matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tau1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tau1/props".
  18
  19 include "tau1/defs.ma".
  20
  21 include "tau0/props.ma".
  22
  23 theorem tau1_trans:
  24  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((tau1 g c
  25 t1 t) \to (\forall (t2: T).((tau1 g c t t2) \to (tau1 g c t1 t2)))))))
  26 \def
  27  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  28 (tau1 g c t1 t)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (tau1 g c t t2)).(tau1_ind g
  29 c t (\lambda (t0: T).(tau1 g c t1 t0)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (tau0 g
  30 c t t3)).(tau1_sing g c t1 t H t3 H1))) (\lambda (t0: T).(\lambda (_: (tau1 g
  31 c t t0)).(\lambda (H2: (tau1 g c t1 t0)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H3: (tau0
  32 g c t0 t3)).(tau1_sing g c t1 t0 H2 t3 H3)))))) t2 H0))))))).
  33
  34 theorem tau1_bind:
  35  \forall (g: G).(\forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1:
  36 T).(\forall (t2: T).((tau1 g (CHead c (Bind b) v) t1 t2) \to (tau1 g c (THead
  37 (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t2))))))))
  38 \def
  39  \lambda (g: G).(\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1:
  40 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (tau1 g (CHead c (Bind b) v) t1
  41 t2)).(tau1_ind g (CHead c (Bind b) v) t1 (\lambda (t: T).(tau1 g c (THead
  42 (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (tau0 g
  43 (CHead c (Bind b) v) t1 t3)).(tau1_tau0 g c (THead (Bind b) v t1) (THead
  44 (Bind b) v t3) (tau0_bind g b c v t1 t3 H0)))) (\lambda (t: T).(\lambda (_:
  45 (tau1 g (CHead c (Bind b) v) t1 t)).(\lambda (H1: (tau1 g c (THead (Bind b) v
  46 t1) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (tau0 g (CHead c
  47 (Bind b) v) t t3)).(tau1_sing g c (THead (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t)
  48 H1 (THead (Bind b) v t3) (tau0_bind g b c v t t3 H2))))))) t2 H))))))).
  49
  50 theorem tau1_appl:
  51  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall
  52 (t2: T).((tau1 g c t1 t2) \to (tau1 g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat
  53 Appl) v t2)))))))
  54 \def
  55  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  56 (t2: T).(\lambda (H: (tau1 g c t1 t2)).(tau1_ind g c t1 (\lambda (t: T).(tau1
  57 g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat Appl) v t))) (\lambda (t3:
  58 T).(\lambda (H0: (tau0 g c t1 t3)).(tau1_tau0 g c (THead (Flat Appl) v t1)
  59 (THead (Flat Appl) v t3) (tau0_appl g c v t1 t3 H0)))) (\lambda (t:
  60 T).(\lambda (_: (tau1 g c t1 t)).(\lambda (H1: (tau1 g c (THead (Flat Appl) v
  61 t1) (THead (Flat Appl) v t))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (tau0 g c t
  62 t3)).(tau1_sing g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat Appl) v t) H1
  63 (THead (Flat Appl) v t3) (tau0_appl g c v t t3 H2))))))) t2 H)))))).
  64
  65 theorem tau1_lift:
  66  \forall (g: G).(\forall (e: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((tau1 g e
  67 t1 t2) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c
  68 e) \to (tau1 g c (lift h d t1) (lift h d t2))))))))))
  69 \def
  70  \lambda (g: G).(\lambda (e: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  71 (H: (tau1 g e t1 t2)).(tau1_ind g e t1 (\lambda (t: T).(\forall (c:
  72 C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to (tau1 g c (lift h
  73 d t1) (lift h d t))))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (tau0 g e t1
  74 t3)).(\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H1: (drop
  75 h d c e)).(tau1_tau0 g c (lift h d t1) (lift h d t3) (tau0_lift g e t1 t3 H0
  76 c h d H1)))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (tau1 g e t1 t)).(\lambda (H1:
  77 ((\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to
  78 (tau1 g c (lift h d t1) (lift h d t)))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2:
  79 (tau0 g e t t3)).(\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
  80 (H3: (drop h d c e)).(tau1_sing g c (lift h d t1) (lift h d t) (H1 c h d H3)
  81 (lift h d t3) (tau0_lift g e t t3 H2 c h d H3))))))))))) t2 H))))).
  82
  83 theorem tau1_correct:
  84  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((tau1 g c
  85 t1 t) \to (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c t t2)))))))
  86 \def
  87  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  88 (tau1 g c t1 t)).(tau1_ind g c t1 (\lambda (t0: T).(ex T (\lambda (t2:
  89 T).(tau0 g c t0 t2)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (tau0 g c t1
  90 t2)).(tau0_correct g c t1 t2 H0))) (\lambda (t0: T).(\lambda (_: (tau1 g c t1
  91 t0)).(\lambda (_: (ex T (\lambda (t2: T).(tau0 g c t0 t2)))).(\lambda (t2:
  92 T).(\lambda (H2: (tau0 g c t0 t2)).(tau0_correct g c t0 t2 H2)))))) t H))))).
  93
  94 theorem tau1_abbr:
  95  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
  96 nat).((getl i c (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (\forall (w: T).((tau1 g d v w)
  97 \to (tau1 g c (TLRef i) (lift (S i) O w)))))))))
  98 \def
  99  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 100 nat).(\lambda (H: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w:
 101 T).(\lambda (H0: (tau1 g d v w)).(tau1_ind g d v (\lambda (t: T).(tau1 g c
 102 (TLRef i) (lift (S i) O t))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (tau0 g d v
 103 t2)).(tau1_tau0 g c (TLRef i) (lift (S i) O t2) (tau0_abbr g c d v i H t2
 104 H1)))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (tau1 g d v t)).(\lambda (H2: (tau1 g c
 105 (TLRef i) (lift (S i) O t))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (tau0 g d t
 106 t2)).(tau1_sing g c (TLRef i) (lift (S i) O t) H2 (lift (S i) O t2)
 107 (tau0_lift g d t t2 H3 c (S i) O (getl_drop Abbr c d v i H)))))))) w
 108 H0)))))))).
 109
 110 theorem tau1_cast2:
 111  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((tau1 g c
 112 t1 t2) \to (\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((tau0 g c v1 v2) \to (ex2 T
 113 (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat
 114 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t2)))))))))))
 115 \def
 116  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 117 (H: (tau1 g c t1 t2)).(tau1_ind g c t1 (\lambda (t: T).(\forall (v1:
 118 T).(\forall (v2: T).((tau0 g c v1 v2) \to (ex2 T (\lambda (v3: T).(tau1 g c
 119 v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat
 120 Cast) v3 t)))))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (tau0 g c t1 t3)).(\lambda
 121 (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (H1: (tau0 g c v1 v2)).(ex_intro2 T
 122 (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat
 123 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t3))) v2 (tau1_tau0 g c v1 v2 H1)
 124 (tau1_tau0 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v2 t3) (tau0_cast
 125 g c v1 v2 H1 t1 t3 H0)))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (tau1 g c t1
 126 t)).(\lambda (H1: ((\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((tau0 g c v1 v2) \to
 127 (ex2 T (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead
 128 (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t))))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda
 129 (H2: (tau0 g c t t3)).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (H3: (tau0 g
 130 c v1 v2)).(let H_x \def (H1 v1 v2 H3) in (let H4 \def H_x in (ex2_ind T
 131 (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat
 132 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t))) (ex2 T (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1
 133 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast)
 134 v3 t3)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (tau1 g c v1 x)).(\lambda (H6: (tau1
 135 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) x t))).(let H_x0 \def
 136 (tau1_correct g c v1 x H5) in (let H7 \def H_x0 in (ex_ind T (\lambda (t4:
 137 T).(tau0 g c x t4)) (ex2 T (\lambda (v3: T).(tau1 g c v1 v3)) (\lambda (v3:
 138 T).(tau1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t3)))) (\lambda
 139 (x0: T).(\lambda (H8: (tau0 g c x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (v3: T).(tau1 g
 140 c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(tau1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat
 141 Cast) v3 t3))) x0 (tau1_sing g c v1 x H5 x0 H8) (tau1_sing g c (THead (Flat
 142 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) x t) H6 (THead (Flat Cast) x0 t3) (tau0_cast
 143 g c x x0 H8 t t3 H2))))) H7)))))) H4))))))))))) t2 H))))).
 144