matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/drop1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "drop1/defs.ma".
  20
  21 include "drop/props.ma".
  22
  23 include "getl/defs.ma".
  24
  25 theorem drop1_skip_bind:
  26  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (hds: PList).(\forall (c:
  27 C).(\forall (u: T).((drop1 hds c e) \to (drop1 (Ss hds) (CHead c (Bind b)
  28 (lift1 hds u)) (CHead e (Bind b) u)))))))
  29 \def
  30  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda (p:
  31 PList).(\forall (c: C).(\forall (u: T).((drop1 p c e) \to (drop1 (Ss p)
  32 (CHead c (Bind b) (lift1 p u)) (CHead e (Bind b) u)))))) (\lambda (c:
  33 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (drop1 PNil c e)).(let H0 \def (match H in
  34 drop1 return (\lambda (p: PList).(\lambda (c0: C).(\lambda (c1: C).(\lambda
  35 (_: (drop1 p c0 c1)).((eq PList p PNil) \to ((eq C c0 c) \to ((eq C c1 e) \to
  36 (drop1 PNil (CHead c (Bind b) u) (CHead e (Bind b) u))))))))) with
  37 [(drop1_nil c0) \Rightarrow (\lambda (_: (eq PList PNil PNil)).(\lambda (H1:
  38 (eq C c0 c)).(\lambda (H2: (eq C c0 e)).(eq_ind C c (\lambda (c1: C).((eq C
  39 c1 e) \to (drop1 PNil (CHead c (Bind b) u) (CHead e (Bind b) u)))) (\lambda
  40 (H3: (eq C c e)).(eq_ind C e (\lambda (c1: C).(drop1 PNil (CHead c1 (Bind b)
  41 u) (CHead e (Bind b) u))) (drop1_nil (CHead e (Bind b) u)) c (sym_eq C c e
  42 H3))) c0 (sym_eq C c0 c H1) H2)))) | (drop1_cons c1 c2 h d H0 c3 hds0 H1)
  43 \Rightarrow (\lambda (H2: (eq PList (PCons h d hds0) PNil)).(\lambda (H3: (eq
  44 C c1 c)).(\lambda (H4: (eq C c3 e)).((let H5 \def (eq_ind PList (PCons h d
  45 hds0) (\lambda (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda (_:
  46 PList).Prop) with [PNil \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True]))
  47 I PNil H2) in (False_ind ((eq C c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop h d c1 c2)
  48 \to ((drop1 hds0 c2 c3) \to (drop1 PNil (CHead c (Bind b) u) (CHead e (Bind
  49 b) u)))))) H5)) H3 H4 H0 H1))))]) in (H0 (refl_equal PList PNil) (refl_equal
  50 C c) (refl_equal C e)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p:
  51 PList).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall (u: T).((drop1 p c e) \to
  52 (drop1 (Ss p) (CHead c (Bind b) (lift1 p u)) (CHead e (Bind b)
  53 u))))))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (drop1 (PCons n n0 p)
  54 c e)).(let H1 \def (match H0 in drop1 return (\lambda (p0: PList).(\lambda
  55 (c0: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (_: (drop1 p0 c0 c1)).((eq PList p0 (PCons
  56 n n0 p)) \to ((eq C c0 c) \to ((eq C c1 e) \to (drop1 (PCons n (S n0) (Ss p))
  57 (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u))) (CHead e (Bind b) u))))))))) with
  58 [(drop1_nil c0) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq PList PNil (PCons n n0
  59 p))).(\lambda (H2: (eq C c0 c)).(\lambda (H3: (eq C c0 e)).((let H4 \def
  60 (eq_ind PList PNil (\lambda (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda
  61 (_: PList).Prop) with [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _) \Rightarrow
  62 False])) I (PCons n n0 p) H1) in (False_ind ((eq C c0 c) \to ((eq C c0 e) \to
  63 (drop1 (PCons n (S n0) (Ss p)) (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u)))
  64 (CHead e (Bind b) u)))) H4)) H2 H3)))) | (drop1_cons c1 c2 h d H1 c3 hds0 H2)
  65 \Rightarrow (\lambda (H3: (eq PList (PCons h d hds0) (PCons n n0
  66 p))).(\lambda (H4: (eq C c1 c)).(\lambda (H5: (eq C c3 e)).((let H6 \def
  67 (f_equal PList PList (\lambda (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda
  68 (_: PList).PList) with [PNil \Rightarrow hds0 | (PCons _ _ p0) \Rightarrow
  69 p0])) (PCons h d hds0) (PCons n n0 p) H3) in ((let H7 \def (f_equal PList nat
  70 (\lambda (e0: PList).(match e0 in PList return (\lambda (_: PList).nat) with
  71 [PNil \Rightarrow d | (PCons _ n1 _) \Rightarrow n1])) (PCons h d hds0)
  72 (PCons n n0 p) H3) in ((let H8 \def (f_equal PList nat (\lambda (e0:
  73 PList).(match e0 in PList return (\lambda (_: PList).nat) with [PNil
  74 \Rightarrow h | (PCons n1 _ _) \Rightarrow n1])) (PCons h d hds0) (PCons n n0
  75 p) H3) in (eq_ind nat n (\lambda (n1: nat).((eq nat d n0) \to ((eq PList hds0
  76 p) \to ((eq C c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop n1 d c1 c2) \to ((drop1 hds0
  77 c2 c3) \to (drop1 (PCons n (S n0) (Ss p)) (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1
  78 p u))) (CHead e (Bind b) u))))))))) (\lambda (H9: (eq nat d n0)).(eq_ind nat
  79 n0 (\lambda (n1: nat).((eq PList hds0 p) \to ((eq C c1 c) \to ((eq C c3 e)
  80 \to ((drop n n1 c1 c2) \to ((drop1 hds0 c2 c3) \to (drop1 (PCons n (S n0) (Ss
  81 p)) (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u))) (CHead e (Bind b) u))))))))
  82 (\lambda (H10: (eq PList hds0 p)).(eq_ind PList p (\lambda (p0: PList).((eq C
  83 c1 c) \to ((eq C c3 e) \to ((drop n n0 c1 c2) \to ((drop1 p0 c2 c3) \to
  84 (drop1 (PCons n (S n0) (Ss p)) (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u)))
  85 (CHead e (Bind b) u))))))) (\lambda (H11: (eq C c1 c)).(eq_ind C c (\lambda
  86 (c0: C).((eq C c3 e) \to ((drop n n0 c0 c2) \to ((drop1 p c2 c3) \to (drop1
  87 (PCons n (S n0) (Ss p)) (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u))) (CHead e
  88 (Bind b) u)))))) (\lambda (H12: (eq C c3 e)).(eq_ind C e (\lambda (c0:
  89 C).((drop n n0 c c2) \to ((drop1 p c2 c0) \to (drop1 (PCons n (S n0) (Ss p))
  90 (CHead c (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u))) (CHead e (Bind b) u))))) (\lambda
  91 (H13: (drop n n0 c c2)).(\lambda (H14: (drop1 p c2 e)).(drop1_cons (CHead c
  92 (Bind b) (lift n n0 (lift1 p u))) (CHead c2 (Bind b) (lift1 p u)) n (S n0)
  93 (drop_skip_bind n n0 c c2 H13 b (lift1 p u)) (CHead e (Bind b) u) (Ss p) (H
  94 c2 u H14)))) c3 (sym_eq C c3 e H12))) c1 (sym_eq C c1 c H11))) hds0 (sym_eq
  95 PList hds0 p H10))) d (sym_eq nat d n0 H9))) h (sym_eq nat h n H8))) H7))
  96 H6)) H4 H5 H1 H2))))]) in (H1 (refl_equal PList (PCons n n0 p)) (refl_equal C
  97 c) (refl_equal C e)))))))))) hds))).
  98
  99 theorem drop1_cons_tail:
 100  \forall (c2: C).(\forall (c3: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop
 101 h d c2 c3) \to (\forall (hds: PList).(\forall (c1: C).((drop1 hds c1 c2) \to
 102 (drop1 (PConsTail hds h d) c1 c3))))))))
 103 \def
 104  \lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d:
 105 nat).(\lambda (H: (drop h d c2 c3)).(\lambda (hds: PList).(PList_ind (\lambda
 106 (p: PList).(\forall (c1: C).((drop1 p c1 c2) \to (drop1 (PConsTail p h d) c1
 107 c3)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (H0: (drop1 PNil c1 c2)).(let H1 \def (match
 108 H0 in drop1 return (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c0:
 109 C).(\lambda (_: (drop1 p c c0)).((eq PList p PNil) \to ((eq C c c1) \to ((eq
 110 C c0 c2) \to (drop1 (PCons h d PNil) c1 c3)))))))) with [(drop1_nil c)
 111 \Rightarrow (\lambda (_: (eq PList PNil PNil)).(\lambda (H2: (eq C c
 112 c1)).(\lambda (H3: (eq C c c2)).(eq_ind C c1 (\lambda (c0: C).((eq C c0 c2)
 113 \to (drop1 (PCons h d PNil) c1 c3))) (\lambda (H4: (eq C c1 c2)).(eq_ind C c2
 114 (\lambda (c0: C).(drop1 (PCons h d PNil) c0 c3)) (drop1_cons c2 c3 h d H c3
 115 PNil (drop1_nil c3)) c1 (sym_eq C c1 c2 H4))) c (sym_eq C c c1 H2) H3)))) |
 116 (drop1_cons c0 c4 h0 d0 H1 c5 hds0 H2) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq PList
 117 (PCons h0 d0 hds0) PNil)).(\lambda (H4: (eq C c0 c1)).(\lambda (H5: (eq C c5
 118 c2)).((let H6 \def (eq_ind PList (PCons h0 d0 hds0) (\lambda (e:
 119 PList).(match e in PList return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil
 120 \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True])) I PNil H3) in
 121 (False_ind ((eq C c0 c1) \to ((eq C c5 c2) \to ((drop h0 d0 c0 c4) \to
 122 ((drop1 hds0 c4 c5) \to (drop1 (PCons h d PNil) c1 c3))))) H6)) H4 H5 H1
 123 H2))))]) in (H1 (refl_equal PList PNil) (refl_equal C c1) (refl_equal C
 124 c2))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda
 125 (H0: ((\forall (c1: C).((drop1 p c1 c2) \to (drop1 (PConsTail p h d) c1
 126 c3))))).(\lambda (c1: C).(\lambda (H1: (drop1 (PCons n n0 p) c1 c2)).(let H2
 127 \def (match H1 in drop1 return (\lambda (p0: PList).(\lambda (c: C).(\lambda
 128 (c0: C).(\lambda (_: (drop1 p0 c c0)).((eq PList p0 (PCons n n0 p)) \to ((eq
 129 C c c1) \to ((eq C c0 c2) \to (drop1 (PCons n n0 (PConsTail p h d)) c1
 130 c3)))))))) with [(drop1_nil c) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq PList PNil
 131 (PCons n n0 p))).(\lambda (H3: (eq C c c1)).(\lambda (H4: (eq C c c2)).((let
 132 H5 \def (eq_ind PList PNil (\lambda (e: PList).(match e in PList return
 133 (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _)
 134 \Rightarrow False])) I (PCons n n0 p) H2) in (False_ind ((eq C c c1) \to ((eq
 135 C c c2) \to (drop1 (PCons n n0 (PConsTail p h d)) c1 c3))) H5)) H3 H4)))) |
 136 (drop1_cons c0 c4 h0 d0 H2 c5 hds0 H3) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq PList
 137 (PCons h0 d0 hds0) (PCons n n0 p))).(\lambda (H5: (eq C c0 c1)).(\lambda (H6:
 138 (eq C c5 c2)).((let H7 \def (f_equal PList PList (\lambda (e: PList).(match e
 139 in PList return (\lambda (_: PList).PList) with [PNil \Rightarrow hds0 |
 140 (PCons _ _ p0) \Rightarrow p0])) (PCons h0 d0 hds0) (PCons n n0 p) H4) in
 141 ((let H8 \def (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e in PList return
 142 (\lambda (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow d0 | (PCons _ n1 _)
 143 \Rightarrow n1])) (PCons h0 d0 hds0) (PCons n n0 p) H4) in ((let H9 \def
 144 (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e in PList return (\lambda (_:
 145 PList).nat) with [PNil \Rightarrow h0 | (PCons n1 _ _) \Rightarrow n1]))
 146 (PCons h0 d0 hds0) (PCons n n0 p) H4) in (eq_ind nat n (\lambda (n1:
 147 nat).((eq nat d0 n0) \to ((eq PList hds0 p) \to ((eq C c0 c1) \to ((eq C c5
 148 c2) \to ((drop n1 d0 c0 c4) \to ((drop1 hds0 c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0
 149 (PConsTail p h d)) c1 c3)))))))) (\lambda (H10: (eq nat d0 n0)).(eq_ind nat
 150 n0 (\lambda (n1: nat).((eq PList hds0 p) \to ((eq C c0 c1) \to ((eq C c5 c2)
 151 \to ((drop n n1 c0 c4) \to ((drop1 hds0 c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0
 152 (PConsTail p h d)) c1 c3))))))) (\lambda (H11: (eq PList hds0 p)).(eq_ind
 153 PList p (\lambda (p0: PList).((eq C c0 c1) \to ((eq C c5 c2) \to ((drop n n0
 154 c0 c4) \to ((drop1 p0 c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0 (PConsTail p h d)) c1
 155 c3)))))) (\lambda (H12: (eq C c0 c1)).(eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c5
 156 c2) \to ((drop n n0 c c4) \to ((drop1 p c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0
 157 (PConsTail p h d)) c1 c3))))) (\lambda (H13: (eq C c5 c2)).(eq_ind C c2
 158 (\lambda (c: C).((drop n n0 c1 c4) \to ((drop1 p c4 c) \to (drop1 (PCons n n0
 159 (PConsTail p h d)) c1 c3)))) (\lambda (H14: (drop n n0 c1 c4)).(\lambda (H15:
 160 (drop1 p c4 c2)).(drop1_cons c1 c4 n n0 H14 c3 (PConsTail p h d) (H0 c4
 161 H15)))) c5 (sym_eq C c5 c2 H13))) c0 (sym_eq C c0 c1 H12))) hds0 (sym_eq
 162 PList hds0 p H11))) d0 (sym_eq nat d0 n0 H10))) h0 (sym_eq nat h0 n H9)))
 163 H8)) H7)) H5 H6 H2 H3))))]) in (H2 (refl_equal PList (PCons n n0 p))
 164 (refl_equal C c1) (refl_equal C c2))))))))) hds)))))).
 165
 166 theorem drop1_trans:
 167  \forall (is1: PList).(\forall (c1: C).(\forall (c0: C).((drop1 is1 c1 c0)
 168 \to (\forall (is2: PList).(\forall (c2: C).((drop1 is2 c0 c2) \to (drop1
 169 (papp is1 is2) c1 c2)))))))
 170 \def
 171  \lambda (is1: PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (c1:
 172 C).(\forall (c0: C).((drop1 p c1 c0) \to (\forall (is2: PList).(\forall (c2:
 173 C).((drop1 is2 c0 c2) \to (drop1 (papp p is2) c1 c2)))))))) (\lambda (c1:
 174 C).(\lambda (c0: C).(\lambda (H: (drop1 PNil c1 c0)).(\lambda (is2:
 175 PList).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (drop1 is2 c0 c2)).(let H1 \def (match
 176 H in drop1 return (\lambda (p: PList).(\lambda (c: C).(\lambda (c3:
 177 C).(\lambda (_: (drop1 p c c3)).((eq PList p PNil) \to ((eq C c c1) \to ((eq
 178 C c3 c0) \to (drop1 is2 c1 c2)))))))) with [(drop1_nil c) \Rightarrow
 179 (\lambda (_: (eq PList PNil PNil)).(\lambda (H2: (eq C c c1)).(\lambda (H3:
 180 (eq C c c0)).(eq_ind C c1 (\lambda (c3: C).((eq C c3 c0) \to (drop1 is2 c1
 181 c2))) (\lambda (H4: (eq C c1 c0)).(eq_ind C c0 (\lambda (c3: C).(drop1 is2 c3
 182 c2)) (let H5 \def (eq_ind_r C c0 (\lambda (c3: C).(drop1 is2 c3 c2)) H0 c1
 183 H4) in (eq_ind C c1 (\lambda (c3: C).(drop1 is2 c3 c2)) H5 c0 H4)) c1 (sym_eq
 184 C c1 c0 H4))) c (sym_eq C c c1 H2) H3)))) | (drop1_cons c3 c4 h d H1 c5 hds
 185 H2) \Rightarrow (\lambda (H3: (eq PList (PCons h d hds) PNil)).(\lambda (H4:
 186 (eq C c3 c1)).(\lambda (H5: (eq C c5 c0)).((let H6 \def (eq_ind PList (PCons
 187 h d hds) (\lambda (e: PList).(match e in PList return (\lambda (_:
 188 PList).Prop) with [PNil \Rightarrow False | (PCons _ _ _) \Rightarrow True]))
 189 I PNil H3) in (False_ind ((eq C c3 c1) \to ((eq C c5 c0) \to ((drop h d c3
 190 c4) \to ((drop1 hds c4 c5) \to (drop1 is2 c1 c2))))) H6)) H4 H5 H1 H2))))])
 191 in (H1 (refl_equal PList PNil) (refl_equal C c1) (refl_equal C c0)))))))))
 192 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H:
 193 ((\forall (c1: C).(\forall (c0: C).((drop1 p c1 c0) \to (\forall (is2:
 194 PList).(\forall (c2: C).((drop1 is2 c0 c2) \to (drop1 (papp p is2) c1
 195 c2))))))))).(\lambda (c1: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (H0: (drop1 (PCons n
 196 n0 p) c1 c0)).(\lambda (is2: PList).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (drop1 is2
 197 c0 c2)).(let H2 \def (match H0 in drop1 return (\lambda (p0: PList).(\lambda
 198 (c: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (drop1 p0 c c3)).((eq PList p0 (PCons n
 199 n0 p)) \to ((eq C c c1) \to ((eq C c3 c0) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p
 200 is2)) c1 c2)))))))) with [(drop1_nil c) \Rightarrow (\lambda (H2: (eq PList
 201 PNil (PCons n n0 p))).(\lambda (H3: (eq C c c1)).(\lambda (H4: (eq C c
 202 c0)).((let H5 \def (eq_ind PList PNil (\lambda (e: PList).(match e in PList
 203 return (\lambda (_: PList).Prop) with [PNil \Rightarrow True | (PCons _ _ _)
 204 \Rightarrow False])) I (PCons n n0 p) H2) in (False_ind ((eq C c c1) \to ((eq
 205 C c c0) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p is2)) c1 c2))) H5)) H3 H4)))) |
 206 (drop1_cons c3 c4 h d H2 c5 hds H3) \Rightarrow (\lambda (H4: (eq PList
 207 (PCons h d hds) (PCons n n0 p))).(\lambda (H5: (eq C c3 c1)).(\lambda (H6:
 208 (eq C c5 c0)).((let H7 \def (f_equal PList PList (\lambda (e: PList).(match e
 209 in PList return (\lambda (_: PList).PList) with [PNil \Rightarrow hds |
 210 (PCons _ _ p0) \Rightarrow p0])) (PCons h d hds) (PCons n n0 p) H4) in ((let
 211 H8 \def (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e in PList return
 212 (\lambda (_: PList).nat) with [PNil \Rightarrow d | (PCons _ n1 _)
 213 \Rightarrow n1])) (PCons h d hds) (PCons n n0 p) H4) in ((let H9 \def
 214 (f_equal PList nat (\lambda (e: PList).(match e in PList return (\lambda (_:
 215 PList).nat) with [PNil \Rightarrow h | (PCons n1 _ _) \Rightarrow n1]))
 216 (PCons h d hds) (PCons n n0 p) H4) in (eq_ind nat n (\lambda (n1: nat).((eq
 217 nat d n0) \to ((eq PList hds p) \to ((eq C c3 c1) \to ((eq C c5 c0) \to
 218 ((drop n1 d c3 c4) \to ((drop1 hds c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p
 219 is2)) c1 c2)))))))) (\lambda (H10: (eq nat d n0)).(eq_ind nat n0 (\lambda
 220 (n1: nat).((eq PList hds p) \to ((eq C c3 c1) \to ((eq C c5 c0) \to ((drop n
 221 n1 c3 c4) \to ((drop1 hds c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p is2)) c1
 222 c2))))))) (\lambda (H11: (eq PList hds p)).(eq_ind PList p (\lambda (p0:
 223 PList).((eq C c3 c1) \to ((eq C c5 c0) \to ((drop n n0 c3 c4) \to ((drop1 p0
 224 c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p is2)) c1 c2)))))) (\lambda (H12: (eq C
 225 c3 c1)).(eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c5 c0) \to ((drop n n0 c c4) \to
 226 ((drop1 p c4 c5) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p is2)) c1 c2))))) (\lambda
 227 (H13: (eq C c5 c0)).(eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((drop n n0 c1 c4) \to
 228 ((drop1 p c4 c) \to (drop1 (PCons n n0 (papp p is2)) c1 c2)))) (\lambda (H14:
 229 (drop n n0 c1 c4)).(\lambda (H15: (drop1 p c4 c0)).(drop1_cons c1 c4 n n0 H14
 230 c2 (papp p is2) (H c4 c0 H15 is2 c2 H1)))) c5 (sym_eq C c5 c0 H13))) c3
 231 (sym_eq C c3 c1 H12))) hds (sym_eq PList hds p H11))) d (sym_eq nat d n0
 232 H10))) h (sym_eq nat h n H9))) H8)) H7)) H5 H6 H2 H3))))]) in (H2 (refl_equal
 233 PList (PCons n n0 p)) (refl_equal C c1) (refl_equal C c0))))))))))))) is1).
 234