matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/r/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/r/props".
  18
  19 include "r/defs.ma".
  20
  21 include "s/defs.ma".
  22
  23 theorem r_S:
  24  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (r k (S i)) (S (r k i))))
  25 \def
  26  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(eq nat (r k0 (S
  27 i)) (S (r k0 i))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (r
  28 (Bind b) i))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (r (Flat
  29 f) i))))) k).
  30
  31 theorem r_plus:
  32  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (r k (plus i j))
  33 (plus (r k i) j))))
  34 \def
  35  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  36 nat).(eq nat (r k0 (plus i j)) (plus (r k0 i) j))))) (\lambda (b: B).(\lambda
  37 (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (r (Bind b) i) j)))))
  38 (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (r
  39 (Flat f) i) j))))) k).
  40
  41 theorem r_plus_sym:
  42  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (r k (plus i j))
  43 (plus i (r k j)))))
  44 \def
  45  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  46 nat).(eq nat (r k0 (plus i j)) (plus i (r k0 j)))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  47 (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus i j))))) (\lambda (_:
  48 F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(plus_n_Sm i j)))) k).
  49
  50 theorem r_minus:
  51  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (k: K).(eq nat
  52 (minus (r k i) (S n)) (r k (minus i (S n)))))))
  53 \def
  54  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (k:
  55 K).(K_ind (\lambda (k0: K).(eq nat (minus (r k0 i) (S n)) (r k0 (minus i (S
  56 n))))) (\lambda (_: B).(refl_equal nat (minus i (S n)))) (\lambda (_:
  57 F).(minus_x_Sy i n H)) k)))).
  58
  59 theorem r_dis:
  60  \forall (k: K).(\forall (P: Prop).(((((\forall (i: nat).(eq nat (r k i) i)))
  61 \to P)) \to (((((\forall (i: nat).(eq nat (r k i) (S i)))) \to P)) \to P)))
  62 \def
  63  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (P: Prop).(((((\forall (i:
  64 nat).(eq nat (r k0 i) i))) \to P)) \to (((((\forall (i: nat).(eq nat (r k0 i)
  65 (S i)))) \to P)) \to P)))) (\lambda (b: B).(\lambda (P: Prop).(\lambda (H:
  66 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Bind b) i) i))) \to P))).(\lambda (_:
  67 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Bind b) i) (S i)))) \to P))).(H (\lambda (i:
  68 nat).(refl_equal nat i))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (P: Prop).(\lambda (_:
  69 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Flat f) i) i))) \to P))).(\lambda (H0:
  70 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Flat f) i) (S i)))) \to P))).(H0 (\lambda
  71 (i: nat).(refl_equal nat (S i)))))))) k).
  72
  73 theorem s_r:
  74  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k (r k i)) (S i)))
  75 \def
  76  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k0 (r k0
  77 i)) (S i)))) (\lambda (_: B).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S i))))
  78 (\lambda (_: F).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S i)))) k).
  79
  80 theorem r_arith0:
  81  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (minus (r k (S i)) (S O)) (r k i)))
  82 \def
  83  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r nat (S (r k i)) (\lambda (n:
  84 nat).(eq nat (minus n (S O)) (r k i))) (eq_ind_r nat (r k i) (\lambda (n:
  85 nat).(eq nat n (r k i))) (refl_equal nat (r k i)) (minus (S (r k i)) (S O))
  86 (minus_Sx_SO (r k i))) (r k (S i)) (r_S k i))).
  87
  88 theorem r_arith1:
  89  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (minus (r k (S
  90 i)) (S j)) (minus (r k i) j))))
  91 \def
  92  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(eq_ind_r nat (S (r k i))
  93 (\lambda (n: nat).(eq nat (minus n (S j)) (minus (r k i) j))) (refl_equal nat
  94 (minus (r k i) j)) (r k (S i)) (r_S k i)))).
  95