matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pc1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pc1/props".
  18
  19 include "pc1/defs.ma".
  20
  21 include "pr1/pr1.ma".
  22
  23 theorem pc1_pr0_r:
  24  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (pc1 t1 t2)))
  25 \def
  26  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 t1 t2)).(ex_intro2 T
  27 (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) t2 (pr1_pr0 t1 t2 H)
  28 (pr1_refl t2)))).
  29
  30 theorem pc1_pr0_x:
  31  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr0 t2 t1) \to (pc1 t1 t2)))
  32 \def
  33  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 t2 t1)).(ex_intro2 T
  34 (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) t1 (pr1_refl t1)
  35 (pr1_pr0 t2 t1 H)))).
  36
  37 theorem pc1_pr0_u:
  38  \forall (t2: T).(\forall (t1: T).((pr0 t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc1 t2
  39 t3) \to (pc1 t1 t3)))))
  40 \def
  41  \lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr0 t1 t2)).(\lambda (t3:
  42 T).(\lambda (H0: (pc1 t2 t3)).(let H1 \def H0 in (ex2_ind T (\lambda (t:
  43 T).(pr1 t2 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t3 t)) (pc1 t1 t3) (\lambda (x:
  44 T).(\lambda (H2: (pr1 t2 x)).(\lambda (H3: (pr1 t3 x)).(ex_intro2 T (\lambda
  45 (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t3 t)) x (pr1_sing t2 t1 H x H2)
  46 H3)))) H1)))))).
  47
  48 theorem pc1_refl:
  49  \forall (t: T).(pc1 t t)
  50 \def
  51  \lambda (t: T).(ex_intro2 T (\lambda (t0: T).(pr1 t t0)) (\lambda (t0:
  52 T).(pr1 t t0)) t (pr1_refl t) (pr1_refl t)).
  53
  54 theorem pc1_s:
  55  \forall (t2: T).(\forall (t1: T).((pc1 t1 t2) \to (pc1 t2 t1)))
  56 \def
  57  \lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pc1 t1 t2)).(let H0 \def H in
  58 (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) (pc1 t2
  59 t1) (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr1 t1 x)).(\lambda (H2: (pr1 t2
  60 x)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) x H2
  61 H1)))) H0)))).
  62
  63 theorem pc1_head_1:
  64  \forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pc1 u1 u2) \to (\forall (t: T).(\forall
  65 (k: K).(pc1 (THead k u1 t) (THead k u2 t))))))
  66 \def
  67  \lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pc1 u1 u2)).(\lambda (t:
  68 T).(\lambda (k: K).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t0: T).(pr1 u1 t0))
  69 (\lambda (t0: T).(pr1 u2 t0)) (pc1 (THead k u1 t) (THead k u2 t)) (\lambda
  70 (x: T).(\lambda (H1: (pr1 u1 x)).(\lambda (H2: (pr1 u2 x)).(ex_intro2 T
  71 (\lambda (t0: T).(pr1 (THead k u1 t) t0)) (\lambda (t0: T).(pr1 (THead k u2
  72 t) t0)) (THead k x t) (pr1_head_1 u1 x H1 t k) (pr1_head_1 u2 x H2 t k)))))
  73 H0)))))).
  74
  75 theorem pc1_head_2:
  76  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc1 t1 t2) \to (\forall (u: T).(\forall
  77 (k: K).(pc1 (THead k u t1) (THead k u t2))))))
  78 \def
  79  \lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc1 t1 t2)).(\lambda (u:
  80 T).(\lambda (k: K).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t))
  81 (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) (pc1 (THead k u t1) (THead k u t2)) (\lambda (x:
  82 T).(\lambda (H1: (pr1 t1 x)).(\lambda (H2: (pr1 t2 x)).(ex_intro2 T (\lambda
  83 (t: T).(pr1 (THead k u t1) t)) (\lambda (t: T).(pr1 (THead k u t2) t)) (THead
  84 k u x) (pr1_head_2 t1 x H1 u k) (pr1_head_2 t2 x H2 u k))))) H0)))))).
  85
  86 theorem pc1_t:
  87  \forall (t2: T).(\forall (t1: T).((pc1 t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc1 t2
  88 t3) \to (pc1 t1 t3)))))
  89 \def
  90  \lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pc1 t1 t2)).(\lambda (t3:
  91 T).(\lambda (H0: (pc1 t2 t3)).(let H1 \def H0 in (ex2_ind T (\lambda (t:
  92 T).(pr1 t2 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t3 t)) (pc1 t1 t3) (\lambda (x:
  93 T).(\lambda (H2: (pr1 t2 x)).(\lambda (H3: (pr1 t3 x)).(let H4 \def H in
  94 (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)) (pc1 t1
  95 t3) (\lambda (x0: T).(\lambda (H5: (pr1 t1 x0)).(\lambda (H6: (pr1 t2
  96 x0)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 x0 t)) (\lambda (t: T).(pr1 x t)) (pc1
  97 t1 t3) (\lambda (x1: T).(\lambda (H7: (pr1 x0 x1)).(\lambda (H8: (pr1 x
  98 x1)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t3 t)) x1
  99 (pr1_t x0 t1 H5 x1 H7) (pr1_t x t3 H3 x1 H8))))) (pr1_confluence t2 x0 H6 x
 100 H2))))) H4))))) H1)))))).
 101
 102 theorem pc1_pr0_u2:
 103  \forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr0 t0 t1) \to (\forall (t2: T).((pc1 t0
 104 t2) \to (pc1 t1 t2)))))
 105 \def
 106  \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr0 t0 t1)).(\lambda (t2:
 107 T).(\lambda (H0: (pc1 t0 t2)).(pc1_t t0 t1 (pc1_pr0_x t1 t0 H) t2 H0))))).
 108
 109 theorem pc1_head:
 110  \forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pc1 u1 u2) \to (\forall (t1: T).(\forall
 111 (t2: T).((pc1 t1 t2) \to (\forall (k: K).(pc1 (THead k u1 t1) (THead k u2
 112 t2))))))))
 113 \def
 114  \lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pc1 u1 u2)).(\lambda (t1:
 115 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pc1 t1 t2)).(\lambda (k: K).(pc1_t (THead
 116 k u2 t1) (THead k u1 t1) (pc1_head_1 u1 u2 H t1 k) (THead k u2 t2)
 117 (pc1_head_2 t1 t2 H0 u2 k)))))))).
 118