matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pr3/subst1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/pr3/subst1".
  18
  19 include "pr3/defs.ma".
  20
  21 include "pr2/subst1.ma".
  22
  23 theorem pr3_subst1:
  24  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (v: T).(\forall (i: nat).((getl i c
  25 (CHead e (Bind Abbr) v)) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2)
  26 \to (\forall (w1: T).((subst1 i v t1 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c
  27 w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t2 w2))))))))))))
  28 \def
  29  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  30 (H: (getl i c (CHead e (Bind Abbr) v))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
  31 T).(\lambda (H0: (pr3 c t1 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  32 T).(\forall (w1: T).((subst1 i v t w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c w1
  33 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t0 w2))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (w1:
  34 T).(\lambda (H1: (subst1 i v t w1)).(ex_intro2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c w1
  35 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t w2)) w1 (pr3_refl c w1) H1)))) (\lambda
  36 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr2 c t4 t3)).(\lambda (t5:
  37 T).(\lambda (_: (pr3 c t3 t5)).(\lambda (H3: ((\forall (w1: T).((subst1 i v
  38 t3 w1) \to (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i
  39 v t5 w2))))))).(\lambda (w1: T).(\lambda (H4: (subst1 i v t4 w1)).(ex2_ind T
  40 (\lambda (w2: T).(pr2 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t3 w2)) (ex2 T
  41 (\lambda (w2: T).(pr3 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t5 w2)))
  42 (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (pr2 c w1 x)).(\lambda (H6: (subst1 i v t3
  43 x)).(ex2_ind T (\lambda (w2: T).(pr3 c x w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t5
  44 w2)) (ex2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1 i v t5
  45 w2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (pr3 c x x0)).(\lambda (H8: (subst1 i v
  46 t5 x0)).(ex_intro2 T (\lambda (w2: T).(pr3 c w1 w2)) (\lambda (w2: T).(subst1
  47 i v t5 w2)) x0 (pr3_sing c x w1 H5 x0 H7) H8)))) (H3 x H6))))) (pr2_subst1 c
  48 e v i H t4 t3 H1 w1 H4)))))))))) t1 t2 H0)))))))).
  49
  50 theorem pr3_gen_cabbr:
  51  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (\forall
  52 (e: C).(\forall (u: T).(\forall (d: nat).((getl d c (CHead e (Bind Abbr) u))
  53 \to (\forall (a0: C).((csubst1 d u c a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d
  54 a0 a) \to (\forall (x1: T).((subst1 d u t1 (lift (S O) d x1)) \to (ex2 T
  55 (\lambda (x2: T).(subst1 d u t2 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a
  56 x1 x2))))))))))))))))
  57 \def
  58  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  59 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (e: C).(\forall (u:
  60 T).(\forall (d: nat).((getl d c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0:
  61 C).((csubst1 d u c a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (\forall
  62 (x1: T).((subst1 d u t (lift (S O) d x1)) \to (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1
  63 d u t0 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a x1 x2)))))))))))))))
  64 (\lambda (t: T).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d: nat).(\lambda
  65 (_: (getl d c (CHead e (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: C).(\lambda (_:
  66 (csubst1 d u c a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (_: (drop (S O) d a0
  67 a)).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (subst1 d u t (lift (S O) d
  68 x1))).(ex_intro2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t (lift (S O) d x2)))
  69 (\lambda (x2: T).(pr3 a x1 x2)) x1 H3 (pr3_refl a x1))))))))))))) (\lambda
  70 (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t3 t0)).(\lambda (t4:
  71 T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (e: C).(\forall (u:
  72 T).(\forall (d: nat).((getl d c (CHead e (Bind Abbr) u)) \to (\forall (a0:
  73 C).((csubst1 d u c a0) \to (\forall (a: C).((drop (S O) d a0 a) \to (\forall
  74 (x1: T).((subst1 d u t0 (lift (S O) d x1)) \to (ex2 T (\lambda (x2:
  75 T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a x1
  76 x2))))))))))))))).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (d: nat).(\lambda
  77 (H3: (getl d c (CHead e (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: C).(\lambda (H4:
  78 (csubst1 d u c a0)).(\lambda (a: C).(\lambda (H5: (drop (S O) d a0
  79 a)).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (subst1 d u t3 (lift (S O) d
  80 x1))).(ex2_ind T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t0 (lift (S O) d x2))) (\lambda
  81 (x2: T).(pr2 a x1 x2)) (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d
  82 x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a x1 x2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H7: (subst1
  83 d u t0 (lift (S O) d x))).(\lambda (H8: (pr2 a x1 x)).(ex2_ind T (\lambda
  84 (x2: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a x x2))
  85 (ex2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d u t4 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2:
  86 T).(pr3 a x1 x2))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (subst1 d u t4 (lift (S O)
  87 d x0))).(\lambda (H10: (pr3 a x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (x2: T).(subst1 d
  88 u t4 (lift (S O) d x2))) (\lambda (x2: T).(pr3 a x1 x2)) x0 H9 (pr3_sing a x
  89 x1 H8 x0 H10))))) (H2 e u d H3 a0 H4 a H5 x H7))))) (pr2_gen_cabbr c t3 t0 H0
  90 e u d H3 a0 H4 a H5 x1 H6)))))))))))))))))) t1 t2 H)))).
  91