matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pc3/left.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "pc3/props.ma".
  20
  21 theorem pc3_ind_left__pc3_left_pr3:
  22  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to
  23 (pc3_left c t1 t2))))
  24 \def
  25  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  26 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t t0))) (\lambda
  27 (t: T).(pc3_left_r c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2
  28 c t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2:
  29 (pc3_left c t0 t4)).(pc3_left_ur c t3 t0 H0 t4 H2))))))) t1 t2 H)))).
  30
  31 theorem pc3_ind_left__pc3_left_trans:
  32  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  33 (\forall (t3: T).((pc3_left c t2 t3) \to (pc3_left c t1 t3))))))
  34 \def
  35  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  36 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3:
  37 T).((pc3_left c t0 t3) \to (pc3_left c t t3))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  38 (t3: T).(\lambda (H0: (pc3_left c t t3)).H0))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  39 T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3
  40 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t3
  41 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pc3_left c t4 t5)).(pc3_left_ur c t0
  42 t3 H0 t5 (H2 t5 H3)))))))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0:
  43 (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda
  44 (H2: ((\forall (t5: T).((pc3_left c t4 t5) \to (pc3_left c t0
  45 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pc3_left c t4 t5)).(pc3_left_ux c t0
  46 t3 H0 t5 (H2 t5 H3)))))))))) t1 t2 H)))).
  47
  48 theorem pc3_ind_left__pc3_left_sym:
  49  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  50 (pc3_left c t2 t1))))
  51 \def
  52  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  53 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3_left c t0 t)))
  54 (\lambda (t: T).(pc3_left_r c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda
  55 (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3
  56 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t4 t3)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t3
  57 H2 t0 (pc3_left_ux c t0 t3 H0 t0 (pc3_left_r c t0))))))))) (\lambda (t0:
  58 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  59 (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3_left c t4
  60 t0)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t4 t0 H2 t3 (pc3_left_ur c t0 t3 H0 t3
  61 (pc3_left_r c t3))))))))) t1 t2 H)))).
  62
  63 theorem pc3_ind_left__pc3_left_pc3:
  64  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3 c t1 t2) \to
  65 (pc3_left c t1 t2))))
  66 \def
  67  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3 c t1
  68 t2)).(let H0 \def H in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c t1 t)) (\lambda (t:
  69 T).(pr3 c t2 t)) (pc3_left c t1 t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H1: (pr3 c t1
  70 x)).(\lambda (H2: (pr3 c t2 x)).(pc3_ind_left__pc3_left_trans c t1 x
  71 (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t1 x H1) t2 (pc3_ind_left__pc3_left_sym c t2 x
  72 (pc3_ind_left__pc3_left_pr3 c t2 x H2)))))) H0))))).
  73
  74 theorem pc3_ind_left__pc3_pc3_left:
  75  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pc3_left c t1 t2) \to
  76 (pc3 c t1 t2))))
  77 \def
  78  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pc3_left c t1
  79 t2)).(pc3_left_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c t t0))) (\lambda
  80 (t: T).(pc3_refl c t)) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c
  81 t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pc3_left c t3 t4)).(\lambda (H2: (pc3
  82 c t3 t4)).(pc3_t t3 c t0 (pc3_pr2_r c t0 t3 H0) t4 H2))))))) (\lambda (t0:
  83 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t0 t3)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  84 (_: (pc3_left c t0 t4)).(\lambda (H2: (pc3 c t0 t4)).(pc3_t t0 c t3
  85 (pc3_pr2_x c t3 t0 H0) t4 H2))))))) t1 t2 H)))).
  86
  87 theorem pc3_ind_left:
  88  \forall (c: C).(\forall (P: ((T \to (T \to Prop)))).(((\forall (t: T).(P t
  89 t))) \to (((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3:
  90 T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1 t3)))))))) \to (((\forall (t1:
  91 T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to
  92 ((P t1 t3) \to (P t2 t3)))))))) \to (\forall (t: T).(\forall (t0: T).((pc3 c
  93 t t0) \to (P t t0))))))))
  94 \def
  95  \lambda (c: C).(\lambda (P: ((T \to (T \to Prop)))).(\lambda (H: ((\forall
  96 (t: T).(P t t)))).(\lambda (H0: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1
  97 t2) \to (\forall (t3: T).((pc3 c t2 t3) \to ((P t2 t3) \to (P t1
  98 t3))))))))).(\lambda (H1: ((\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2)
  99 \to (\forall (t3: T).((pc3 c t1 t3) \to ((P t1 t3) \to (P t2
 100 t3))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (pc3 c t
 101 t0)).(pc3_left_ind c (\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(P t1 t2))) H (\lambda
 102 (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3:
 103 T).(\lambda (H4: (pc3_left c t2 t3)).(\lambda (H5: (P t2 t3)).(H0 t1 t2 H3 t3
 104 (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t2 t3 H4) H5))))))) (\lambda (t1: T).(\lambda
 105 (t2: T).(\lambda (H3: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H4: (pc3_left
 106 c t1 t3)).(\lambda (H5: (P t1 t3)).(H1 t1 t2 H3 t3
 107 (pc3_ind_left__pc3_pc3_left c t1 t3 H4) H5))))))) t t0
 108 (pc3_ind_left__pc3_left_pc3 c t t0 H2))))))))).
 109