matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/fwd".
  18
  19 include "getl/defs.ma".
  20
  21 include "drop/fwd.ma".
  22
  23 include "clear/fwd.ma".
  24
  25 theorem getl_gen_all:
  26  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex2
  27 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2))))))
  28 \def
  29  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  30 c2)).(let H0 \def (match H in getl return (\lambda (_: (getl ? ? ?)).(ex2 C
  31 (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2)))) with
  32 [(getl_intro e H0 H1) \Rightarrow (ex_intro2 C (\lambda (e0: C).(drop i O c1
  33 e0)) (\lambda (e0: C).(clear e0 c2)) e H0 H1)]) in H0)))).
  34
  35 theorem getl_gen_sort:
  36  \forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (x: C).((getl h (CSort n) x) \to
  37 (\forall (P: Prop).P))))
  38 \def
  39  \lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl h
  40 (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (getl_gen_all (CSort n) x h H)
  41 in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O (CSort n) e)) (\lambda (e: C).(clear
  42 e x)) P (\lambda (x0: C).(\lambda (H1: (drop h O (CSort n) x0)).(\lambda (H2:
  43 (clear x0 x)).(and3_ind (eq C x0 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) P
  44 (\lambda (H3: (eq C x0 (CSort n))).(\lambda (_: (eq nat h O)).(\lambda (_:
  45 (eq nat O O)).(let H6 \def (eq_ind C x0 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2
  46 (CSort n) H3) in (clear_gen_sort x n H6 P))))) (drop_gen_sort n h O x0
  47 H1))))) H0)))))).
  48
  49 theorem getl_gen_O:
  50  \forall (e: C).(\forall (x: C).((getl O e x) \to (clear e x)))
  51 \def
  52  \lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl O e x)).(let H0 \def
  53 (getl_gen_all e x O H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop O O e e0))
  54 (\lambda (e0: C).(clear e0 x)) (clear e x) (\lambda (x0: C).(\lambda (H1:
  55 (drop O O e x0)).(\lambda (H2: (clear x0 x)).(let H3 \def (eq_ind_r C x0
  56 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2 e (drop_gen_refl e x0 H1)) in H3)))) H0)))).
  57
  58 theorem getl_gen_S:
  59  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  60 nat).((getl (S h) (CHead c k u) x) \to (getl (r k h) c x))))))
  61 \def
  62  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h:
  63 nat).(\lambda (H: (getl (S h) (CHead c k u) x)).(let H0 \def (getl_gen_all
  64 (CHead c k u) x (S h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop (S h) O (CHead c
  65 k u) e)) (\lambda (e: C).(clear e x)) (getl (r k h) c x) (\lambda (x0:
  66 C).(\lambda (H1: (drop (S h) O (CHead c k u) x0)).(\lambda (H2: (clear x0
  67 x)).(getl_intro (r k h) c x x0 (drop_gen_drop k c x0 u h H1) H2)))) H0))))))).
  68
  69 theorem getl_gen_flat:
  70  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
  71 nat).((getl i (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl i e d))))))
  72 \def
  73  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
  74 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl n
  75 e d))) (\lambda (H: (getl O (CHead e (Flat f) v) d)).(getl_intro O e d e
  76 (drop_refl e) (clear_gen_flat f e d v (getl_gen_O (CHead e (Flat f) v) d
  77 H)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to
  78 (getl n e d)))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e (Flat f) v)
  79 d)).(getl_gen_S (Flat f) e d v n H0)))) i))))).
  80
  81 theorem getl_gen_bind:
  82  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
  83 nat).((getl i (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat i O) (eq C d
  84 (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S j))) (\lambda
  85 (j: nat).(getl j e d)))))))))
  86 \def
  87  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
  88 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or
  89 (land (eq nat n O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j:
  90 nat).(eq nat n (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d)))))) (\lambda (H: (getl
  91 O (CHead e (Bind b) v) d)).(eq_ind_r C (CHead e (Bind b) v) (\lambda (c:
  92 C).(or (land (eq nat O O) (eq C c (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda
  93 (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e c))))) (or_introl
  94 (land (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat
  95 (\lambda (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e (CHead e
  96 (Bind b) v)))) (conj (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind
  97 b) v)) (refl_equal nat O) (refl_equal C (CHead e (Bind b) v)))) d
  98 (clear_gen_bind b e d v (getl_gen_O (CHead e (Bind b) v) d H)))) (\lambda (n:
  99 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat n
 100 O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat n (S
 101 j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d))))))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e
 102 (Bind b) v) d)).(or_intror (land (eq nat (S n) O) (eq C d (CHead e (Bind b)
 103 v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j: nat).(getl
 104 j e d))) (ex_intro2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j:
 105 nat).(getl j e d)) n (refl_equal nat (S n)) (getl_gen_S (Bind b) e d v n
 106 H0)))))) i))))).
 107