matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/getl/fwd.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/drop/props.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/clear/props.ma".
  22
  23 theorem getl_refl:
  24  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(getl O (CHead c (Bind b) u)
  25 (CHead c (Bind b) u))))
  26 \def
  27  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(getl_intro O (CHead c (Bind
  28 b) u) (CHead c (Bind b) u) (CHead c (Bind b) u) (drop_refl (CHead c (Bind b)
  29 u)) (clear_bind b c u)))).
  30
  31 theorem getl_head:
  32  \forall (k: K).(\forall (h: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).((getl (r k
  33 h) c e) \to (\forall (u: T).(getl (S h) (CHead c k u) e))))))
  34 \def
  35  \lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda
  36 (H: (getl (r k h) c e)).(\lambda (u: T).(let H0 \def (getl_gen_all c e (r k
  37 h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop (r k h) O c e0)) (\lambda (e0:
  38 C).(clear e0 e)) (getl (S h) (CHead c k u) e) (\lambda (x: C).(\lambda (H1:
  39 (drop (r k h) O c x)).(\lambda (H2: (clear x e)).(getl_intro (S h) (CHead c k
  40 u) e x (drop_drop k h c x H1 u) H2)))) H0))))))).
  41
  42 theorem getl_flat:
  43  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (h: nat).((getl h c e) \to (\forall
  44 (f: F).(\forall (u: T).(getl h (CHead c (Flat f) u) e))))))
  45 \def
  46  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c
  47 e)).(\lambda (f: F).(\lambda (u: T).(let H0 \def (getl_gen_all c e h H) in
  48 (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop h O c e0)) (\lambda (e0: C).(clear e0 e))
  49 (getl h (CHead c (Flat f) u) e) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop h O c
  50 x)).(\lambda (H2: (clear x e)).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O c x) \to
  51 (getl n (CHead c (Flat f) u) e))) (\lambda (H3: (drop O O c x)).(let H4 \def
  52 (eq_ind_r C x (\lambda (c0: C).(clear c0 e)) H2 c (drop_gen_refl c x H3)) in
  53 (getl_intro O (CHead c (Flat f) u) e (CHead c (Flat f) u) (drop_refl (CHead c
  54 (Flat f) u)) (clear_flat c e H4 f u)))) (\lambda (h0: nat).(\lambda (_:
  55 (((drop h0 O c x) \to (getl h0 (CHead c (Flat f) u) e)))).(\lambda (H3: (drop
  56 (S h0) O c x)).(getl_intro (S h0) (CHead c (Flat f) u) e x (drop_drop (Flat
  57 f) h0 c x H3 u) H2)))) h H1)))) H0))))))).
  58
  59 theorem getl_ctail:
  60  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i:
  61 nat).((getl i c (CHead d (Bind b) u)) \to (\forall (k: K).(\forall (v:
  62 T).(getl i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u)))))))))
  63 \def
  64  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  65 nat).(\lambda (H: (getl i c (CHead d (Bind b) u))).(\lambda (k: K).(\lambda
  66 (v: T).(let H0 \def (getl_gen_all c (CHead d (Bind b) u) i H) in (ex2_ind C
  67 (\lambda (e: C).(drop i O c e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d (Bind b)
  68 u))) (getl i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u)) (\lambda (x:
  69 C).(\lambda (H1: (drop i O c x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d (Bind b)
  70 u))).(getl_intro i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u) (CTail k v
  71 x) (drop_ctail c x O i H1 k v) (clear_ctail b x d u H2 k v))))) H0))))))))).
  72
  73 theorem getl_mono:
  74  \forall (c: C).(\forall (x1: C).(\forall (h: nat).((getl h c x1) \to
  75 (\forall (x2: C).((getl h c x2) \to (eq C x1 x2))))))
  76 \def
  77  \lambda (c: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c
  78 x1)).(\lambda (x2: C).(\lambda (H0: (getl h c x2)).(let H1 \def (getl_gen_all
  79 c x2 h H0) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e:
  80 C).(clear e x2)) (eq C x1 x2) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (drop h O c
  81 x)).(\lambda (H3: (clear x x2)).(let H4 \def (getl_gen_all c x1 h H) in
  82 (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e: C).(clear e x1)) (eq
  83 C x1 x2) (\lambda (x0: C).(\lambda (H5: (drop h O c x0)).(\lambda (H6: (clear
  84 x0 x1)).(let H7 \def (eq_ind C x (\lambda (c0: C).(drop h O c c0)) H2 x0
  85 (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H8 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0:
  86 C).(drop h O c c0)) H7 x (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H9 \def
  87 (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(clear c0 x1)) H6 x (drop_mono c x O h H2 x0
  88 H5)) in (clear_mono x x1 H9 x2 H3))))))) H4))))) H1))))))).
  89