matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/nf2/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "nf2/defs.ma".
  20
  21 include "pr2/fwd.ma".
  22
  23 theorem nf2_sort:
  24  \forall (c: C).(\forall (n: nat).(nf2 c (TSort n)))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c (TSort
  27 n) t2)).(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t: T).(eq T (TSort n) t)) (refl_equal
  28 T (TSort n)) t2 (pr2_gen_sort c t2 n H))))).
  29
  30 theorem nf2_csort_lref:
  31  \forall (n: nat).(\forall (i: nat).(nf2 (CSort n) (TLRef i)))
  32 \def
  33  \lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 (CSort
  34 n) (TLRef i) t2)).(let H0 \def (pr2_gen_lref (CSort n) t2 i H) in (or_ind (eq
  35 T t2 (TLRef i)) (ex2_2 C T (\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(getl i (CSort n)
  36 (CHead d (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq T t2 (lift (S
  37 i) O u))))) (eq T (TLRef i) t2) (\lambda (H1: (eq T t2 (TLRef i))).(eq_ind_r
  38 T (TLRef i) (\lambda (t: T).(eq T (TLRef i) t)) (refl_equal T (TLRef i)) t2
  39 H1)) (\lambda (H1: (ex2_2 C T (\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(getl i (CSort
  40 n) (CHead d (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq T t2 (lift
  41 (S i) O u)))))).(ex2_2_ind C T (\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(getl i (CSort
  42 n) (CHead d (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(eq T t2 (lift
  43 (S i) O u)))) (eq T (TLRef i) t2) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
  44 (H2: (getl i (CSort n) (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H3: (eq T t2
  45 (lift (S i) O x1))).(eq_ind_r T (lift (S i) O x1) (\lambda (t: T).(eq T
  46 (TLRef i) t)) (getl_gen_sort n i (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H2 (eq T (TLRef i)
  47 (lift (S i) O x1))) t2 H3))))) H1)) H0))))).
  48
  49 theorem nf2_abst:
  50  \forall (c: C).(\forall (u: T).((nf2 c u) \to (\forall (b: B).(\forall (v:
  51 T).(\forall (t: T).((nf2 (CHead c (Bind b) v) t) \to (nf2 c (THead (Bind
  52 Abst) u t))))))))
  53 \def
  54  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).((pr2 c u t2)
  55 \to (eq T u t2))))).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda
  56 (H0: ((\forall (t2: T).((pr2 (CHead c (Bind b) v) t t2) \to (eq T t
  57 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr2 c (THead (Bind Abst) u t)
  58 t2)).(let H2 \def (pr2_gen_abst c u t t2 H1) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u2:
  59 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3)))) (\lambda (u2:
  60 T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall
  61 (b0: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b0) u0) t t3))))) (eq T (THead
  62 (Bind Abst) u t) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t2
  63 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H4: (pr2 c u x0)).(\lambda (H5:
  64 ((\forall (b0: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b0) u0) t
  65 x1))))).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(eq T (THead
  66 (Bind Abst) u t) t0)) (f_equal3 K T T T THead (Bind Abst) (Bind Abst) u x0 t
  67 x1 (refl_equal K (Bind Abst)) (H x0 H4) (H0 x1 (H5 b v))) t2 H3))))))
  68 H2)))))))))).
  69
  70 theorem nf2_abst_shift:
  71  \forall (c: C).(\forall (u: T).((nf2 c u) \to (\forall (t: T).((nf2 (CHead c
  72 (Bind Abst) u) t) \to (nf2 c (THead (Bind Abst) u t))))))
  73 \def
  74  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).((pr2 c u t2)
  75 \to (eq T u t2))))).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: ((\forall (t2: T).((pr2
  76 (CHead c (Bind Abst) u) t t2) \to (eq T t t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda
  77 (H1: (pr2 c (THead (Bind Abst) u t) t2)).(let H2 \def (pr2_gen_abst c u t t2
  78 H1) in (ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind
  79 Abst) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))) (\lambda (_:
  80 T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b)
  81 u0) t t3))))) (eq T (THead (Bind Abst) u t) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda
  82 (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t2 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H4: (pr2
  83 c u x0)).(\lambda (H5: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind
  84 b) u0) t x1))))).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(eq T
  85 (THead (Bind Abst) u t) t0)) (f_equal3 K T T T THead (Bind Abst) (Bind Abst)
  86 u x0 t x1 (refl_equal K (Bind Abst)) (H x0 H4) (H0 x1 (H5 Abst u))) t2
  87 H3)))))) H2)))))))).
  88
  89 theorem nf2_appl_lref:
  90  \forall (c: C).(\forall (u: T).((nf2 c u) \to (\forall (i: nat).((nf2 c
  91 (TLRef i)) \to (nf2 c (THead (Flat Appl) u (TLRef i)))))))
  92 \def
  93  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).((pr2 c u t2)
  94 \to (eq T u t2))))).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: ((\forall (t2: T).((pr2 c
  95 (TLRef i) t2) \to (eq T (TLRef i) t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr2
  96 c (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t2)).(let H2 \def (pr2_gen_appl c u (TLRef
  97 i) t2 H1) in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2
  98 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2)))
  99 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr2 c (TLRef i) t3)))) (ex4_4 T T T T
 100 (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T
 101 (TLRef i) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 102 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abbr) u2 t3))))))
 103 (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u
 104 u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t3:
 105 T).(\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b) u0) z1 t3))))))))
 106 (ex6_6 B T T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 107 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b:
 108 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 109 (_: T).(eq T (TLRef i) (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 110 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2: T).(eq
 111 T t2 (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) z2)))))))))
 112 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2:
 113 T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (y1:
 114 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2 c y1
 115 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2:
 116 T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2 (CHead c (Bind b) y2) z1 z2))))))))
 117 (eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t2) (\lambda (H3: (ex3_2 T T (\lambda
 118 (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2:
 119 T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr2 c
 120 (TLRef i) t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2
 121 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2)))
 122 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr2 c (TLRef i) t3))) (eq T (THead (Flat
 123 Appl) u (TLRef i)) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H4: (eq T
 124 t2 (THead (Flat Appl) x0 x1))).(\lambda (H5: (pr2 c u x0)).(\lambda (H6: (pr2
 125 c (TLRef i) x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) x0 x1) (\lambda (t: T).(eq T
 126 (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t)) (let H7 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t:
 127 T).(pr2 c (TLRef i) t)) H6 (TLRef i) (H0 x1 H6)) in (eq_ind T (TLRef i)
 128 (\lambda (t: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) (THead (Flat Appl) x0
 129 t))) (let H8 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t: T).(pr2 c u t)) H5 u (H x0 H5))
 130 in (eq_ind T u (\lambda (t: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) (THead
 131 (Flat Appl) t (TLRef i)))) (refl_equal T (THead (Flat Appl) u (TLRef i))) x0
 132 (H x0 H5))) x1 (H0 x1 H6))) t2 H4)))))) H3)) (\lambda (H3: (ex4_4 T T T T
 133 (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T
 134 (TLRef i) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 135 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abbr) u2 t3))))))
 136 (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u
 137 u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t3:
 138 T).(\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b) u0) z1
 139 t3))))))))).(ex4_4_ind T T T T (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
 140 T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef i) (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda
 141 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead
 142 (Bind Abbr) u2 t3)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2:
 143 T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda
 144 (_: T).(\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind
 145 b) u0) z1 t3))))))) (eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t2) (\lambda (x0:
 146 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H4: (eq T
 147 (TLRef i) (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H5: (eq T t2 (THead (Bind
 148 Abbr) x2 x3))).(\lambda (_: (pr2 c u x2)).(\lambda (_: ((\forall (b:
 149 B).(\forall (u0: T).(pr2 (CHead c (Bind b) u0) x1 x3))))).(eq_ind_r T (THead
 150 (Bind Abbr) x2 x3) (\lambda (t: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t))
 151 (let H8 \def (eq_ind T (TLRef i) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 152 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 153 \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind Abst) x0
 154 x1) H4) in (False_ind (eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) (THead (Bind
 155 Abbr) x2 x3)) H8)) t2 H5))))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex6_6 B T T T T T
 156 (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 157 T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (y1:
 158 T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T
 159 (TLRef i) (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 160 T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2: T).(eq T
 161 t2 (THead (Bind b) y2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) z2)))))))))
 162 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2:
 163 T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (y1:
 164 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2 c y1
 165 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2:
 166 T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2 (CHead c (Bind b) y2) z1
 167 z2))))))))).(ex6_6_ind B T T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda
 168 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b
 169 Abst)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_:
 170 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef i) (THead (Bind b) y1
 171 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (z2:
 172 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (y2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) y2 (THead (Flat
 173 Appl) (lift (S O) O u2) z2))))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda
 174 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr2 c u u2)))))))
 175 (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 176 T).(\lambda (y2: T).(pr2 c y1 y2))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 177 T).(\lambda (z1: T).(\lambda (z2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (y2: T).(pr2
 178 (CHead c (Bind b) y2) z1 z2))))))) (eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t2)
 179 (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda
 180 (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (not (eq B x0 Abst))).(\lambda (H5: (eq
 181 T (TLRef i) (THead (Bind x0) x1 x2))).(\lambda (H6: (eq T t2 (THead (Bind x0)
 182 x5 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O x4) x3)))).(\lambda (_: (pr2 c u
 183 x4)).(\lambda (_: (pr2 c x1 x5)).(\lambda (_: (pr2 (CHead c (Bind x0) x5) x2
 184 x3)).(eq_ind_r T (THead (Bind x0) x5 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O x4)
 185 x3)) (\lambda (t: T).(eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) t)) (let H10 \def
 186 (eq_ind T (TLRef i) (\lambda (ee: T).(match ee in T return (\lambda (_:
 187 T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
 188 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind x0) x1 x2) H5) in
 189 (False_ind (eq T (THead (Flat Appl) u (TLRef i)) (THead (Bind x0) x5 (THead
 190 (Flat Appl) (lift (S O) O x4) x3))) H10)) t2 H6))))))))))))) H3)) H2)))))))).
 191
 192 theorem nf2_lref_abst:
 193  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c
 194 (CHead e (Bind Abst) u)) \to (nf2 c (TLRef i))))))
 195 \def
 196  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
 197 (H: (getl i c (CHead e (Bind Abst) u))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 c
 198 (TLRef i) t2)).(let H1 \def (pr2_gen_lref c t2 i H0) in (or_ind (eq T t2
 199 (TLRef i)) (ex2_2 C T (\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(getl i c (CHead d
 200 (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq T t2 (lift (S i) O
 201 u0))))) (eq T (TLRef i) t2) (\lambda (H2: (eq T t2 (TLRef i))).(eq_ind_r T
 202 (TLRef i) (\lambda (t: T).(eq T (TLRef i) t)) (refl_equal T (TLRef i)) t2
 203 H2)) (\lambda (H2: (ex2_2 C T (\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(getl i c
 204 (CHead d (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq T t2 (lift
 205 (S i) O u0)))))).(ex2_2_ind C T (\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(getl i c
 206 (CHead d (Bind Abbr) u0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(eq T t2 (lift
 207 (S i) O u0)))) (eq T (TLRef i) t2) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 208 (H3: (getl i c (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H4: (eq T t2 (lift (S i)
 209 O x1))).(eq_ind_r T (lift (S i) O x1) (\lambda (t: T).(eq T (TLRef i) t))
 210 (let H5 \def (eq_ind C (CHead e (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i c
 211 c0)) H (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c (CHead e (Bind Abst) u) i H
 212 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H3)) in (let H6 \def (eq_ind C (CHead e (Bind Abst)
 213 u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort
 214 _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 215 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return
 216 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True |
 217 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind
 218 Abbr) x1) (getl_mono c (CHead e (Bind Abst) u) i H (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
 219 H3)) in (False_ind (eq T (TLRef i) (lift (S i) O x1)) H6))) t2 H4))))) H2))
 220 H1)))))))).
 221
 222 theorem nf2_lift:
 223  \forall (d: C).(\forall (t: T).((nf2 d t) \to (\forall (c: C).(\forall (h:
 224 nat).(\forall (i: nat).((drop h i c d) \to (nf2 c (lift h i t))))))))
 225 \def
 226  \lambda (d: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).((pr2 d t t2)
 227 \to (eq T t t2))))).(\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (i:
 228 nat).(\lambda (H0: (drop h i c d)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr2 c
 229 (lift h i t) t2)).(let H2 \def (pr2_gen_lift c t t2 h i H1 d H0) in (ex2_ind
 230 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (lift h i t3))) (\lambda (t3: T).(pr2 d t t3))
 231 (eq T (lift h i t) t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (eq T t2 (lift h i
 232 x))).(\lambda (H4: (pr2 d t x)).(eq_ind_r T (lift h i x) (\lambda (t0: T).(eq
 233 T (lift h i t) t0)) (let H_y \def (H x H4) in (let H5 \def (eq_ind_r T x
 234 (\lambda (t0: T).(pr2 d t t0)) H4 t H_y) in (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(eq
 235 T (lift h i t) (lift h i t0))) (refl_equal T (lift h i t)) x H_y))) t2 H3))))
 236 H2)))))))))).
 237