matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/dec".
  18
  19 include "getl/props.ma".
  20
  21 theorem getl_dec:
  22  \forall (c: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  23 (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  24 C).((getl i c d) \to (\forall (P: Prop).P)))))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (i: nat).(or (ex_3 C B T
  27 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i c0 (CHead e (Bind b)
  28 v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))))
  29 (\lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e:
  30 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl i (CSort n) (CHead e (Bind b)
  31 v)))))) (\forall (d: C).((getl i (CSort n) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  32 (\lambda (d: C).(\lambda (H: (getl i (CSort n) d)).(\lambda (P:
  33 Prop).(getl_gen_sort n i d H P))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall
  34 (i: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  35 T).(getl i c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl i c0 d) \to
  36 (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (i:
  37 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  38 B).(\lambda (v: T).(getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall
  39 (d: C).((getl n (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))) (K_ind
  40 (\lambda (k0: K).(or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  41 T).(getl O (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O
  42 (CHead c0 k0 t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(or_introl
  43 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead
  44 c0 (Bind b) t) (CHead e (Bind b0) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0
  45 (Bind b) t) d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro C B T (\lambda (e:
  46 C).(\lambda (b0: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Bind b) t) (CHead e
  47 (Bind b0) v))))) c0 b t (getl_refl b c0 t)))) (\lambda (f: F).(let H_x \def
  48 (H O) in (let H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  49 B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  50 C).((getl O c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e:
  51 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e
  52 (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to
  53 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H1: (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  54 (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T
  55 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O c0 (CHead e (Bind b)
  56 v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl
  57 O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl O
  58 (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
  59 C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl O c0 (CHead x0 (Bind
  60 x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  61 T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  62 C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_3_intro
  63 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat
  64 f) t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_flat c0 (CHead x0 (Bind x1) x2)
  65 O H2 f t))))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d: C).((getl O c0 d) \to
  66 (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  67 B).(\lambda (v: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) v))))))
  68 (\forall (d: C).((getl O (CHead c0 (Flat f) t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  69 (\lambda (d: C).(\lambda (H2: (getl O (CHead c0 (Flat f) t) d)).(\lambda (P:
  70 Prop).(H1 d (getl_intro O c0 d c0 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 d t
  71 (getl_gen_O (CHead c0 (Flat f) t) d H2))) P)))))) H0)))) k) (\lambda (n:
  72 nat).(\lambda (_: (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  73 (v: T).(getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  74 C).((getl n (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(let H_x \def (H
  75 (r k n)) in (let H1 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  76 (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall
  77 (d: C).((getl (r k n) c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex_3 C B T
  78 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t)
  79 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to
  80 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H2: (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda
  81 (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind
  82 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (r k n) c0 (CHead
  83 e (Bind b) v))))) (or (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  84 (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d:
  85 C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
  86 C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (getl (r k n) c0 (CHead x0
  87 (Bind x1) x2))).(or_introl (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b:
  88 B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v))))))
  89 (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  90 (ex_3_intro C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n)
  91 (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (getl_head k n c0 (CHead x0
  92 (Bind x1) x2) H3 t))))))) H2)) (\lambda (H2: ((\forall (d: C).((getl (r k n)
  93 c0 d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex_3 C B T (\lambda (e:
  94 C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead e (Bind
  95 b) v)))))) (\forall (d: C).((getl (S n) (CHead c0 k t) d) \to (\forall (P:
  96 Prop).P))) (\lambda (d: C).(\lambda (H3: (getl (S n) (CHead c0 k t)
  97 d)).(\lambda (P: Prop).(H2 d (getl_gen_S k c0 d t n H3) P)))))) H1)))))
  98 i)))))) c).
  99