matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/nf2/iso.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/nf2/pr3.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/pr3/fwd.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/iso/props.ma".
  22
  23 theorem nf2_iso_appls_lref:
  24  \forall (c: C).(\forall (i: nat).((nf2 c (TLRef i)) \to (\forall (vs:
  25 TList).(\forall (u: T).((pr3 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) u) \to (iso
  26 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) u))))))
  27 \def
  28  \lambda (c: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (nf2 c (TLRef i))).(\lambda
  29 (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(\forall (u: T).((pr3 c (THeads
  30 (Flat Appl) t (TLRef i)) u) \to (iso (THeads (Flat Appl) t (TLRef i)) u))))
  31 (\lambda (u: T).(\lambda (H0: (pr3 c (TLRef i) u)).(let H_y \def
  32 (nf2_pr3_unfold c (TLRef i) u H0 H) in (let H1 \def (eq_ind_r T u (\lambda
  33 (t: T).(pr3 c (TLRef i) t)) H0 (TLRef i) H_y) in (eq_ind T (TLRef i) (\lambda
  34 (t: T).(iso (TLRef i) t)) (iso_refl (TLRef i)) u H_y))))) (\lambda (t:
  35 T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H0: ((\forall (u: T).((pr3 c (THeads (Flat
  36 Appl) t0 (TLRef i)) u) \to (iso (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))
  37 u))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (pr3 c (THead (Flat Appl) t (THeads
  38 (Flat Appl) t0 (TLRef i))) u)).(let H2 \def (pr3_gen_appl c t (THeads (Flat
  39 Appl) t0 (TLRef i)) u H1) in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda
  40 (t2: T).(eq T u (THead (Flat Appl) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
  41 T).(pr3 c t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(pr3 c (THeads (Flat Appl)
  42 t0 (TLRef i)) t2)))) (ex4_4 T T T T (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  43 (u2: T).(\lambda (t2: T).(pr3 c (THead (Bind Abbr) u2 t2) u))))) (\lambda (_:
  44 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2))))) (\lambda
  45 (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pr3 c (THeads (Flat
  46 Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda
  47 (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(\forall (b: B).(\forall (u0:
  48 T).(pr3 (CHead c (Bind b) u0) z1 t2)))))))) (ex6_6 B T T T T T (\lambda (b:
  49 B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  50 (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
  51 (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pr3 c (THeads (Flat
  52 Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda
  53 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2:
  54 T).(pr3 c (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) z2))
  55 u))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
  56 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2))))))) (\lambda (_:
  57 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  58 (y2: T).(pr3 c y1 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1:
  59 T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr3 (CHead c (Bind b)
  60 y2) z1 z2)))))))) (iso (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef
  61 i))) u) (\lambda (H3: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u
  62 (THead (Flat Appl) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2)))
  63 (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))
  64 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T u (THead (Flat
  65 Appl) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2))) (\lambda (_:
  66 T).(\lambda (t2: T).(pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) t2))) (iso
  67 (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))) u) (\lambda (x0:
  68 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H4: (eq T u (THead (Flat Appl) x0
  69 x1))).(\lambda (_: (pr3 c t x0)).(\lambda (_: (pr3 c (THeads (Flat Appl) t0
  70 (TLRef i)) x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) x0 x1) (\lambda (t1: T).(iso
  71 (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))) t1)) (iso_head t x0
  72 (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) x1 (Flat Appl)) u H4)))))) H3)) (\lambda
  73 (H3: (ex4_4 T T T T (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  74 (t2: T).(pr3 c (THead (Bind Abbr) u2 t2) u))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_:
  75 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2))))) (\lambda (y1:
  76 T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pr3 c (THeads (Flat
  77 Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda
  78 (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(\forall (b: B).(\forall (u0:
  79 T).(pr3 (CHead c (Bind b) u0) z1 t2))))))))).(ex4_4_ind T T T T (\lambda (_:
  80 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(pr3 c (THead (Bind
  81 Abbr) u2 t2) u))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  82 (_: T).(pr3 c t u2))))) (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
  83 T).(\lambda (_: T).(pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind
  84 Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  85 (t2: T).(\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr3 (CHead c (Bind b) u0) z1
  86 t2))))))) (iso (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))) u)
  87 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda
  88 (_: (pr3 c (THead (Bind Abbr) x2 x3) u)).(\lambda (_: (pr3 c t x2)).(\lambda
  89 (H6: (pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind Abst) x0
  90 x1))).(\lambda (_: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr3 (CHead c (Bind b)
  91 u0) x1 x3))))).(let H_y \def (H0 (THead (Bind Abst) x0 x1) H6) in
  92 (iso_flats_lref_bind_false Appl Abst i x0 x1 t0 H_y (iso (THead (Flat Appl) t
  93 (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i))) u))))))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex6_6 B T
  94 T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
  95 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b:
  96 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
  97 (_: T).(pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) y1 z1))))))))
  98 (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda
  99 (u2: T).(\lambda (y2: T).(pr3 c (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift
 100 (S O) O u2) z2)) u))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 101 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2)))))))
 102 (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 103 T).(\lambda (y2: T).(pr3 c y1 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 104 T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr3
 105 (CHead c (Bind b) y2) z1 z2))))))))).(ex6_6_ind B T T T T T (\lambda (b:
 106 B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 107 (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
 108 (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pr3 c (THeads (Flat
 109 Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 110 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2:
 111 T).(pr3 c (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) z2))
 112 u))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 113 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr3 c t u2))))))) (\lambda (_:
 114 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 115 (y2: T).(pr3 c y1 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1:
 116 T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr3 (CHead c (Bind b)
 117 y2) z1 z2))))))) (iso (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)))
 118 u) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3:
 119 T).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (not (eq B x0
 120 Abst))).(\lambda (H5: (pr3 c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)) (THead (Bind
 121 x0) x1 x2))).(\lambda (_: (pr3 c (THead (Bind x0) x5 (THead (Flat Appl) (lift
 122 (S O) O x4) x3)) u)).(\lambda (_: (pr3 c t x4)).(\lambda (_: (pr3 c x1
 123 x5)).(\lambda (_: (pr3 (CHead c (Bind x0) x5) x2 x3)).(let H_y \def (H0
 124 (THead (Bind x0) x1 x2) H5) in (iso_flats_lref_bind_false Appl x0 i x1 x2 t0
 125 H_y (iso (THead (Flat Appl) t (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef i)))
 126 u))))))))))))))) H3)) H2))))))) vs)))).
 127