matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/flt.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/getl/fwd.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/clear/props.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/flt/props.ma".
  22
  23 theorem getl_flt:
  24  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (i:
  25 nat).((getl i c (CHead e (Bind b) u)) \to (flt e u c (TLRef i)))))))
  26 \def
  27  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(\forall (e:
  28 C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead e (Bind b) u)) \to
  29 (flt e u c0 (TLRef i))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
  30 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i (CSort n) (CHead e (Bind b)
  31 u))).(getl_gen_sort n i (CHead e (Bind b) u) H (flt e u (CSort n) (TLRef
  32 i)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: ((\forall (e: C).(\forall (u:
  33 T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead e (Bind b) u)) \to (flt e u c0 (TLRef
  34 i)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
  35 T).(\lambda (i: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead c0 k t)
  36 (CHead e (Bind b) u)) \to (flt e u (CHead c0 k t) (TLRef n)))) (\lambda (H0:
  37 (getl O (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear
  38 (CHead c0 k0 t) (CHead e (Bind b) u)) \to (flt e u (CHead c0 k0 t) (TLRef
  39 O)))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 (Bind b0) t) (CHead e
  40 (Bind b) u))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e0: C).(match e0 in C
  41 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow e | (CHead c1 _ _)
  42 \Rightarrow c1])) (CHead e (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind
  43 b0 c0 (CHead e (Bind b) u) t H1)) in ((let H3 \def (f_equal C B (\lambda (e0:
  44 C).(match e0 in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b |
  45 (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).B) with
  46 [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])])) (CHead e (Bind b) u)
  47 (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e (Bind b) u) t H1)) in
  48 ((let H4 \def (f_equal C T (\lambda (e0: C).(match e0 in C return (\lambda
  49 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
  50 (CHead e (Bind b) u) (CHead c0 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 c0 (CHead e
  51 (Bind b) u) t H1)) in (\lambda (H5: (eq B b b0)).(\lambda (H6: (eq C e
  52 c0)).(eq_ind_r T t (\lambda (t0: T).(flt e t0 (CHead c0 (Bind b0) t) (TLRef
  53 O))) (eq_ind_r C c0 (\lambda (c1: C).(flt c1 t (CHead c0 (Bind b0) t) (TLRef
  54 O))) (eq_ind B b (\lambda (b1: B).(flt c0 t (CHead c0 (Bind b1) t) (TLRef
  55 O))) (flt_arith0 (Bind b) c0 t O) b0 H5) e H6) u H4)))) H3)) H2)))) (\lambda
  56 (f: F).(\lambda (H1: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead e (Bind b)
  57 u))).(flt_arith1 (Bind b) e c0 u (clear_cle c0 (CHead e (Bind b) u)
  58 (clear_gen_flat f c0 (CHead e (Bind b) u) t H1)) (Flat f) t O))) k
  59 (getl_gen_O (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u) H0))) (\lambda (n:
  60 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead c0 k t) (CHead e (Bind b) u)) \to (flt e u
  61 (CHead c0 k t) (TLRef n))))).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead c0 k t) (CHead
  62 e (Bind b) u))).(let H_y \def (H e u (r k n) (getl_gen_S k c0 (CHead e (Bind
  63 b) u) t n H1)) in (flt_arith2 e c0 u (r k n) H_y k t (S n)))))) i)))))))) c)).
  64