matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pr1/pr1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "pr1/props.ma".
  20
  21 include "pr0/pr0.ma".
  22
  23 theorem pr1_strip:
  24  \forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).((pr0 t0
  25 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)))))))
  26 \def
  27  \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr1 t0 t1)).(pr1_ind (\lambda
  28 (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr0 t t3) \to (ex2 T (\lambda (t4:
  29 T).(pr1 t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr1 t3 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  30 (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr1 t t3))
  31 (\lambda (t3: T).(pr1 t2 t3)) t2 (pr1_pr0 t t2 H0) (pr1_refl t2))))) (\lambda
  32 (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  33 (_: (pr1 t2 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pr0 t2 t5) \to (ex2 T
  34 (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))))))).(\lambda (t5:
  35 T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t5)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr0 t5 t)) (\lambda
  36 (t: T).(pr0 t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5
  37 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr0 t5 x)).(\lambda (H5: (pr0 t2
  38 x)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 x t)) (ex2 T
  39 (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))) (\lambda (x0:
  40 T).(\lambda (H6: (pr1 t4 x0)).(\lambda (H7: (pr1 x x0)).(ex_intro2 T (\lambda
  41 (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) x0 H6 (pr1_sing x t5 H4 x0
  42 H7))))) (H2 x H5))))) (pr0_confluence t3 t5 H3 t2 H0)))))))))) t0 t1 H))).
  43
  44 theorem pr1_confluence:
  45  \forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).((pr1 t0
  46 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)))))))
  47 \def
  48  \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr1 t0 t1)).(pr1_ind (\lambda
  49 (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr1 t t3) \to (ex2 T (\lambda (t4:
  50 T).(pr1 t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr1 t3 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  51 (t2: T).(\lambda (H0: (pr1 t t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr1 t t3))
  52 (\lambda (t3: T).(pr1 t2 t3)) t2 H0 (pr1_refl t2))))) (\lambda (t2:
  53 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_:
  54 (pr1 t2 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pr1 t2 t5) \to (ex2 T (\lambda
  55 (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))))))).(\lambda (t5: T).(\lambda
  56 (H3: (pr1 t3 t5)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) (\lambda (t: T).(pr1
  57 t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)))
  58 (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr1 t5 x)).(\lambda (H5: (pr1 t2 x)).(ex2_ind
  59 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 x t)) (ex2 T (\lambda (t:
  60 T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H6:
  61 (pr1 t4 x0)).(\lambda (H7: (pr1 x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4
  62 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) x0 H6 (pr1_t x t5 H4 x0 H7))))) (H2 x H5)))))
  63 (pr1_strip t3 t5 H3 t2 H0)))))))))) t0 t1 H))).
  64