matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/sc3/arity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/csubc/arity.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/csubc/getl.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/csubc/drop1.ma".
  22
  23 include "LambdaDelta-1/csubc/props.ma".
  24
  25 theorem sc3_arity_csubc:
  26  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c1
  27 t a) \to (\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c1) \to (\forall
  28 (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g a c2 (lift1 is t)))))))))))
  29 \def
  30  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H:
  31 (arity g c1 t a)).(arity_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a0:
  32 A).(\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c) \to (\forall (c2:
  33 C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g a0 c2 (lift1 is t0)))))))))) (\lambda (c:
  34 C).(\lambda (n: nat).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda (_:
  35 (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (csubc g d1 c2)).(eq_ind_r T
  36 (TSort n) (\lambda (t0: T).(land (arity g c2 t0 (ASort O n)) (sn3 c2 t0)))
  37 (conj (arity g c2 (TSort n) (ASort O n)) (sn3 c2 (TSort n)) (arity_sort g c2
  38 n) (sn3_nf2 c2 (TSort n) (nf2_sort c2 n))) (lift1 is (TSort n)) (lift1_sort n
  39 is))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  40 nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0:
  41 A).(\lambda (_: (arity g d u a0)).(\lambda (H2: ((\forall (d1: C).(\forall
  42 (is: PList).((drop1 is d1 d) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g
  43 a0 c2 (lift1 is u))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda
  44 (H3: (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubc g d1 c2)).(let
  45 H_x \def (drop1_getl_trans is c d1 H3 Abbr d u i H0) in (let H5 \def H_x in
  46 (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans is i) e2 d)) (\lambda (e2:
  47 C).(getl (trans is i) d1 (CHead e2 (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u))))
  48 (sc3 g a0 c2 (lift1 is (TLRef i))) (\lambda (x: C).(\lambda (_: (drop1
  49 (ptrans is i) x d)).(\lambda (H7: (getl (trans is i) d1 (CHead x (Bind Abbr)
  50 (lift1 (ptrans is i) u)))).(let H_x0 \def (csubc_getl_conf g d1 (CHead x
  51 (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u)) (trans is i) H7 c2 H4) in (let H8 \def
  52 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(getl (trans is i) c2 e2)) (\lambda (e2:
  53 C).(csubc g (CHead x (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u)) e2)) (sc3 g a0 c2
  54 (lift1 is (TLRef i))) (\lambda (x0: C).(\lambda (H9: (getl (trans is i) c2
  55 x0)).(\lambda (H10: (csubc g (CHead x (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u))
  56 x0)).(let H_x1 \def (csubc_gen_head_l g x x0 (lift1 (ptrans is i) u) (Bind
  57 Abbr) H10) in (let H11 \def H_x1 in (or_ind (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C x0
  58 (CHead c3 (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x
  59 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K
  60 (Bind Abbr) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
  61 A).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  62 T).(\lambda (_: A).(csubc g x c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  63 (a1: A).(sc3 g (asucc g a1) x (lift1 (ptrans is i) u))))) (\lambda (c3:
  64 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3 w))))) (sc3 g a0 c2 (lift1
  65 is (TLRef i))) (\lambda (H12: (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C x0 (CHead c3
  66 (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x
  67 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) (lift1
  68 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x c3)) (sc3 g a0 c2 (lift1 is
  69 (TLRef i))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H13: (eq C x0 (CHead x1 (Bind Abbr)
  70 (lift1 (ptrans is i) u)))).(\lambda (_: (csubc g x x1)).(let H15 \def (eq_ind
  71 C x0 (\lambda (c0: C).(getl (trans is i) c2 c0)) H9 (CHead x1 (Bind Abbr)
  72 (lift1 (ptrans is i) u)) H13) in (let H_y \def (sc3_abbr g a0 TNil) in
  73 (eq_ind_r T (TLRef (trans is i)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 c2 t0)) (H_y
  74 (trans is i) x1 (lift1 (ptrans is i) u) c2 (eq_ind T (lift1 is (lift (S i) O
  75 u)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 c2 t0)) (eq_ind T (lift1 (PConsTail is (S i)
  76 O) u) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 c2 t0)) (H2 d1 (PConsTail is (S i) O)
  77 (drop1_cons_tail c d (S i) O (getl_drop Abbr c d u i H0) is d1 H3) c2 H4)
  78 (lift1 is (lift (S i) O u)) (lift1_cons_tail u (S i) O is)) (lift (S (trans
  79 is i)) O (lift1 (ptrans is i) u)) (lift1_free is i u)) H15) (lift1 is (TLRef
  80 i)) (lift1_lref is i))))))) H12)) (\lambda (H12: (ex5_3 C T A (\lambda (_:
  81 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind Abbr) (Bind Abst))))) (\lambda
  82 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
  83 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x c3)))) (\lambda
  84 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g (asucc g a1) x (lift1 (ptrans
  85 is i) u))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3
  86 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq
  87 K (Bind Abbr) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
  88 A).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  89 T).(\lambda (_: A).(csubc g x c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
  90 (a1: A).(sc3 g (asucc g a1) x (lift1 (ptrans is i) u))))) (\lambda (c3:
  91 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3 w)))) (sc3 g a0 c2 (lift1 is
  92 (TLRef i))) (\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: A).(\lambda (H13:
  93 (eq K (Bind Abbr) (Bind Abst))).(\lambda (H14: (eq C x0 (CHead x1 (Bind Abbr)
  94 x2))).(\lambda (_: (csubc g x x1)).(\lambda (_: (sc3 g (asucc g x3) x (lift1
  95 (ptrans is i) u))).(\lambda (_: (sc3 g x3 x1 x2)).(let H18 \def (eq_ind C x0
  96 (\lambda (c0: C).(getl (trans is i) c2 c0)) H9 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H14)
  97 in (let H19 \def (eq_ind K (Bind Abbr) (\lambda (ee: K).(match ee in K return
  98 (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return
  99 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False |
 100 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])) I (Bind Abst) H13)
 101 in (False_ind (sc3 g a0 c2 (lift1 is (TLRef i))) H19))))))))))) H12))
 102 H11)))))) H8)))))) H5)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d:
 103 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind
 104 Abst) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: (arity g d u (asucc g
 105 a0))).(\lambda (_: ((\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 d)
 106 \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g (asucc g a0) c2 (lift1 is
 107 u))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda (H3: (drop1 is d1
 108 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubc g d1 c2)).(let H5 \def H0 in (let
 109 H_x \def (drop1_getl_trans is c d1 H3 Abst d u i H5) in (let H6 \def H_x in
 110 (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans is i) e2 d)) (\lambda (e2:
 111 C).(getl (trans is i) d1 (CHead e2 (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u))))
 112 (sc3 g a0 c2 (lift1 is (TLRef i))) (\lambda (x: C).(\lambda (H7: (drop1
 113 (ptrans is i) x d)).(\lambda (H8: (getl (trans is i) d1 (CHead x (Bind Abst)
 114 (lift1 (ptrans is i) u)))).(let H_x0 \def (csubc_getl_conf g d1 (CHead x
 115 (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u)) (trans is i) H8 c2 H4) in (let H9 \def
 116 H_x0 in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(getl (trans is i) c2 e2)) (\lambda (e2:
 117 C).(csubc g (CHead x (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u)) e2)) (sc3 g a0 c2
 118 (lift1 is (TLRef i))) (\lambda (x0: C).(\lambda (H10: (getl (trans is i) c2
 119 x0)).(\lambda (H11: (csubc g (CHead x (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u))
 120 x0)).(let H_x1 \def (csubc_gen_head_l g x x0 (lift1 (ptrans is i) u) (Bind
 121 Abst) H11) in (let H12 \def H_x1 in (or_ind (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C x0
 122 (CHead c3 (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x
 123 c3))) (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K
 124 (Bind Abst) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_:
 125 A).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
 126 T).(\lambda (_: A).(csubc g x c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 127 (a1: A).(sc3 g (asucc g a1) x (lift1 (ptrans is i) u))))) (\lambda (c3:
 128 C).(\lambda (w: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3 w))))) (sc3 g a0 c2 (lift1
 129 is (TLRef i))) (\lambda (H13: (ex2 C (\lambda (c3: C).(eq C x0 (CHead c3
 130 (Bind Abst) (lift1 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x
 131 c3)))).(ex2_ind C (\lambda (c3: C).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abst) (lift1
 132 (ptrans is i) u)))) (\lambda (c3: C).(csubc g x c3)) (sc3 g a0 c2 (lift1 is
 133 (TLRef i))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H14: (eq C x0 (CHead x1 (Bind Abst)
 134 (lift1 (ptrans is i) u)))).(\lambda (_: (csubc g x x1)).(let H16 \def (eq_ind
 135 C x0 (\lambda (c0: C).(getl (trans is i) c2 c0)) H10 (CHead x1 (Bind Abst)
 136 (lift1 (ptrans is i) u)) H14) in (let H_y \def (sc3_abst g a0 TNil) in
 137 (eq_ind_r T (TLRef (trans is i)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 c2 t0)) (H_y c2
 138 (trans is i) (csubc_arity_conf g d1 c2 H4 (TLRef (trans is i)) a0 (eq_ind T
 139 (lift1 is (TLRef i)) (\lambda (t0: T).(arity g d1 t0 a0)) (arity_lift1 g a0 c
 140 is d1 (TLRef i) H3 (arity_abst g c d u i H0 a0 H1)) (TLRef (trans is i))
 141 (lift1_lref is i))) (nf2_lref_abst c2 x1 (lift1 (ptrans is i) u) (trans is i)
 142 H16) I) (lift1 is (TLRef i)) (lift1_lref is i))))))) H13)) (\lambda (H13:
 143 (ex5_3 C T A (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind
 144 Abst) (Bind Abst))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C
 145 x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 146 A).(csubc g x c3)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g
 147 (asucc g a1) x (lift1 (ptrans is i) u))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w:
 148 T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3 w)))))).(ex5_3_ind C T A (\lambda (_:
 149 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(eq K (Bind Abst) (Bind Abst))))) (\lambda
 150 (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (_: A).(eq C x0 (CHead c3 (Bind Abbr) w)))))
 151 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: A).(csubc g x c3)))) (\lambda
 152 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g (asucc g a1) x (lift1 (ptrans
 153 is i) u))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (w: T).(\lambda (a1: A).(sc3 g a1 c3
 154 w)))) (sc3 g a0 c2 (lift1 is (TLRef i))) (\lambda (x1: C).(\lambda (x2:
 155 T).(\lambda (x3: A).(\lambda (_: (eq K (Bind Abst) (Bind Abst))).(\lambda
 156 (H15: (eq C x0 (CHead x1 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (_: (csubc g x
 157 x1)).(\lambda (H17: (sc3 g (asucc g x3) x (lift1 (ptrans is i) u))).(\lambda
 158 (H18: (sc3 g x3 x1 x2)).(let H19 \def (eq_ind C x0 (\lambda (c0: C).(getl
 159 (trans is i) c2 c0)) H10 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H15) in (let H_y \def
 160 (sc3_abbr g a0 TNil) in (eq_ind_r T (TLRef (trans is i)) (\lambda (t0:
 161 T).(sc3 g a0 c2 t0)) (H_y (trans is i) x1 x2 c2 (let H_y0 \def (arity_lift1 g
 162 (asucc g a0) d (ptrans is i) x u H7 H1) in (let H_y1 \def (sc3_arity_gen g x
 163 (lift1 (ptrans is i) u) (asucc g x3) H17) in (sc3_repl g x3 c2 (lift (S
 164 (trans is i)) O x2) (sc3_lift g x3 x1 x2 H18 c2 (S (trans is i)) O (getl_drop
 165 Abbr c2 x1 x2 (trans is i) H19)) a0 (asucc_inj g x3 a0 (arity_mono g x (lift1
 166 (ptrans is i) u) (asucc g x3) H_y1 (asucc g a0) H_y0))))) H19) (lift1 is
 167 (TLRef i)) (lift1_lref is i)))))))))))) H13)) H12)))))) H9))))))
 168 H6))))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H0: (not (eq B b
 169 Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity
 170 g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1
 171 c) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g a1 c2 (lift1 is
 172 u))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c
 173 (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: ((\forall (d1: C).(\forall (is:
 174 PList).((drop1 is d1 (CHead c (Bind b) u)) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1
 175 c2) \to (sc3 g a2 c2 (lift1 is t0))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is:
 176 PList).(\lambda (H5: (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H6: (csubc g
 177 d1 c2)).(let H_y \def (sc3_bind g b H0 a1 a2 TNil) in (eq_ind_r T (THead
 178 (Bind b) (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0)) (\lambda (t1: T).(sc3 g a2 c2 t1))
 179 (H_y c2 (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0) (H4 (CHead d1 (Bind b) (lift1 is u))
 180 (Ss is) (drop1_skip_bind b c is d1 u H5) (CHead c2 (Bind b) (lift1 is u))
 181 (csubc_head g d1 c2 H6 (Bind b) (lift1 is u))) (H2 d1 is H5 c2 H6)) (lift1 is
 182 (THead (Bind b) u t0)) (lift1_bind b is u t0))))))))))))))))))) (\lambda (c:
 183 C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (H0: (arity g c u (asucc g
 184 a1))).(\lambda (H1: ((\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c)
 185 \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g (asucc g a1) c2 (lift1 is
 186 u))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2: (arity g (CHead c
 187 (Bind Abst) u) t0 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (d1: C).(\forall (is:
 188 PList).((drop1 is d1 (CHead c (Bind Abst) u)) \to (\forall (c2: C).((csubc g
 189 d1 c2) \to (sc3 g a2 c2 (lift1 is t0))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is:
 190 PList).(\lambda (H4: (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csubc g
 191 d1 c2)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0))
 192 (\lambda (t1: T).(land (arity g c2 t1 (AHead a1 a2)) (\forall (d: C).(\forall
 193 (w: T).((sc3 g a1 d w) \to (\forall (is0: PList).((drop1 is0 d c2) \to (sc3 g
 194 a2 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is0 t1)))))))))) (conj (arity g c2 (THead
 195 (Bind Abst) (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0)) (AHead a1 a2)) (\forall (d:
 196 C).(\forall (w: T).((sc3 g a1 d w) \to (\forall (is0: PList).((drop1 is0 d
 197 c2) \to (sc3 g a2 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is0 (THead (Bind Abst) (lift1
 198 is u) (lift1 (Ss is) t0)))))))))) (csubc_arity_conf g d1 c2 H5 (THead (Bind
 199 Abst) (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0)) (AHead a1 a2) (arity_head g d1 (lift1
 200 is u) a1 (arity_lift1 g (asucc g a1) c is d1 u H4 H0) (lift1 (Ss is) t0) a2
 201 (arity_lift1 g a2 (CHead c (Bind Abst) u) (Ss is) (CHead d1 (Bind Abst)
 202 (lift1 is u)) t0 (drop1_skip_bind Abst c is d1 u H4) H2))) (\lambda (d:
 203 C).(\lambda (w: T).(\lambda (H6: (sc3 g a1 d w)).(\lambda (is0:
 204 PList).(\lambda (H7: (drop1 is0 d c2)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) (lift1
 205 is0 (lift1 is u)) (lift1 (Ss is0) (lift1 (Ss is) t0))) (\lambda (t1: T).(sc3
 206 g a2 d (THead (Flat Appl) w t1))) (let H8 \def (sc3_appl g a1 a2 TNil) in (H8
 207 d w (lift1 (Ss is0) (lift1 (Ss is) t0)) (let H_y \def (sc3_bind g Abbr
 208 (\lambda (H9: (eq B Abbr Abst)).(not_abbr_abst H9)) a1 a2 TNil) in (H_y d w
 209 (lift1 (Ss is0) (lift1 (Ss is) t0)) (let H_x \def (csubc_drop1_conf_rev g is0
 210 d c2 H7 d1 H5) in (let H9 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda (c3: C).(drop1 is0
 211 c3 d1)) (\lambda (c3: C).(csubc g c3 d)) (sc3 g a2 (CHead d (Bind Abbr) w)
 212 (lift1 (Ss is0) (lift1 (Ss is) t0))) (\lambda (x: C).(\lambda (H10: (drop1
 213 is0 x d1)).(\lambda (H11: (csubc g x d)).(eq_ind_r T (lift1 (papp (Ss is0)
 214 (Ss is)) t0) (\lambda (t1: T).(sc3 g a2 (CHead d (Bind Abbr) w) t1))
 215 (eq_ind_r PList (Ss (papp is0 is)) (\lambda (p: PList).(sc3 g a2 (CHead d
 216 (Bind Abbr) w) (lift1 p t0))) (H3 (CHead x (Bind Abst) (lift1 (papp is0 is)
 217 u)) (Ss (papp is0 is)) (drop1_skip_bind Abst c (papp is0 is) x u (drop1_trans
 218 is0 x d1 H10 is c H4)) (CHead d (Bind Abbr) w) (csubc_abst g x d H11 (lift1
 219 (papp is0 is) u) a1 (H1 x (papp is0 is) (drop1_trans is0 x d1 H10 is c H4) x
 220 (csubc_refl g x)) w H6)) (papp (Ss is0) (Ss is)) (papp_ss is0 is)) (lift1 (Ss
 221 is0) (lift1 (Ss is) t0)) (lift1_lift1 (Ss is0) (Ss is) t0))))) H9))) H6)) H6
 222 (lift1 is0 (lift1 is u)) (sc3_lift1 g c2 (asucc g a1) is0 d (lift1 is u) (H1
 223 d1 is H4 c2 H5) H7))) (lift1 is0 (THead (Bind Abst) (lift1 is u) (lift1 (Ss
 224 is) t0))) (lift1_bind Abst is0 (lift1 is u) (lift1 (Ss is) t0))))))))) (lift1
 225 is (THead (Bind Abst) u t0)) (lift1_bind Abst is u t0))))))))))))))))
 226 (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c u
 227 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c)
 228 \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g a1 c2 (lift1 is
 229 u))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g c t0
 230 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: ((\forall (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1
 231 is d1 c) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g (AHead a1 a2) c2
 232 (lift1 is t0))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda (H4:
 233 (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csubc g d1 c2)).(let H_y
 234 \def (H1 d1 is H4 c2 H5) in (let H_y0 \def (H3 d1 is H4 c2 H5) in (let H6
 235 \def H_y0 in (land_ind (arity g c2 (lift1 is t0) (AHead a1 a2)) (\forall (d:
 236 C).(\forall (w: T).((sc3 g a1 d w) \to (\forall (is0: PList).((drop1 is0 d
 237 c2) \to (sc3 g a2 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is0 (lift1 is t0)))))))))
 238 (sc3 g a2 c2 (lift1 is (THead (Flat Appl) u t0))) (\lambda (_: (arity g c2
 239 (lift1 is t0) (AHead a1 a2))).(\lambda (H8: ((\forall (d: C).(\forall (w:
 240 T).((sc3 g a1 d w) \to (\forall (is0: PList).((drop1 is0 d c2) \to (sc3 g a2
 241 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is0 (lift1 is t0))))))))))).(let H_y1 \def (H8
 242 c2 (lift1 is u) H_y PNil) in (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift1 is u)
 243 (lift1 is t0)) (\lambda (t1: T).(sc3 g a2 c2 t1)) (H_y1 (drop1_nil c2))
 244 (lift1 is (THead (Flat Appl) u t0)) (lift1_flat Appl is u t0)))))
 245 H6)))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a0:
 246 A).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g a0))).(\lambda (H1: ((\forall (d1:
 247 C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1
 248 c2) \to (sc3 g (asucc g a0) c2 (lift1 is u))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda
 249 (_: (arity g c t0 a0)).(\lambda (H3: ((\forall (d1: C).(\forall (is:
 250 PList).((drop1 is d1 c) \to (\forall (c2: C).((csubc g d1 c2) \to (sc3 g a0
 251 c2 (lift1 is t0))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda (H4:
 252 (drop1 is d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H5: (csubc g d1 c2)).(let H_y
 253 \def (sc3_cast g a0 TNil) in (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift1 is u)
 254 (lift1 is t0)) (\lambda (t1: T).(sc3 g a0 c2 t1)) (H_y c2 (lift1 is u) (H1 d1
 255 is H4 c2 H5) (lift1 is t0) (H3 d1 is H4 c2 H5)) (lift1 is (THead (Flat Cast)
 256 u t0)) (lift1_flat Cast is u t0)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t0:
 257 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c t0 a1)).(\lambda (H1: ((\forall
 258 (d1: C).(\forall (is: PList).((drop1 is d1 c) \to (\forall (c2: C).((csubc g
 259 d1 c2) \to (sc3 g a1 c2 (lift1 is t0))))))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2:
 260 (leq g a1 a2)).(\lambda (d1: C).(\lambda (is: PList).(\lambda (H3: (drop1 is
 261 d1 c)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (csubc g d1 c2)).(sc3_repl g a1 c2
 262 (lift1 is t0) (H1 d1 is H3 c2 H4) a2 H2))))))))))))) c1 t a H))))).
 263
 264 theorem sc3_arity:
 265  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c t
 266 a) \to (sc3 g a c t)))))
 267 \def
 268  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H:
 269 (arity g c t a)).(let H_y \def (sc3_arity_csubc g c t a H c PNil) in (H_y
 270 (drop1_nil c) c (csubc_refl g c))))))).
 271