matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/iso/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/iso/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/tlist/defs.ma".
  20
  21 theorem iso_gen_sort:
  22  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TSort n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  23 (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))))
  24 \def
  25  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TSort n1)
  26 u2)).(insert_eq T (TSort n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex
  27 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TSort n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0:
  28 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TSort n1))
  29 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TSort n2))))))) (\lambda (n0:
  30 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TSort n1))).(let H2
  31 \def (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat)
  32 with [(TSort n) \Rightarrow n | (TLRef _) \Rightarrow n0 | (THead _ _ _)
  33 \Rightarrow n0])) (TSort n0) (TSort n1) H1) in (ex_intro nat (\lambda (n3:
  34 nat).(eq T (TSort n2) (TSort n3))) n2 (refl_equal T (TSort n2))))))) (\lambda
  35 (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (TSort n1))).(let
  36 H2 \def (eq_ind T (TLRef i1) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda
  37 (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
  38 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n1) H1) in (False_ind (ex nat
  39 (\lambda (n2: nat).(eq T (TLRef i2) (TSort n2)))) H2))))) (\lambda (v1:
  40 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k:
  41 K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1) (TSort n1))).(let H2 \def (eq_ind T
  42 (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop)
  43 with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _
  44 _) \Rightarrow True])) I (TSort n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2:
  45 nat).(eq T (THead k v2 t2) (TSort n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
  46
  47 theorem iso_gen_lref:
  48  \forall (u2: T).(\forall (n1: nat).((iso (TLRef n1) u2) \to (ex nat (\lambda
  49 (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))))
  50 \def
  51  \lambda (u2: T).(\lambda (n1: nat).(\lambda (H: (iso (TLRef n1)
  52 u2)).(insert_eq T (TLRef n1) (\lambda (t: T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex
  53 nat (\lambda (n2: nat).(eq T u2 (TLRef n2))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0:
  54 (iso y u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (TLRef n1))
  55 \to (ex nat (\lambda (n2: nat).(eq T t0 (TLRef n2))))))) (\lambda (n0:
  56 nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n0) (TLRef n1))).(let H2
  57 \def (eq_ind T (TSort n0) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
  58 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False |
  59 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat
  60 (\lambda (n3: nat).(eq T (TSort n2) (TLRef n3)))) H2))))) (\lambda (i1:
  61 nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TLRef i1) (TLRef n1))).(let H2
  62 \def (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).nat)
  63 with [(TSort _) \Rightarrow i1 | (TLRef n) \Rightarrow n | (THead _ _ _)
  64 \Rightarrow i1])) (TLRef i1) (TLRef n1) H1) in (ex_intro nat (\lambda (n2:
  65 nat).(eq T (TLRef i2) (TLRef n2))) i2 (refl_equal T (TLRef i2))))))) (\lambda
  66 (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k:
  67 K).(\lambda (H1: (eq T (THead k v1 t1) (TLRef n1))).(let H2 \def (eq_ind T
  68 (THead k v1 t1) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop)
  69 with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead _ _
  70 _) \Rightarrow True])) I (TLRef n1) H1) in (False_ind (ex nat (\lambda (n2:
  71 nat).(eq T (THead k v2 t2) (TLRef n2)))) H2)))))))) y u2 H0))) H))).
  72
  73 theorem iso_gen_head:
  74  \forall (k: K).(\forall (v1: T).(\forall (t1: T).(\forall (u2: T).((iso
  75 (THead k v1 t1) u2) \to (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u2
  76 (THead k v2 t2)))))))))
  77 \def
  78  \lambda (k: K).(\lambda (v1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  79 (H: (iso (THead k v1 t1) u2)).(insert_eq T (THead k v1 t1) (\lambda (t:
  80 T).(iso t u2)) (\lambda (_: T).(ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2:
  81 T).(eq T u2 (THead k v2 t2)))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (iso y
  82 u2)).(iso_ind (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq T t (THead k v1 t1)) \to
  83 (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T t0 (THead k v2 t2))))))))
  84 (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort n1) (THead k
  85 v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TSort n1) (\lambda (ee: T).(match ee in T
  86 return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _)
  87 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead k v1 t1) H1)
  88 in (False_ind (ex_2 T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2: T).(eq T (TSort n2)
  89 (THead k v2 t2))))) H2))))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda
  90 (H1: (eq T (TLRef i1) (THead k v1 t1))).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef i1)
  91 (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _)
  92 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow
  93 False])) I (THead k v1 t1) H1) in (False_ind (ex_2 T T (\lambda (v2:
  94 T).(\lambda (t2: T).(eq T (TLRef i2) (THead k v2 t2))))) H2))))) (\lambda
  95 (v0: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k0:
  96 K).(\lambda (H1: (eq T (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1))).(let H2 \def
  97 (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).K) with
  98 [(TSort _) \Rightarrow k0 | (TLRef _) \Rightarrow k0 | (THead k1 _ _)
  99 \Rightarrow k1])) (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1) H1) in ((let H3 \def
 100 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with
 101 [(TSort _) \Rightarrow v0 | (TLRef _) \Rightarrow v0 | (THead _ t _)
 102 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1) H1) in ((let H4 \def
 103 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e in T return (\lambda (_: T).T) with
 104 [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t)
 105 \Rightarrow t])) (THead k0 v0 t0) (THead k v1 t1) H1) in (\lambda (_: (eq T
 106 v0 v1)).(\lambda (H6: (eq K k0 k)).(eq_ind_r K k (\lambda (k1: K).(ex_2 T T
 107 (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead k1 v2 t2) (THead k v3 t3))))))
 108 (ex_2_intro T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead k v2 t2)
 109 (THead k v3 t3)))) v2 t2 (refl_equal T (THead k v2 t2))) k0 H6)))) H3))
 110 H2)))))))) y u2 H0))) H))))).
 111
 112 theorem iso_flats_lref_bind_false:
 113  \forall (f: F).(\forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall
 114 (t: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads (Flat f) vs (TLRef i)) (THead (Bind
 115 b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))))))
 116 \def
 117  \lambda (f: F).(\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda
 118 (t: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t0: TList).((iso (THeads
 119 (Flat f) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))
 120 (\lambda (H: (iso (TLRef i) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let
 121 H_x \def (iso_gen_lref (THead (Bind b) v t) i H) in (let H0 \def H_x in
 122 (ex_ind nat (\lambda (n2: nat).(eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef n2))) P
 123 (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (eq T (THead (Bind b) v t) (TLRef x))).(let
 124 H2 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 125 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 126 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef x) H1) in
 127 (False_ind P H2)))) H0))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t1: TList).(\lambda
 128 (_: (((iso (THeads (Flat f) t1 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall
 129 (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead (Flat f) t0 (THeads (Flat f) t1
 130 (TLRef i))) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def
 131 (iso_gen_head (Flat f) t0 (THeads (Flat f) t1 (TLRef i)) (THead (Bind b) v t)
 132 H0) in (let H1 \def H_x in (ex_2_ind T T (\lambda (v2: T).(\lambda (t2:
 133 T).(eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f) v2 t2)))) P (\lambda (x0:
 134 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f)
 135 x0 x1))).(let H3 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match
 136 ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False |
 137 (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return
 138 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 139 False])])) I (THead (Flat f) x0 x1) H2) in (False_ind P H3))))) H1))))))))
 140 vs)))))).
 141
 142 theorem iso_flats_flat_bind_false:
 143  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(\forall (b: B).(\forall (v: T).(\forall
 144 (v2: T).(\forall (t: T).(\forall (t2: T).(\forall (vs: TList).((iso (THeads
 145 (Flat f1) vs (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P:
 146 Prop).P)))))))))
 147 \def
 148  \lambda (f1: F).(\lambda (f2: F).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda
 149 (v2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (vs: TList).(TList_ind
 150 (\lambda (t0: TList).((iso (THeads (Flat f1) t0 (THead (Flat f2) v2 t2))
 151 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H: (iso (THead
 152 (Flat f2) v2 t2) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def
 153 (iso_gen_head (Flat f2) v2 t2 (THead (Bind b) v t) H) in (let H0 \def H_x in
 154 (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead (Bind b) v t)
 155 (THead (Flat f2) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H1:
 156 (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f2) x0 x1))).(let H2 \def (eq_ind T
 157 (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
 158 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False |
 159 (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 160 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (THead (Flat
 161 f2) x0 x1) H1) in (False_ind P H2))))) H0))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t1:
 162 TList).(\lambda (_: (((iso (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))
 163 (THead (Bind b) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H0: (iso (THead
 164 (Flat f1) t0 (THeads (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2))) (THead (Bind b) v
 165 t))).(\lambda (P: Prop).(let H_x \def (iso_gen_head (Flat f1) t0 (THeads
 166 (Flat f1) t1 (THead (Flat f2) v2 t2)) (THead (Bind b) v t) H0) in (let H1
 167 \def H_x in (ex_2_ind T T (\lambda (v3: T).(\lambda (t3: T).(eq T (THead
 168 (Bind b) v t) (THead (Flat f1) v3 t3)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 169 T).(\lambda (H2: (eq T (THead (Bind b) v t) (THead (Flat f1) x0 x1))).(let H3
 170 \def (eq_ind T (THead (Bind b) v t) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 171 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 172 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 173 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 174 False])])) I (THead (Flat f1) x0 x1) H2) in (False_ind P H3))))) H1))))))))
 175 vs)))))))).
 176