matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/iso/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/iso/fwd.ma".
  18
  19 theorem iso_refl:
  20  \forall (t: T).(iso t t)
  21 \def
  22  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(iso t0 t0)) (\lambda (n:
  23 nat).(iso_sort n n)) (\lambda (n: nat).(iso_lref n n)) (\lambda (k:
  24 K).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (iso t0 t0)).(\lambda (t1: T).(\lambda (_:
  25 (iso t1 t1)).(iso_head t0 t0 t1 t1 k)))))) t).
  26
  27 theorem iso_trans:
  28  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((iso t1 t2) \to (\forall (t3: T).((iso t2
  29 t3) \to (iso t1 t3)))))
  30 \def
  31  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (iso t1 t2)).(iso_ind (\lambda
  32 (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3: T).((iso t0 t3) \to (iso t t3)))))
  33 (\lambda (n1: nat).(\lambda (n2: nat).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (iso
  34 (TSort n2) t3)).(let H_x \def (iso_gen_sort t3 n2 H0) in (let H1 \def H_x in
  35 (ex_ind nat (\lambda (n3: nat).(eq T t3 (TSort n3))) (iso (TSort n1) t3)
  36 (\lambda (x: nat).(\lambda (H2: (eq T t3 (TSort x))).(eq_ind_r T (TSort x)
  37 (\lambda (t: T).(iso (TSort n1) t)) (iso_sort n1 x) t3 H2))) H1)))))))
  38 (\lambda (i1: nat).(\lambda (i2: nat).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (iso
  39 (TLRef i2) t3)).(let H_x \def (iso_gen_lref t3 i2 H0) in (let H1 \def H_x in
  40 (ex_ind nat (\lambda (n2: nat).(eq T t3 (TLRef n2))) (iso (TLRef i1) t3)
  41 (\lambda (x: nat).(\lambda (H2: (eq T t3 (TLRef x))).(eq_ind_r T (TLRef x)
  42 (\lambda (t: T).(iso (TLRef i1) t)) (iso_lref i1 x) t3 H2))) H1)))))))
  43 (\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda
  44 (k: K).(\lambda (t5: T).(\lambda (H0: (iso (THead k v2 t4) t5)).(let H_x \def
  45 (iso_gen_head k v2 t4 t5 H0) in (let H1 \def H_x in (ex_2_ind T T (\lambda
  46 (v3: T).(\lambda (t6: T).(eq T t5 (THead k v3 t6)))) (iso (THead k v1 t3) t5)
  47 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H2: (eq T t5 (THead k x0
  48 x1))).(eq_ind_r T (THead k x0 x1) (\lambda (t: T).(iso (THead k v1 t3) t))
  49 (iso_head v1 x0 t3 x1 k) t5 H2)))) H1)))))))))) t1 t2 H))).
  50