matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/getl/props".
  18
  19 include "getl/fwd.ma".
  20
  21 include "drop/props.ma".
  22
  23 include "clear/props.ma".
  24
  25 theorem getl_refl:
  26  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(getl O (CHead c (Bind b) u)
  27 (CHead c (Bind b) u))))
  28 \def
  29  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(getl_intro O (CHead c (Bind
  30 b) u) (CHead c (Bind b) u) (CHead c (Bind b) u) (drop_refl (CHead c (Bind b)
  31 u)) (clear_bind b c u)))).
  32
  33 theorem getl_head:
  34  \forall (k: K).(\forall (h: nat).(\forall (c: C).(\forall (e: C).((getl (r k
  35 h) c e) \to (\forall (u: T).(getl (S h) (CHead c k u) e))))))
  36 \def
  37  \lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda
  38 (H: (getl (r k h) c e)).(\lambda (u: T).(let H0 \def (getl_gen_all c e (r k
  39 h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop (r k h) O c e0)) (\lambda (e0:
  40 C).(clear e0 e)) (getl (S h) (CHead c k u) e) (\lambda (x: C).(\lambda (H1:
  41 (drop (r k h) O c x)).(\lambda (H2: (clear x e)).(getl_intro (S h) (CHead c k
  42 u) e x (drop_drop k h c x H1 u) H2)))) H0))))))).
  43
  44 theorem getl_flat:
  45  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (h: nat).((getl h c e) \to (\forall
  46 (f: F).(\forall (u: T).(getl h (CHead c (Flat f) u) e))))))
  47 \def
  48  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c
  49 e)).(\lambda (f: F).(\lambda (u: T).(let H0 \def (getl_gen_all c e h H) in
  50 (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop h O c e0)) (\lambda (e0: C).(clear e0 e))
  51 (getl h (CHead c (Flat f) u) e) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop h O c
  52 x)).(\lambda (H2: (clear x e)).(nat_ind (\lambda (n: nat).((drop n O c x) \to
  53 (getl n (CHead c (Flat f) u) e))) (\lambda (H3: (drop O O c x)).(let H4 \def
  54 (eq_ind_r C x (\lambda (c0: C).(clear c0 e)) H2 c (drop_gen_refl c x H3)) in
  55 (getl_intro O (CHead c (Flat f) u) e (CHead c (Flat f) u) (drop_refl (CHead c
  56 (Flat f) u)) (clear_flat c e H4 f u)))) (\lambda (h0: nat).(\lambda (_:
  57 (((drop h0 O c x) \to (getl h0 (CHead c (Flat f) u) e)))).(\lambda (H3: (drop
  58 (S h0) O c x)).(getl_intro (S h0) (CHead c (Flat f) u) e x (drop_drop (Flat
  59 f) h0 c x H3 u) H2)))) h H1)))) H0))))))).
  60
  61 theorem getl_ctail:
  62  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i:
  63 nat).((getl i c (CHead d (Bind b) u)) \to (\forall (k: K).(\forall (v:
  64 T).(getl i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u)))))))))
  65 \def
  66  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  67 nat).(\lambda (H: (getl i c (CHead d (Bind b) u))).(\lambda (k: K).(\lambda
  68 (v: T).(let H0 \def (getl_gen_all c (CHead d (Bind b) u) i H) in (ex2_ind C
  69 (\lambda (e: C).(drop i O c e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d (Bind b)
  70 u))) (getl i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u)) (\lambda (x:
  71 C).(\lambda (H1: (drop i O c x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d (Bind b)
  72 u))).(getl_intro i (CTail k v c) (CHead (CTail k v d) (Bind b) u) (CTail k v
  73 x) (drop_ctail c x O i H1 k v) (clear_ctail b x d u H2 k v))))) H0))))))))).
  74
  75 theorem getl_mono:
  76  \forall (c: C).(\forall (x1: C).(\forall (h: nat).((getl h c x1) \to
  77 (\forall (x2: C).((getl h c x2) \to (eq C x1 x2))))))
  78 \def
  79  \lambda (c: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c
  80 x1)).(\lambda (x2: C).(\lambda (H0: (getl h c x2)).(let H1 \def (getl_gen_all
  81 c x2 h H0) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e:
  82 C).(clear e x2)) (eq C x1 x2) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (drop h O c
  83 x)).(\lambda (H3: (clear x x2)).(let H4 \def (getl_gen_all c x1 h H) in
  84 (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e: C).(clear e x1)) (eq
  85 C x1 x2) (\lambda (x0: C).(\lambda (H5: (drop h O c x0)).(\lambda (H6: (clear
  86 x0 x1)).(let H7 \def (eq_ind C x (\lambda (c0: C).(drop h O c c0)) H2 x0
  87 (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H8 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0:
  88 C).(drop h O c c0)) H7 x (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H9 \def
  89 (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(clear c0 x1)) H6 x (drop_mono c x O h H2 x0
  90 H5)) in (clear_mono x x1 H9 x2 H3))))))) H4))))) H1))))))).
  91