matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tlist/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/tlist/props".
  18
  19 include "tlist/defs.ma".
  20
  21 theorem tslt_wf__q_ind:
  22  \forall (P: ((TList \to Prop))).(((\forall (n: nat).((\lambda (P0: ((TList
  23 \to Prop))).(\lambda (n0: nat).(\forall (ts: TList).((eq nat (tslen ts) n0)
  24 \to (P0 ts))))) P n))) \to (\forall (ts: TList).(P ts)))
  25 \def
  26  let Q \def (\lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (ts:
  27 TList).((eq nat (tslen ts) n) \to (P ts))))) in (\lambda (P: ((TList \to
  28 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (n: nat).(\forall (ts: TList).((eq nat (tslen
  29 ts) n) \to (P ts)))))).(\lambda (ts: TList).(H (tslen ts) ts (refl_equal nat
  30 (tslen ts)))))).
  31
  32 theorem tslt_wf_ind:
  33  \forall (P: ((TList \to Prop))).(((\forall (ts2: TList).(((\forall (ts1:
  34 TList).((tslt ts1 ts2) \to (P ts1)))) \to (P ts2)))) \to (\forall (ts:
  35 TList).(P ts)))
  36 \def
  37  let Q \def (\lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (n: nat).(\forall (ts:
  38 TList).((eq nat (tslen ts) n) \to (P ts))))) in (\lambda (P: ((TList \to
  39 Prop))).(\lambda (H: ((\forall (ts2: TList).(((\forall (ts1: TList).((lt
  40 (tslen ts1) (tslen ts2)) \to (P ts1)))) \to (P ts2))))).(\lambda (ts:
  41 TList).(tslt_wf__q_ind (\lambda (t: TList).(P t)) (\lambda (n:
  42 nat).(lt_wf_ind n (Q (\lambda (t: TList).(P t))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
  43 (H0: ((\forall (m: nat).((lt m n0) \to (Q (\lambda (t: TList).(P t))
  44 m))))).(\lambda (ts0: TList).(\lambda (H1: (eq nat (tslen ts0) n0)).(let H2
  45 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1: nat).(\forall (m: nat).((lt m n1) \to
  46 (\forall (ts1: TList).((eq nat (tslen ts1) m) \to (P ts1)))))) H0 (tslen ts0)
  47 H1) in (H ts0 (\lambda (ts1: TList).(\lambda (H3: (lt (tslen ts1) (tslen
  48 ts0))).(H2 (tslen ts1) H3 ts1 (refl_equal nat (tslen ts1))))))))))))) ts)))).
  49
  50 theorem theads_tapp:
  51  \forall (k: K).(\forall (vs: TList).(\forall (v: T).(\forall (t: T).(eq T
  52 (THeads k (TApp vs v) t) (THeads k vs (THead k v t))))))
  53 \def
  54  \lambda (k: K).(\lambda (vs: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(\forall
  55 (v: T).(\forall (t0: T).(eq T (THeads k (TApp t v) t0) (THeads k t (THead k v
  56 t0)))))) (\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(refl_equal T (THead k v t))))
  57 (\lambda (t: T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: ((\forall (v: T).(\forall
  58 (t1: T).(eq T (THeads k (TApp t0 v) t1) (THeads k t0 (THead k v
  59 t1))))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(eq_ind_r T (THeads k t0 (THead k
  60 v t1)) (\lambda (t2: T).(eq T (THead k t t2) (THead k t (THeads k t0 (THead k
  61 v t1))))) (refl_equal T (THead k t (THeads k t0 (THead k v t1)))) (THeads k
  62 (TApp t0 v) t1) (H v t1))))))) vs)).
  63
  64 theorem tcons_tapp_ex:
  65  \forall (ts1: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2:
  66 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 ts1) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  67 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen ts1) (tslen ts2))))))
  68 \def
  69  \lambda (ts1: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2
  70 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t) (TApp
  71 ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t) (tslen
  72 ts2))))))) (\lambda (t1: T).(ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  73 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 TNil) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  74 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat O (tslen ts2)))) TNil t1 (refl_equal
  75 TList (TApp TNil t1)) (refl_equal nat (tslen TNil)))) (\lambda (t:
  76 T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: ((\forall (t1: T).(ex2_2 TList T
  77 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t0) (TApp ts2
  78 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0) (tslen
  79 ts2)))))))).(\lambda (t1: T).(let H_x \def (H t) in (let H0 \def H_x in
  80 (ex2_2_ind TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t
  81 t0) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0)
  82 (tslen ts2)))) (ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq
  83 TList (TCons t1 (TCons t t0)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda
  84 (_: T).(eq nat (S (tslen t0)) (tslen ts2))))) (\lambda (x0: TList).(\lambda
  85 (x1: T).(\lambda (H1: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0 x1))).(\lambda (H2: (eq
  86 nat (tslen t0) (tslen x0))).(eq_ind_r TList (TApp x0 x1) (\lambda (t2:
  87 TList).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t3: T).(eq TList (TCons
  88 t1 t2) (TApp ts2 t3)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S
  89 (tslen t0)) (tslen ts2)))))) (eq_ind_r nat (tslen x0) (\lambda (n:
  90 nat).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons
  91 t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq
  92 nat (S n) (tslen ts2)))))) (ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  93 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2))))
  94 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S (tslen x0)) (tslen ts2))))
  95 (TCons t1 x0) x1 (refl_equal TList (TApp (TCons t1 x0) x1)) (refl_equal nat
  96 (tslen (TCons t1 x0)))) (tslen t0) H2) (TCons t t0) H1))))) H0))))))) ts1).
  97
  98 theorem tlist_ind_rew:
  99  \forall (P: ((TList \to Prop))).((P TNil) \to (((\forall (ts:
 100 TList).(\forall (t: T).((P ts) \to (P (TApp ts t)))))) \to (\forall (ts:
 101 TList).(P ts))))
 102 \def
 103  \lambda (P: ((TList \to Prop))).(\lambda (H: (P TNil)).(\lambda (H0:
 104 ((\forall (ts: TList).(\forall (t: T).((P ts) \to (P (TApp ts
 105 t))))))).(\lambda (ts: TList).(tslt_wf_ind (\lambda (t: TList).(P t))
 106 (\lambda (ts2: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(((\forall (ts1:
 107 TList).((tslt ts1 t) \to (P ts1)))) \to (P t))) (\lambda (_: ((\forall (ts1:
 108 TList).((tslt ts1 TNil) \to (P ts1))))).H) (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
 109 TList).(\lambda (_: ((((\forall (ts1: TList).((tslt ts1 t0) \to (P ts1))))
 110 \to (P t0)))).(\lambda (H2: ((\forall (ts1: TList).((tslt ts1 (TCons t t0))
 111 \to (P ts1))))).(let H_x \def (tcons_tapp_ex t0 t) in (let H3 \def H_x in
 112 (ex2_2_ind TList T (\lambda (ts3: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t
 113 t0) (TApp ts3 t2)))) (\lambda (ts3: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0)
 114 (tslen ts3)))) (P (TCons t t0)) (\lambda (x0: TList).(\lambda (x1:
 115 T).(\lambda (H4: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0 x1))).(\lambda (H5: (eq nat
 116 (tslen t0) (tslen x0))).(eq_ind_r TList (TApp x0 x1) (\lambda (t1: TList).(P
 117 t1)) (H0 x0 x1 (H2 x0 (eq_ind nat (tslen t0) (\lambda (n: nat).(lt n (tslen
 118 (TCons t t0)))) (le_n (tslen (TCons t t0))) (tslen x0) H5))) (TCons t t0)
 119 H4))))) H3))))))) ts2)) ts)))).
 120