matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/flt/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/flt/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/C/props.ma".
  20
  21 theorem flt_thead_sx:
  22  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c u c
  23 (THead k u t)))))
  24 \def
  25  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  26 T).(le_lt_plus_plus (cweight c) (cweight c) (tweight u) (S (plus (tweight u)
  27 (tweight t))) (le_n (cweight c)) (le_n_S (tweight u) (plus (tweight u)
  28 (tweight t)) (le_plus_l (tweight u) (tweight t))))))).
  29
  30 theorem flt_thead_dx:
  31  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c t c
  32 (THead k u t)))))
  33 \def
  34  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  35 T).(le_lt_plus_plus (cweight c) (cweight c) (tweight t) (S (plus (tweight u)
  36 (tweight t))) (le_n (cweight c)) (le_n_S (tweight t) (plus (tweight u)
  37 (tweight t)) (le_plus_r (tweight u) (tweight t))))))).
  38
  39 theorem flt_shift:
  40  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt (CHead c
  41 k u) t c (THead k u t)))))
  42 \def
  43  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(eq_ind nat
  44 (S (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight t)))) (\lambda (n: nat).(lt
  45 (plus (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) n)) (eq_ind_r nat (plus
  46 (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (\lambda (n: nat).(lt (plus (plus
  47 (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (S n))) (le_n (S (plus (plus (cweight
  48 c) (tweight u)) (tweight t)))) (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight
  49 t))) (plus_assoc_l (cweight c) (tweight u) (tweight t))) (plus (cweight c) (S
  50 (plus (tweight u) (tweight t)))) (plus_n_Sm (cweight c) (plus (tweight u)
  51 (tweight t))))))).
  52
  53 theorem flt_arith0:
  54  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (i: nat).(flt c t
  55 (CHead c k t) (TLRef i)))))
  56 \def
  57  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  58 nat).(lt_x_plus_x_Sy (plus (cweight c) (tweight t)) O)))).
  59
  60 theorem flt_arith1:
  61  \forall (k1: K).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).((cle
  62 (CHead c1 k1 t1) c2) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (i:
  63 nat).(flt c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef i)))))))))
  64 \def
  65  \lambda (_: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda
  66 (H: (le (plus (cweight c1) (tweight t1)) (cweight c2))).(\lambda (_:
  67 K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(le_lt_trans (plus (cweight c1)
  68 (tweight t1)) (cweight c2) (plus (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S O)) H
  69 (eq_ind_r nat (plus (S O) (plus (cweight c2) (tweight t2))) (\lambda (n:
  70 nat).(lt (cweight c2) n)) (le_lt_n_Sm (cweight c2) (plus (cweight c2)
  71 (tweight t2)) (le_plus_l (cweight c2) (tweight t2))) (plus (plus (cweight c2)
  72 (tweight t2)) (S O)) (plus_sym (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S
  73 O))))))))))).
  74
  75 theorem flt_arith2:
  76  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (i: nat).((flt c1
  77 t1 c2 (TLRef i)) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (j: nat).(flt
  78 c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef j)))))))))
  79 \def
  80  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: nat).(\lambda
  81 (H: (lt (plus (cweight c1) (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)))).(\lambda
  82 (_: K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(lt_le_trans (plus (cweight c1)
  83 (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)) (plus (plus (cweight c2) (tweight
  84 t2)) (S O)) H (le_plus_plus (cweight c2) (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S
  85 O) (S O) (le_plus_l (cweight c2) (tweight t2)) (le_n (S O))))))))))).
  86
  87 theorem flt_wf__q_ind:
  88  \forall (P: ((C \to (T \to Prop)))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((C
  89 \to (T \to Prop)))).(\lambda (n0: nat).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((eq
  90 nat (fweight c t) n0) \to (P0 c t)))))) P n))) \to (\forall (c: C).(\forall
  91 (t: T).(P c t))))
  92 \def
  93  let Q \def (\lambda (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (n: nat).(\forall
  94 (c: C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t)))))) in (\lambda
  95 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (c:
  96 C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t))))))).(\lambda (c:
  97 C).(\lambda (t: T).(H (fweight c t) c t (refl_equal nat (fweight c t))))))).
  98
  99 theorem flt_wf_ind:
 100  \forall (P: ((C \to (T \to Prop)))).(((\forall (c2: C).(\forall (t2:
 101 T).(((\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((flt c1 t1 c2 t2) \to (P c1 t1)))))
 102 \to (P c2 t2))))) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).(P c t))))
 103 \def
 104  let Q \def (\lambda (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (n: nat).(\forall
 105 (c: C).(\forall (t: T).((eq nat (fweight c t) n) \to (P c t)))))) in (\lambda
 106 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall (c2: C).(\forall (t2:
 107 T).(((\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((flt c1 t1 c2 t2) \to (P c1 t1)))))
 108 \to (P c2 t2)))))).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(flt_wf__q_ind P (\lambda
 109 (n: nat).(lt_wf_ind n (Q P) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H0: ((\forall (m:
 110 nat).((lt m n0) \to (Q P m))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda
 111 (H1: (eq nat (fweight c0 t0) n0)).(let H2 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1:
 112 nat).(\forall (m: nat).((lt m n1) \to (\forall (c1: C).(\forall (t1: T).((eq
 113 nat (fweight c1 t1) m) \to (P c1 t1))))))) H0 (fweight c0 t0) H1) in (H c0 t0
 114 (\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (H3: (flt c1 t1 c0 t0)).(H2
 115 (fweight c1 t1) H3 c1 t1 (refl_equal nat (fweight c1 t1))))))))))))))) c
 116 t))))).
 117