matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/subst/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/subst/defs.ma".
  18
  19 theorem subst_sort:
  20  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (k: nat).(eq T (subst d v (TSort
  21 k)) (TSort k))))
  22 \def
  23  \lambda (_: T).(\lambda (_: nat).(\lambda (k: nat).(refl_equal T (TSort
  24 k)))).
  25
  26 theorem subst_lref_lt:
  27  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (i: nat).((lt i d) \to (eq T
  28 (subst d v (TLRef i)) (TLRef i)))))
  29 \def
  30  \lambda (v: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (lt i
  31 d)).(eq_ind_r bool true (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  32 \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match (blt d i) with [true
  33 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)])]) (TLRef i)))
  34 (refl_equal T (TLRef i)) (blt i d) (lt_blt d i H))))).
  35
  36 theorem subst_lref_eq:
  37  \forall (v: T).(\forall (i: nat).(eq T (subst i v (TLRef i)) (lift i O v)))
  38 \def
  39  \lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r bool false (\lambda (b: bool).(eq
  40 T (match b with [true \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match b with
  41 [true \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift i O v)])]) (lift
  42 i O v))) (refl_equal T (lift i O v)) (blt i i) (le_bge i i (le_n i)))).
  43
  44 theorem subst_lref_gt:
  45  \forall (v: T).(\forall (d: nat).(\forall (i: nat).((lt d i) \to (eq T
  46 (subst d v (TLRef i)) (TLRef (pred i))))))
  47 \def
  48  \lambda (v: T).(\lambda (d: nat).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (lt d
  49 i)).(eq_ind_r bool false (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  50 \Rightarrow (TLRef i) | false \Rightarrow (match (blt d i) with [true
  51 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)])]) (TLRef
  52 (pred i)))) (eq_ind_r bool true (\lambda (b: bool).(eq T (match b with [true
  53 \Rightarrow (TLRef (pred i)) | false \Rightarrow (lift d O v)]) (TLRef (pred
  54 i)))) (refl_equal T (TLRef (pred i))) (blt d i) (lt_blt i d H)) (blt i d)
  55 (le_bge d i (lt_le_weak d i H)))))).
  56
  57 theorem subst_head:
  58  \forall (k: K).(\forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(\forall (d:
  59 nat).(eq T (subst d w (THead k u t)) (THead k (subst d w u) (subst (s k d) w
  60 t)))))))
  61 \def
  62  \lambda (k: K).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (d:
  63 nat).(refl_equal T (THead k (subst d w u) (subst (s k d) w t))))))).
  64