matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tlist/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/tlist/defs.ma".
  18
  19 theorem tslt_wf__q_ind:
  20  \forall (P: ((TList \to Prop))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((TList
  21 \to Prop))).(\lambda (n0: nat).(\forall (ts: TList).((eq nat (tslen ts) n0)
  22 \to (P0 ts))))) P n))) \to (\forall (ts: TList).(P ts)))
  23 \def
  24  let Q \def (\lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (ts:
  25 TList).((eq nat (tslen ts) n) \to (P ts))))) in (\lambda (P: ((TList \to
  26 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (ts: TList).((eq nat (tslen
  27 ts) n) \to (P ts)))))).(\lambda (ts: TList).(H (tslen ts) ts (refl_equal nat
  28 (tslen ts)))))).
  29
  30 theorem tslt_wf_ind:
  31  \forall (P: ((TList \to Prop))).(((\forall (ts2: TList).(((\forall (ts1:
  32 TList).((tslt ts1 ts2) \to (P ts1)))) \to (P ts2)))) \to (\forall (ts:
  33 TList).(P ts)))
  34 \def
  35  let Q \def (\lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (ts:
  36 TList).((eq nat (tslen ts) n) \to (P ts))))) in (\lambda (P: ((TList \to
  37 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (ts2: TList).(((\forall (ts1: TList).((lt
  38 (tslen ts1) (tslen ts2)) \to (P ts1)))) \to (P ts2))))).(\lambda (ts:
  39 TList).(tslt_wf__q_ind (\lambda (t: TList).(P t)) (\lambda (n:
  40 nat).(lt_wf_ind n (Q (\lambda (t: TList).(P t))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
  41 (H0: ((\forall (m: nat).((lt m n0) \to (Q (\lambda (t: TList).(P t))
  42 m))))).(\lambda (ts0: TList).(\lambda (H1: (eq nat (tslen ts0) n0)).(let H2
  43 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1: nat).(\forall (m: nat).((lt m n1) \to
  44 (\forall (ts1: TList).((eq nat (tslen ts1) m) \to (P ts1)))))) H0 (tslen ts0)
  45 H1) in (H ts0 (\lambda (ts1: TList).(\lambda (H3: (lt (tslen ts1) (tslen
  46 ts0))).(H2 (tslen ts1) H3 ts1 (refl_equal nat (tslen ts1))))))))))))) ts)))).
  47
  48 theorem theads_tapp:
  49  \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (t: T).(\forall (vs: TList).(eq T
  50 (THeads k (TApp vs v) t) (THeads k vs (THead k v t))))))
  51 \def
  52  \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (vs:
  53 TList).(TList_ind (\lambda (t0: TList).(eq T (THeads k (TApp t0 v) t) (THeads
  54 k t0 (THead k v t)))) (refl_equal T (THead k v t)) (\lambda (t0: T).(\lambda
  55 (t1: TList).(\lambda (H: (eq T (THeads k (TApp t1 v) t) (THeads k t1 (THead k
  56 v t)))).(eq_ind T (THeads k (TApp t1 v) t) (\lambda (t2: T).(eq T (THead k t0
  57 (THeads k (TApp t1 v) t)) (THead k t0 t2))) (refl_equal T (THead k t0 (THeads
  58 k (TApp t1 v) t))) (THeads k t1 (THead k v t)) H)))) vs)))).
  59
  60 theorem tcons_tapp_ex:
  61  \forall (ts1: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2:
  62 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 ts1) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  63 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen ts1) (tslen ts2))))))
  64 \def
  65  \lambda (ts1: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2
  66 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t) (TApp
  67 ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t) (tslen
  68 ts2))))))) (\lambda (t1: T).(ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  69 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 TNil) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  70 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat O (tslen ts2)))) TNil t1 (refl_equal
  71 TList (TApp TNil t1)) (refl_equal nat (tslen TNil)))) (\lambda (t:
  72 T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: ((\forall (t1: T).(ex2_2 TList T
  73 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t0) (TApp ts2
  74 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0) (tslen
  75 ts2)))))))).(\lambda (t1: T).(let H_x \def (H t) in (let H0 \def H_x in
  76 (ex2_2_ind TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t
  77 t0) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0)
  78 (tslen ts2)))) (ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq
  79 TList (TCons t1 (TCons t t0)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda
  80 (_: T).(eq nat (S (tslen t0)) (tslen ts2))))) (\lambda (x0: TList).(\lambda
  81 (x1: T).(\lambda (H1: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0 x1))).(\lambda (H2: (eq
  82 nat (tslen t0) (tslen x0))).(eq_ind_r TList (TApp x0 x1) (\lambda (t2:
  83 TList).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t3: T).(eq TList (TCons
  84 t1 t2) (TApp ts2 t3)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S
  85 (tslen t0)) (tslen ts2)))))) (eq_ind_r nat (tslen x0) (\lambda (n:
  86 nat).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons
  87 t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq
  88 nat (S n) (tslen ts2)))))) (ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  89 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2))))
  90 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S (tslen x0)) (tslen ts2))))
  91 (TCons t1 x0) x1 (refl_equal TList (TApp (TCons t1 x0) x1)) (refl_equal nat
  92 (tslen (TCons t1 x0)))) (tslen t0) H2) (TCons t t0) H1))))) H0))))))) ts1).
  93
  94 theorem tlist_ind_rev:
  95  \forall (P: ((TList \to Prop))).((P TNil) \to (((\forall (ts:
  96 TList).(\forall (t: T).((P ts) \to (P (TApp ts t)))))) \to (\forall (ts:
  97 TList).(P ts))))
  98 \def
  99  \lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (H: (P TNil)).(\lambda (H0:
 100 ((\forall (ts: TList).(\forall (t: T).((P ts) \to (P (TApp ts
 101 t))))))).(\lambda (ts: TList).(tslt_wf_ind (\lambda (t: TList).(P t))
 102 (\lambda (ts2: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(((\forall (ts1:
 103 TList).((tslt ts1 t) \to (P ts1)))) \to (P t))) (\lambda (_: ((\forall (ts1:
 104 TList).((tslt ts1 TNil) \to (P ts1))))).H) (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
 105 TList).(\lambda (_: ((((\forall (ts1: TList).((tslt ts1 t0) \to (P ts1))))
 106 \to (P t0)))).(\lambda (H2: ((\forall (ts1: TList).((tslt ts1 (TCons t t0))
 107 \to (P ts1))))).(let H_x \def (tcons_tapp_ex t0 t) in (let H3 \def H_x in
 108 (ex2_2_ind TList T (\lambda (ts3: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t
 109 t0) (TApp ts3 t2)))) (\lambda (ts3: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0)
 110 (tslen ts3)))) (P (TCons t t0)) (\lambda (x0: TList).(\lambda (x1:
 111 T).(\lambda (H4: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0 x1))).(\lambda (H5: (eq nat
 112 (tslen t0) (tslen x0))).(eq_ind_r TList (TApp x0 x1) (\lambda (t1: TList).(P
 113 t1)) (H0 x0 x1 (H2 x0 (eq_ind nat (tslen t0) (\lambda (n: nat).(lt n (tslen
 114 (TCons t t0)))) (le_n (tslen (TCons t t0))) (tslen x0) H5))) (TCons t t0)
 115 H4))))) H3))))))) ts2)) ts)))).
 116