matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tau0/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "tau0/defs.ma".
  20
  21 include "getl/drop.ma".
  22
  23 theorem tau0_lift:
  24  \forall (g: G).(\forall (e: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((tau0 g e
  25 t1 t2) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c
  26 e) \to (tau0 g c (lift h d t1) (lift h d t2))))))))))
  27 \def
  28  \lambda (g: G).(\lambda (e: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  29 (H: (tau0 g e t1 t2)).(tau0_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda
  30 (t0: T).(\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c0 c)
  31 \to (tau0 g c0 (lift h d t) (lift h d t0))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda
  32 (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (_:
  33 (drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d
  34 (TSort (next g n))))) (eq_ind_r T (TSort (next g n)) (\lambda (t: T).(tau0 g
  35 c0 (TSort n) t)) (tau0_sort g c0 n) (lift h d (TSort (next g n))) (lift_sort
  36 (next g n) h d)) (lift h d (TSort n)) (lift_sort n h d)))))))) (\lambda (c:
  37 C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c
  38 (CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w: T).(\lambda (H1: (tau0 g d v
  39 w)).(\lambda (H2: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d0:
  40 nat).((drop h d0 c0 d) \to (tau0 g c0 (lift h d0 v) (lift h d0
  41 w)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda (H3:
  42 (drop h d0 c0 c)).(lt_le_e i d0 (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0
  43 (lift (S i) O w))) (\lambda (H4: (lt i d0)).(let H5 \def (drop_getl_trans_le
  44 i d0 (le_S_n i d0 (le_S (S i) d0 H4)) c0 c h H3 (CHead d (Bind Abbr) v) H0)
  45 in (ex3_2_ind C C (\lambda (e0: C).(\lambda (_: C).(drop i O c0 e0)))
  46 (\lambda (e0: C).(\lambda (e1: C).(drop h (minus d0 i) e0 e1))) (\lambda (_:
  47 C).(\lambda (e1: C).(clear e1 (CHead d (Bind Abbr) v)))) (tau0 g c0 (lift h
  48 d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O w))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  49 C).(\lambda (H6: (drop i O c0 x0)).(\lambda (H7: (drop h (minus d0 i) x0
  50 x1)).(\lambda (H8: (clear x1 (CHead d (Bind Abbr) v))).(let H9 \def (eq_ind
  51 nat (minus d0 i) (\lambda (n: nat).(drop h n x0 x1)) H7 (S (minus d0 (S i)))
  52 (minus_x_Sy d0 i H4)) in (let H10 \def (drop_clear_S x1 x0 h (minus d0 (S i))
  53 H9 Abbr d v H8) in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(clear x0 (CHead c1 (Bind
  54 Abbr) (lift h (minus d0 (S i)) v)))) (\lambda (c1: C).(drop h (minus d0 (S
  55 i)) c1 d)) (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O w)))
  56 (\lambda (x: C).(\lambda (H11: (clear x0 (CHead x (Bind Abbr) (lift h (minus
  57 d0 (S i)) v)))).(\lambda (H12: (drop h (minus d0 (S i)) x d)).(eq_ind_r T
  58 (TLRef i) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O w)))) (eq_ind
  59 nat (plus (S i) (minus d0 (S i))) (\lambda (n: nat).(tau0 g c0 (TLRef i)
  60 (lift h n (lift (S i) O w)))) (eq_ind_r T (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S
  61 i)) w)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (TLRef i) t)) (eq_ind nat d0 (\lambda (_:
  62 nat).(tau0 g c0 (TLRef i) (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S i)) w))))
  63 (tau0_abbr g c0 x (lift h (minus d0 (S i)) v) i (getl_intro i c0 (CHead x
  64 (Bind Abbr) (lift h (minus d0 (S i)) v)) x0 H6 H11) (lift h (minus d0 (S i))
  65 w) (H2 x h (minus d0 (S i)) H12)) (plus (S i) (minus d0 (S i)))
  66 (le_plus_minus (S i) d0 H4)) (lift h (plus (S i) (minus d0 (S i))) (lift (S
  67 i) O w)) (lift_d w h (S i) (minus d0 (S i)) O (le_O_n (minus d0 (S i))))) d0
  68 (le_plus_minus_r (S i) d0 H4)) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_lt i h d0
  69 H4))))) H10)))))))) H5))) (\lambda (H4: (le d0 i)).(eq_ind_r T (TLRef (plus i
  70 h)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O w)))) (eq_ind nat
  71 (S i) (\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef (plus i h)) (lift h d0 (lift (S i)
  72 O w)))) (eq_ind_r T (lift (plus h (S i)) O w) (\lambda (t: T).(tau0 g c0
  73 (TLRef (plus i h)) t)) (eq_ind_r nat (plus (S i) h) (\lambda (n: nat).(tau0 g
  74 c0 (TLRef (plus i h)) (lift n O w))) (tau0_abbr g c0 d v (plus i h)
  75 (drop_getl_trans_ge i c0 c d0 h H3 (CHead d (Bind Abbr) v) H0 H4) w H1) (plus
  76 h (S i)) (plus_comm h (S i))) (lift h d0 (lift (S i) O w)) (lift_free w (S i)
  77 h O d0 (le_S d0 i H4) (le_O_n d0))) (plus i (S O)) (eq_ind_r nat (plus (S O)
  78 i) (\lambda (n: nat).(eq nat (S i) n)) (refl_equal nat (plus (S O) i)) (plus
  79 i (S O)) (plus_comm i (S O)))) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_ge i h d0
  80 H4)))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  81 (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abst) v))).(\lambda (w:
  82 T).(\lambda (H1: (tau0 g d v w)).(\lambda (H2: ((\forall (c0: C).(\forall (h:
  83 nat).(\forall (d0: nat).((drop h d0 c0 d) \to (tau0 g c0 (lift h d0 v) (lift
  84 h d0 w)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d0: nat).(\lambda
  85 (H3: (drop h d0 c0 c)).(lt_le_e i d0 (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h
  86 d0 (lift (S i) O v))) (\lambda (H4: (lt i d0)).(let H5 \def
  87 (drop_getl_trans_le i d0 (le_S_n i d0 (le_S (S i) d0 H4)) c0 c h H3 (CHead d
  88 (Bind Abst) v) H0) in (ex3_2_ind C C (\lambda (e0: C).(\lambda (_: C).(drop i
  89 O c0 e0))) (\lambda (e0: C).(\lambda (e1: C).(drop h (minus d0 i) e0 e1)))
  90 (\lambda (_: C).(\lambda (e1: C).(clear e1 (CHead d (Bind Abst) v)))) (tau0 g
  91 c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S i) O v))) (\lambda (x0:
  92 C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H6: (drop i O c0 x0)).(\lambda (H7: (drop h
  93 (minus d0 i) x0 x1)).(\lambda (H8: (clear x1 (CHead d (Bind Abst) v))).(let
  94 H9 \def (eq_ind nat (minus d0 i) (\lambda (n: nat).(drop h n x0 x1)) H7 (S
  95 (minus d0 (S i))) (minus_x_Sy d0 i H4)) in (let H10 \def (drop_clear_S x1 x0
  96 h (minus d0 (S i)) H9 Abst d v H8) in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(clear x0
  97 (CHead c1 (Bind Abst) (lift h (minus d0 (S i)) v)))) (\lambda (c1: C).(drop h
  98 (minus d0 (S i)) c1 d)) (tau0 g c0 (lift h d0 (TLRef i)) (lift h d0 (lift (S
  99 i) O v))) (\lambda (x: C).(\lambda (H11: (clear x0 (CHead x (Bind Abst) (lift
 100 h (minus d0 (S i)) v)))).(\lambda (H12: (drop h (minus d0 (S i)) x
 101 d)).(eq_ind_r T (TLRef i) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i)
 102 O v)))) (eq_ind nat (plus (S i) (minus d0 (S i))) (\lambda (n: nat).(tau0 g
 103 c0 (TLRef i) (lift h n (lift (S i) O v)))) (eq_ind_r T (lift (S i) O (lift h
 104 (minus d0 (S i)) v)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (TLRef i) t)) (eq_ind nat d0
 105 (\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef i) (lift (S i) O (lift h (minus d0 (S i))
 106 v)))) (tau0_abst g c0 x (lift h (minus d0 (S i)) v) i (getl_intro i c0 (CHead
 107 x (Bind Abst) (lift h (minus d0 (S i)) v)) x0 H6 H11) (lift h (minus d0 (S
 108 i)) w) (H2 x h (minus d0 (S i)) H12)) (plus (S i) (minus d0 (S i)))
 109 (le_plus_minus (S i) d0 H4)) (lift h (plus (S i) (minus d0 (S i))) (lift (S
 110 i) O v)) (lift_d v h (S i) (minus d0 (S i)) O (le_O_n (minus d0 (S i))))) d0
 111 (le_plus_minus_r (S i) d0 H4)) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_lt i h d0
 112 H4))))) H10)))))))) H5))) (\lambda (H4: (le d0 i)).(eq_ind_r T (TLRef (plus i
 113 h)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d0 (lift (S i) O v)))) (eq_ind nat
 114 (S i) (\lambda (_: nat).(tau0 g c0 (TLRef (plus i h)) (lift h d0 (lift (S i)
 115 O v)))) (eq_ind_r T (lift (plus h (S i)) O v) (\lambda (t: T).(tau0 g c0
 116 (TLRef (plus i h)) t)) (eq_ind_r nat (plus (S i) h) (\lambda (n: nat).(tau0 g
 117 c0 (TLRef (plus i h)) (lift n O v))) (tau0_abst g c0 d v (plus i h)
 118 (drop_getl_trans_ge i c0 c d0 h H3 (CHead d (Bind Abst) v) H0 H4) w H1) (plus
 119 h (S i)) (plus_comm h (S i))) (lift h d0 (lift (S i) O v)) (lift_free v (S i)
 120 h O d0 (le_S d0 i H4) (le_O_n d0))) (plus i (S O)) (eq_ind_r nat (plus (S O)
 121 i) (\lambda (n: nat).(eq nat (S i) n)) (refl_equal nat (plus (S O) i)) (plus
 122 i (S O)) (plus_comm i (S O)))) (lift h d0 (TLRef i)) (lift_lref_ge i h d0
 123 H4)))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 124 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g (CHead c (Bind b) v) t3
 125 t4)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 126 nat).((drop h d c0 (CHead c (Bind b) v)) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h
 127 d t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
 128 (H2: (drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s
 129 (Bind b) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Bind b) v
 130 t4)))) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s (Bind b) d) t4))
 131 (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) (lift h d v) (lift h (s (Bind b)
 132 d) t3)) t)) (tau0_bind g b c0 (lift h d v) (lift h (S d) t3) (lift h (S d)
 133 t4) (H1 (CHead c0 (Bind b) (lift h d v)) h (S d) (drop_skip_bind h d c0 c H2
 134 b v))) (lift h d (THead (Bind b) v t4)) (lift_head (Bind b) v t4 h d)) (lift
 135 h d (THead (Bind b) v t3)) (lift_head (Bind b) v t3 h d))))))))))))) (\lambda
 136 (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g
 137 c t3 t4)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 138 nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h d
 139 t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H2:
 140 (drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s (Flat
 141 Appl) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Flat Appl) v
 142 t4)))) (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s (Flat Appl) d)
 143 t4)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl) (lift h d v) (lift h (s
 144 (Flat Appl) d) t3)) t)) (tau0_appl g c0 (lift h d v) (lift h (s (Flat Appl)
 145 d) t3) (lift h (s (Flat Appl) d) t4) (H1 c0 h (s (Flat Appl) d) H2)) (lift h
 146 d (THead (Flat Appl) v t4)) (lift_head (Flat Appl) v t4 h d)) (lift h d
 147 (THead (Flat Appl) v t3)) (lift_head (Flat Appl) v t3 h d))))))))))))
 148 (\lambda (c: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: (tau0 g c v1
 149 v2)).(\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 150 nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d v1) (lift h d
 151 v2)))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (tau0 g c t3
 152 t4)).(\lambda (H3: ((\forall (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 153 nat).((drop h d c0 c) \to (tau0 g c0 (lift h d t3) (lift h d
 154 t4)))))))).(\lambda (c0: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H4:
 155 (drop h d c0 c)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift h d v1) (lift h (s
 156 (Flat Cast) d) t3)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 t (lift h d (THead (Flat Cast)
 157 v2 t4)))) (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift h d v2) (lift h (s (Flat Cast)
 158 d) t4)) (\lambda (t: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast) (lift h d v1) (lift h
 159 (s (Flat Cast) d) t3)) t)) (tau0_cast g c0 (lift h d v1) (lift h d v2) (H1 c0
 160 h d H4) (lift h (s (Flat Cast) d) t3) (lift h (s (Flat Cast) d) t4) (H3 c0 h
 161 (s (Flat Cast) d) H4)) (lift h d (THead (Flat Cast) v2 t4)) (lift_head (Flat
 162 Cast) v2 t4 h d)) (lift h d (THead (Flat Cast) v1 t3)) (lift_head (Flat Cast)
 163 v1 t3 h d))))))))))))))) e t1 t2 H))))).
 164
 165 theorem tau0_correct:
 166  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((tau0 g c
 167 t1 t) \to (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c t t2)))))))
 168 \def
 169  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
 170 (tau0 g c t1 t)).(tau0_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t2:
 171 T).(ex T (\lambda (t3: T).(tau0 g c0 t2 t3)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 172 (n: nat).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (TSort (next g n)) t2))
 173 (TSort (next g (next g n))) (tau0_sort g c0 (next g n))))) (\lambda (c0:
 174 C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0
 175 (CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w: T).(\lambda (_: (tau0 g d v
 176 w)).(\lambda (H2: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)))).(let H3 \def H2
 177 in (ex_ind T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)) (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g
 178 c0 (lift (S i) O w) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (tau0 g d w
 179 x)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O w) t2)) (lift (S i)
 180 O x) (tau0_lift g d w x H4 c0 (S i) O (getl_drop Abbr c0 d v i H0)))))
 181 H3)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 182 nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abst) v))).(\lambda (w:
 183 T).(\lambda (H1: (tau0 g d v w)).(\lambda (H2: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g
 184 d w t2)))).(let H3 \def H2 in (ex_ind T (\lambda (t2: T).(tau0 g d w t2)) (ex
 185 T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O v) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda
 186 (_: (tau0 g d w x)).(ex_intro T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 (lift (S i) O v)
 187 t2)) (lift (S i) O w) (tau0_lift g d v w H1 c0 (S i) O (getl_drop Abst c0 d v
 188 i H0))))) H3)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (v:
 189 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g (CHead c0 (Bind b)
 190 v) t2 t3)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g (CHead c0 (Bind b) v)
 191 t3 t4)))).(let H2 \def H1 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g (CHead c0
 192 (Bind b) v) t3 t4)) (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) v t3)
 193 t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3: (tau0 g (CHead c0 (Bind b) v) t3
 194 x)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Bind b) v t3) t4)) (THead
 195 (Bind b) v x) (tau0_bind g b c0 v t3 x H3)))) H2))))))))) (\lambda (c0:
 196 C).(\lambda (v: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g c0
 197 t2 t3)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)))).(let H2
 198 \def H1 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)) (ex T (\lambda (t4:
 199 T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl) v t3) t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H3:
 200 (tau0 g c0 t3 x)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Appl)
 201 v t3) t4)) (THead (Flat Appl) v x) (tau0_appl g c0 v t3 x H3)))) H2))))))))
 202 (\lambda (c0: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: (tau0 g c0 v1
 203 v2)).(\lambda (H1: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c0 v2 t2)))).(\lambda (t2:
 204 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (tau0 g c0 t2 t3)).(\lambda (H3: (ex T
 205 (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)))).(let H4 \def H1 in (ex_ind T (\lambda
 206 (t4: T).(tau0 g c0 v2 t4)) (ex T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat
 207 Cast) v2 t3) t4))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (tau0 g c0 v2 x)).(let H6
 208 \def H3 in (ex_ind T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 t3 t4)) (ex T (\lambda (t4:
 209 T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast) v2 t3) t4))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7:
 210 (tau0 g c0 t3 x0)).(ex_intro T (\lambda (t4: T).(tau0 g c0 (THead (Flat Cast)
 211 v2 t3) t4)) (THead (Flat Cast) x x0) (tau0_cast g c0 v2 x H5 t3 x0 H7))))
 212 H6)))) H4))))))))))) c t1 t H))))).
 213