: (eq C c c2)).(\lambda (H4: (eq C c
  77 c1)).((let H5 \def (eq_ind PList PNil (\lambda (e: PList).(match e in PList
  78 return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _)
  79 \Rightarrow False])) I (PCons h d hds0) H2) in (False_ind ((eq C c c2) \to
  80 ((eq C c c1) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match (blt (trans hds0 i) d)
  81 with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i))
  82 | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match
  83 (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (trans hds0 i) | false
  84 \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (match
  85 (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans
  86 hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v)))))))
  87 H5)) H3 H4)))) | (drop1_cons c0 c3 h0 d0 H2 c4 hds1 H3) \Rightarrow (\lambda
  88 (H4: (eq PList (PCons h0 d0 hds1) (PCons h d hds0))).(\lambda (H5: (eq C c0
  89 c2)).(\lambda (H6: (eq C c4 c1)).((let H7 \def (f_equal PList PList (\lambda
  90 (e: PList).(match e in PList return (\lambda (_: PList).PList) with [PNil
  91 \Rightarrow hds1 | (PCons _ _ p) \Rightarrow p])) (PCons h0 d0 hds1) (PCons h
  92 d hds0) H4) in ((let H8 \def (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e
  93 in PList return (\lambda (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow d0 | (PCons _
  94 n _) \Rightarrow n])) (PCons h0 d0 hds1) (PCons h d hds0) H4) in ((let H9
  95 \def (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e in PList return (\lambda
  96 (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow h0 | (PCons n _ _) \Rightarrow n]))
  97 (PCons h0 d0 hds1) (PCons h d hds0) H4) in (eq_ind nat h (\lambda (n:
  98 nat).((eq nat d0 d) \to ((eq PList hds1 hds0) \to ((eq C c0 c2) \to ((eq C c4
  99 c1) \to ((drop n d0 c0 c3) \to ((drop1 hds1 c3 c4) \to (ex2 C (\lambda (e2:
 100 C).(drop1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h
 101 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans
 102 hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match (blt (trans hds0 i) d) with
 103 [true \Rightarrow (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i)
 104 h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true
 105 \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false
 106 \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v)))))))))))) (\lambda (H10: (eq nat d0
 107 d)).(eq_ind nat d (\lambda (n: nat).((eq PList hds1 hds0) \to ((eq C c0 c2)
 108 \to ((eq C c4 c1) \to ((drop h n c0 c3) \to ((drop1 hds1 c3 c4) \to (ex2 C
 109 (\lambda (e2: C).(drop1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow
 110 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow
 111 (ptrans hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match (blt (trans hds0 i)
 112 d) with [true \Rightarrow (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans
 113 hds0 i) h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (match (blt (trans hds0 i) d) with
 114 [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) |
 115 false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v))))))))))) (\lambda (H11: (eq PList
 116 hds1 hds0)).(eq_ind PList hds0 (\lambda (p: PList).((eq C c0 c2) \to ((eq C
 117 c4 c1) \to ((drop h d c0 c3) \to ((drop1 p c3 c4) \to (ex2 C (\lambda (e2:
 118 C).(drop1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h
 119 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans
 120 hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match (blt (trans hds0 i) d) with
 121 [true \Rightarrow (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i)
 122 h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true
 123 \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false
 124 \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v)))))))))) (\lambda (H12: (eq C c0
 125 c2)).(eq_ind C c2 (\lambda (c: C).((eq C c4 c1) \to ((drop h d c c3) \to
 126 ((drop1 hds0 c3 c4) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match (blt (trans
 127 hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i)))
 128 (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2:
 129 C).(getl (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (trans hds0 i)
 130 | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1
 131 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S
 132 (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)])
 133 v))))))))) (\lambda (H13: (eq C c4 c1)).(eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((drop h
 134 d c2 c3) \to ((drop1 hds0 c3 c) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match
 135 (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans
 136 hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) e2 e1))
 137 (\lambda (e2: C).(getl (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow
 138 (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2
 139 (Bind b) (lift1 (match (blt (trans hds0 i) d) with [true \Rightarrow (PCons h
 140 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans
 141 hds0 i)]) v)))))))) (\lambda (H14: (drop h d c2 c3)).(\lambda (H15: (drop1
 142 hds0 c3 c1)).(xinduction bool (blt (trans hds0 i) d) (\lambda (b0: bool).(ex2
 143 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match b0 with [true \Rightarrow (PCons h (minus d
 144 (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) e2
 145 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match b0 with [true \Rightarrow (trans hds0 i) |
 146 false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1
 147 (match b0 with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans hds0 i)))
 148 (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v)))))) (\lambda (x_x:
 149 bool).(bool_ind (\lambda (b0: bool).((eq bool (blt (trans hds0 i) d) b0) \to
 150 (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (match b0 with [true \Rightarrow (PCons h
 151 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans
 152 hds0 i)]) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (match b0 with [true \Rightarrow
 153 (trans hds0 i) | false \Rightarrow (plus (trans hds0 i) h)]) c2 (CHead e2
 154 (Bind b) (lift1 (match b0 with [true \Rightarrow (PCons h (minus d (S (trans
 155 hds0 i))) (ptrans hds0 i)) | false \Rightarrow (ptrans hds0 i)]) v)))))))
 156 (\lambda (H16: (eq bool (blt (trans hds0 i) d) true)).(let H_x \def (H c1 c3
 157 H15 b e1 v i H1) in (let H17 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(drop1
 158 (ptrans hds0 i) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0 i) c3 (CHead e2
 159 (Bind b) (lift1 (ptrans hds0 i) v)))) (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (PCons h
 160 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl
 161 (trans hds0 i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (PCons h (minus d (S (trans hds0
 162 i))) (ptrans hds0 i)) v))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H18: (drop1 (ptrans
 163 hds0 i) x e1)).(\lambda (H19: (getl (trans hds0 i) c3 (CHead x (Bind b)
 164 (lift1 (ptrans hds0 i) v)))).(let H_x0 \def (drop_getl_trans_lt (trans hds0
 165 i) d (blt_lt d (trans hds0 i) H16) c2 c3 h H14 b x (lift1 (ptrans hds0 i) v)
 166 H19) in (let H20 \def H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0
 167 i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift h (minus d (S (trans hds0 i))) (lift1 (ptrans
 168 hds0 i) v))))) (\lambda (e2: C).(drop h (minus d (S (trans hds0 i))) e2 x))
 169 (ex2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans
 170 hds0 i)) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0 i) c2 (CHead e2 (Bind b)
 171 (lift1 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) v))))) (\lambda
 172 (x0: C).(\lambda (H21: (getl (trans hds0 i) c2 (CHead x0 (Bind b) (lift h
 173 (minus d (S (trans hds0 i))) (lift1 (ptrans hds0 i) v))))).(\lambda (H22:
 174 (drop h (minus d (S (trans hds0 i))) x0 x)).(ex_intro2 C (\lambda (e2:
 175 C).(drop1 (PCons h (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) e2 e1))
 176 (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0 i) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (PCons h
 177 (minus d (S (trans hds0 i))) (ptrans hds0 i)) v)))) x0 (drop1_cons x0 x h
 178 (minus d (S (trans hds0 i))) H22 e1 (ptrans hds0 i) H18) H21)))) H20))))))
 179 H17)))) (\lambda (H16: (eq bool (blt (trans hds0 i) d) false)).(let H_x \def
 180 (H c1 c3 H15 b e1 v i H1) in (let H17 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (e2:
 181 C).(drop1 (ptrans hds0 i) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (trans hds0 i) c3
 182 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (ptrans hds0 i) v)))) (ex2 C (\lambda (e2:
 183 C).(drop1 (ptrans hds0 i) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (plus (trans hds0 i)
 184 h) c2 (CHead e2 (Bind b) (lift1 (ptrans hds0 i) v))))) (\lambda (x:
 185 C).(\lambda (H18: (drop1 (ptrans hds0 i) x e1)).(\lambda (H19: (getl (trans
 186 hds0 i) c3 (CHead x (Bind b) (lift1 (ptrans hds0 i) v)))).(let H20 \def
 187 (drop_getl_trans_ge (trans hds0 i) c2 c3 d h H14 (CHead x (Bind b) (lift1
 188 (ptrans hds0 i) v)) H19) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans hds0
 189 i) e2 e1)) (\lambda (e2: C).(getl (plus (trans hds0 i) h) c2 (CHead e2 (Bind
 190 b) (lift1 (ptrans hds0 i) v)))) x H18 (H20 (bge_le d (trans hds0 i)
 191 H16))))))) H17)))) x_x))))) c4 (sym_eq C c4 c1 H13))) c0 (sym_eq C c0 c2
 192 H12))) hds1 (sym_eq PList hds1 hds0 H11))) d0 (sym_eq nat d0 d H10))) h0
 193 (sym_eq nat h0 h H9))) H8)) H7)) H5 H6 H2 H3))))]) in (H2 (refl_equal PList
 194 (PCons h d hds0)) (refl_equal C c2) (refl_equal C c1))))))))))))))) hds).
 195