matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/getl/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/drop/fwd.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/clear/fwd.ma".
  22
  23 theorem getl_gen_all:
  24  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex2
  25 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2))))))
  26 \def
  27  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  28 c2)).(getl_ind i c1 c2 (ex2 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e:
  29 C).(clear e c2))) (\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop i O c1 e)).(\lambda
  30 (H1: (clear e c2)).(ex_intro2 C (\lambda (e0: C).(drop i O c1 e0)) (\lambda
  31 (e0: C).(clear e0 c2)) e H0 H1)))) H)))).
  32
  33 theorem getl_gen_sort:
  34  \forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (x: C).((getl h (CSort n) x) \to
  35 (\forall (P: Prop).P))))
  36 \def
  37  \lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl h
  38 (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (getl_gen_all (CSort n) x h H)
  39 in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O (CSort n) e)) (\lambda (e: C).(clear
  40 e x)) P (\lambda (x0: C).(\lambda (H1: (drop h O (CSort n) x0)).(\lambda (H2:
  41 (clear x0 x)).(and3_ind (eq C x0 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) P
  42 (\lambda (H3: (eq C x0 (CSort n))).(\lambda (_: (eq nat h O)).(\lambda (_:
  43 (eq nat O O)).(let H6 \def (eq_ind C x0 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2
  44 (CSort n) H3) in (clear_gen_sort x n H6 P))))) (drop_gen_sort n h O x0
  45 H1))))) H0)))))).
  46
  47 theorem getl_gen_O:
  48  \forall (e: C).(\forall (x: C).((getl O e x) \to (clear e x)))
  49 \def
  50  \lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl O e x)).(let H0 \def
  51 (getl_gen_all e x O H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop O O e e0))
  52 (\lambda (e0: C).(clear e0 x)) (clear e x) (\lambda (x0: C).(\lambda (H1:
  53 (drop O O e x0)).(\lambda (H2: (clear x0 x)).(let H3 \def (eq_ind_r C x0
  54 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2 e (drop_gen_refl e x0 H1)) in H3)))) H0)))).
  55
  56 theorem getl_gen_S:
  57  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  58 nat).((getl (S h) (CHead c k u) x) \to (getl (r k h) c x))))))
  59 \def
  60  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h:
  61 nat).(\lambda (H: (getl (S h) (CHead c k u) x)).(let H0 \def (getl_gen_all
  62 (CHead c k u) x (S h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop (S h) O (CHead c
  63 k u) e)) (\lambda (e: C).(clear e x)) (getl (r k h) c x) (\lambda (x0:
  64 C).(\lambda (H1: (drop (S h) O (CHead c k u) x0)).(\lambda (H2: (clear x0
  65 x)).(getl_intro (r k h) c x x0 (drop_gen_drop k c x0 u h H1) H2)))) H0))))))).
  66
  67 theorem getl_gen_2:
  68  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex_3
  69 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  70 b) v)))))))))
  71 \def
  72  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  73 c2)).(let H0 \def (getl_gen_all c1 c2 i H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  74 C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2)) (ex_3 B C T (\lambda (b:
  75 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind b) v))))))
  76 (\lambda (x: C).(\lambda (_: (drop i O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x
  77 c2)).(let H3 \def (clear_gen_all x c2 H2) in (ex_3_ind B C T (\lambda (b:
  78 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))) (ex_3 B
  79 C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  80 b) v)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4:
  81 (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H5 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c:
  82 C).(clear x c)) H2 (CHead x1 (Bind x0) x2) H4) in (eq_ind_r C (CHead x1 (Bind
  83 x0) x2) (\lambda (c: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda
  84 (v: T).(eq C c (CHead c0 (Bind b) v))))))) (ex_3_intro B C T (\lambda (b:
  85 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead c
  86 (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (refl_equal C (CHead x1 (Bind x0) x2))) c2 H4))))))
  87 H3))))) H0))))).
  88
  89 theorem getl_gen_flat:
  90  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
  91 nat).((getl i (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl i e d))))))
  92 \def
  93  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
  94 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl n
  95 e d))) (\lambda (H: (getl O (CHead e (Flat f) v) d)).(getl_intro O e d e
  96 (drop_refl e) (clear_gen_flat f e d v (getl_gen_O (CHead e (Flat f) v) d
  97 H)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to
  98 (getl n e d)))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e (Flat f) v)
  99 d)).(getl_gen_S (Flat f) e d v n H0)))) i))))).
 100
 101 theorem getl_gen_bind:
 102  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
 103 nat).((getl i (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat i O) (eq C d
 104 (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S j))) (\lambda
 105 (j: nat).(getl j e d)))))))))
 106 \def
 107  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 108 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or
 109 (land (eq nat n O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j:
 110 nat).(eq nat n (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d)))))) (\lambda (H: (getl
 111 O (CHead e (Bind b) v) d)).(eq_ind_r C (CHead e (Bind b) v) (\lambda (c:
 112 C).(or (land (eq nat O O) (eq C c (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda
 113 (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e c))))) (or_introl
 114 (land (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat
 115 (\lambda (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e (CHead e
 116 (Bind b) v)))) (conj (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind
 117 b) v)) (refl_equal nat O) (refl_equal C (CHead e (Bind b) v)))) d
 118 (clear_gen_bind b e d v (getl_gen_O (CHead e (Bind b) v) d H)))) (\lambda (n:
 119 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat n
 120 O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat n (S
 121 j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d))))))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e
 122 (Bind b) v) d)).(or_intror (land (eq nat (S n) O) (eq C d (CHead e (Bind b)
 123 v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j: nat).(getl
 124 j e d))) (ex_intro2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j:
 125 nat).(getl j e d)) n (refl_equal nat (S n)) (getl_gen_S (Bind b) e d v n
 126 H0)))))) i))))).
 127