matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/pc3/dec.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/getl/flt.ma".
  20
  21 include "LambdaDelta-1/getl/dec.ma".
  22
  23 theorem ty3_inference:
  24  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2:
  25 T).(ty3 g c t1 t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t1 t2) \to False)))))
  26 \def
  27  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(flt_wf_ind (\lambda (c0:
  28 C).(\lambda (t: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c0 t t2))) (\forall (t2:
  29 T).((ty3 g c0 t t2) \to False))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(T_ind
  30 (\lambda (t: T).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t) \to (or
  31 (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4)
  32 \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall
  33 (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_:
  34 ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (TSort n)) \to (or (ex T
  35 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
  36 False)))))))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)))
  37 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TSort n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda
  38 (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)) (TSort (next g n)) (ty3_sort g c2 n)))))
  39 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
  40 c2 (TLRef n)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
  41 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H_x \def (getl_dec c2 n) in (let
  42 H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  43 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl n c2 d)
  44 \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n)
  45 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H1:
  46 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n c2 (CHead
  47 e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  48 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v))))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
  49 c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)))
  50 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl n c2
  51 (CHead x0 (Bind x1) x2))).(let H3 \def (H x0 x2 (getl_flt x1 c2 x0 x2 n H2))
  52 in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g
  53 x0 x2 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  54 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H4: (ex T
  55 (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2
  56 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3:
  57 T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g
  58 x0 x2 x)).(B_ind (\lambda (b: B).((getl n c2 (CHead x0 (Bind b) x2)) \to (or
  59 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
  60 (TLRef n) t3) \to False))))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
  61 x2))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall
  62 (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3:
  63 T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)) (lift (S n) O x) (ty3_abbr g n c2 x0 x2 H6 x
  64 H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst) x2))).(or_introl (ex T
  65 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
  66 n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))
  67 (lift (S n) O x2) (ty3_abst g n c2 x0 x2 H6 x H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2
  68 (CHead x0 (Bind Void) x2))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
  69 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))
  70 (\lambda (t3: T).(\lambda (H7: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T
  71 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
  72 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  73 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  74 t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2
  75 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
  76 n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  77 T).(ty3 g e u t))))) False (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_:
  78 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
  79 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
  80 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind
  81 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O
  82 t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  83 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  84 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
  85 (pc3 c2 (lift (S n) O x5) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind
  86 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0
  87 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
  88 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10))
  89 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
  90 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
  91 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
  92 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
  93 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat
  94 _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
  95 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10)) in (False_ind False
  96 H13))))))))) H8)) (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
  97 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
  98 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
  99 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 100 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 101 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 102 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 103 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
 104 (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind
 105 Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0
 106 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 107 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10))
 108 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
 109 ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False |
 110 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with
 111 [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr
 112 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat
 113 _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 114 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10)) in (False_ind False
 115 H13))))))))) H8)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H7)))))) x1 H2))) H4)) (\lambda
 116 (H4: ((\forall (t3: T).((ty3 g x0 x2 t3) \to False)))).(or_intror (ex T
 117 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
 118 n) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 (TLRef n)
 119 t3)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 120 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 121 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 122 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda
 123 (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e:
 124 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
 125 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) False
 126 (\lambda (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 127 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 128 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 129 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 130 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 131 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 132 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) False
 133 (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift
 134 (S n) O x5) t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr)
 135 x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 136 x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
 137 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in
 138 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 139 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 140 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 141 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal
 142 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 143 \Rightarrow x1 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_:
 144 K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0
 145 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2)
 146 n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda
 147 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2
 148 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind
 149 Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr)
 150 x4) H8)) in (\lambda (_: (eq B x1 Abbr)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let
 151 H16 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) t)))
 152 H10 x2 H13) in (let H17 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5))
 153 H9 x2 H13) in (let H18 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2 (CHead
 154 c0 (Bind Abbr) x2))) H16 x0 H15) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda
 155 (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5 H19)))))))) H12))
 156 H11))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 157 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 158 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 159 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 160 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 161 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 162 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 163 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H7:
 164 (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst)
 165 x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 166 x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 167 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in
 168 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 169 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 170 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 171 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal
 172 C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _)
 173 \Rightarrow x1 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_:
 174 K).B) with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0
 175 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2)
 176 n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda
 177 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2
 178 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind
 179 Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst)
 180 x4) H8)) in (\lambda (_: (eq B x1 Abst)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let
 181 H16 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) t)))
 182 H10 x2 H13) in (let H17 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5))
 183 H9 x2 H13) in (let H18 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S
 184 n) O t) t3)) H7 x2 H13) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0:
 185 C).(getl n c2 (CHead c0 (Bind Abst) x2))) H16 x0 H15) in (let H20 \def
 186 (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5
 187 H20))))))))) H12)) H11))))))))) H6)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H5))))))
 188 H3)))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d: C).((getl n c2 d) \to (\forall (P:
 189 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
 190 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 191 T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 192 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 193 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 194 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T
 195 T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 196 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 197 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 198 t))))) False (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 199 T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 200 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
 201 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 202 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
 203 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 204 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 205 t)))) False (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_:
 206 (pc3 c2 (lift (S n) O x2) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
 207 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H5
 208 False))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 209 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 210 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 211 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 212 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 213 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 214 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 215 t)))) False (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_:
 216 (pc3 c2 (lift (S n) O x1) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst)
 217 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H5
 218 False))))))) H3)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H2)))))) H0))))) (\lambda (k:
 219 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
 220 t3 c2 t) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
 221 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 222 c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))))).(\lambda (t0:
 223 T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t0) \to
 224 (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3
 225 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)))
 226 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))))).(\lambda (H1: ((\forall
 227 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead k t t0)) \to (or (ex T
 228 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 229 False)))))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 230 T).((flt c1 t3 c2 (THead k0 t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 231 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T
 232 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead k0 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 233 (THead k0 t t0) t3) \to False))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: ((\forall
 234 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Bind b) t t0)) \to (or (ex T
 235 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 236 False)))))))).(let H3 \def (H2 c2 t (flt_thead_sx (Bind b) c2 t t0)) in
 237 (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 238 t t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 239 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)))
 240 (\lambda (H4: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda
 241 (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b)
 242 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to
 243 False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 t x)).(let H6 \def (H2
 244 (CHead c2 (Bind b) t) t0 (flt_shift (Bind b) c2 t t0)) in (or_ind (ex T
 245 (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 246 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 247 c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t
 248 t0) t3) \to False))) (\lambda (H7: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2
 249 (Bind b) t) t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t)
 250 t0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)))
 251 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False))) (\lambda
 252 (x0: T).(\lambda (H8: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(or_introl (ex T
 253 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 254 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3
 255 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)) (THead (Bind b) t x0) (ty3_bind g c2 t x H5 b
 256 t0 x0 H8))))) H7)) (\lambda (H7: ((\forall (t3: T).((ty3 g (CHead c2 (Bind b)
 257 t) t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 258 (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)
 259 \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H8: (ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 260 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (THead (Bind b)
 261 t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3 g c2 t t5))) (\lambda (t4:
 262 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t4))) False (\lambda (x0:
 263 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Bind b) t x0) t3)).(\lambda
 264 (_: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (H11: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H7
 265 x0 H11)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H8)))))) H6)))) H4)) (\lambda (H4:
 266 ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda
 267 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 268 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g
 269 c2 (THead (Bind b) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 270 T).(pc3 c2 (THead (Bind b) t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3
 271 g c2 t t5))) (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0
 272 t4))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 273 (Bind b) t x0) t3)).(\lambda (H7: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead
 274 c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H4 x1 H7)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H5))))))
 275 H3)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 276 c1 t3 c2 (THead (Flat f) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 277 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(F_ind (\lambda
 278 (f0: F).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat f0) t
 279 t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3
 280 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 281 (Flat f0) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat f0) t t0) t3)
 282 \to False))))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
 283 c2 (THead (Flat Appl) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 284 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def (H3
 285 c2 t (flt_thead_sx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 286 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 287 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 288 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 289 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 290 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 291 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 292 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 293 (flt_thead_dx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 294 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 295 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 296 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 297 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 298 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 299 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 300 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 301 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 302 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 303 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(ex_ind T (\lambda (t3:
 304 T).(ty3 g c2 x t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 305 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 306 False))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H11: (ty3 g c2 x x2)).(let H12 \def
 307 (ty3_sn3 g c2 x x2 H11) in (let H_x \def (nf2_sn3 c2 x H12) in (let H13 \def
 308 H_x in (ex2_ind T (\lambda (u: T).(pr3 c2 x u)) (\lambda (u: T).(nf2 c2 u))
 309 (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall
 310 (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x3:
 311 T).(\lambda (H14: (pr3 c2 x x3)).(\lambda (H15: (nf2 c2 x3)).(let H16 \def
 312 (ty3_sred_pr3 c2 x x3 H14 g x2 H11) in (let H_x0 \def (pc3_abst_dec g c2 x0
 313 x1 H10 x3 x2 H16) in (let H17 \def H_x0 in (or_ind (ex4_2 T T (\lambda (u:
 314 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u:
 315 T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_:
 316 T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2
 317 v2)))) (\forall (u: T).((pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)) (or
 318 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 319 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H18: (ex4_2
 320 T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u))))
 321 (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1)))
 322 (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 323 (v2: T).(nf2 c2 v2))))).(ex4_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3
 324 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2
 325 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3
 326 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2 v2))) (or (ex T (\lambda (t3:
 327 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 328 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 329 T).(\lambda (H19: (pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (H20: (ty3
 330 g c2 (THead (Bind Abst) x5 x4) x1)).(\lambda (H21: (pr3 c2 x3 x5)).(\lambda
 331 (_: (nf2 c2 x5)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c2 x3 x5 H21 H15) in (let H23
 332 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(pr3 c2 x3 t3)) H21 x3 H_y) in (let H24
 333 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) t3 x4) x1))
 334 H20 x3 H_y) in (or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 335 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 336 False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))
 337 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x3 x4)) (ty3_appl g c2 t x3 (ty3_tred
 338 g c2 t x H6 x3 H14) t0 x4 (ty3_conv g c2 (THead (Bind Abst) x3 x4) x1 H24 t0
 339 x0 H9 H19))))))))))))) H18)) (\lambda (H18: ((\forall (u: T).((pc3 c2 x0
 340 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3:
 341 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 342 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H19: (ty3
 343 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda
 344 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda
 345 (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u:
 346 T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 347 T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x4 x5))
 348 t3)).(\lambda (H21: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5))).(\lambda (H22:
 349 (ty3 g c2 t x4)).(let H_y \def (ty3_unique g c2 t x4 H22 x H6) in (let H_y0
 350 \def (ty3_unique g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5) H21 x0 H9) in (H18 x5
 351 (pc3_t (THead (Bind Abst) x4 x5) c2 x0 (pc3_s c2 x0 (THead (Bind Abst) x4 x5)
 352 H_y0) (THead (Bind Abst) x3 x5) (pc3_head_1 c2 x4 x3 (pc3_t x c2 x4 H_y x3
 353 (pc3_pr3_r c2 x x3 H14)) (Bind Abst) x5)))))))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3
 354 H19)))))) H17))))))) H13)))))) (ty3_correct g c2 t x H6)))) (ty3_correct g c2
 355 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to
 356 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 357 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 358 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0)
 359 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat
 360 Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3
 361 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2
 362 t u))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 363 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 364 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 (THead (Bind
 365 Abst) x0 x1) H11)))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H9)))))) H7)))) H5))
 366 (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex
 367 T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 368 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 369 T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T
 370 (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 371 Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind
 372 Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False
 373 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t
 374 (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst)
 375 x0 x1))).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(H5 x0 H9)))))) (ty3_gen_appl g c2 t
 376 t0 t3 H6)))))) H4))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 377 c1 t3 c2 (THead (Flat Cast) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 378 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def
 379 (H3 c2 t (flt_thead_sx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 380 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 381 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 382 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 383 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 384 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 385 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 386 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 387 (flt_thead_dx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 388 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 389 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 390 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 391 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 392 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 393 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 394 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 395 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 396 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 397 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(let H_x \def (pc3_dec g c2
 398 x0 x1 H10 t x H6) in (let H11 \def H_x in (or_ind (pc3 c2 x0 t) ((pc3 c2 x0
 399 t) \to False) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 400 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 401 (\lambda (H12: (pc3 c2 x0 t)).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 402 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast)
 403 t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 404 Cast) t t0) t3)) (THead (Flat Cast) x t) (ty3_cast g c2 t0 t (ty3_conv g c2 t
 405 x H6 t0 x0 H9 H12) x H6)))) (\lambda (H12: (((pc3 c2 x0 t) \to
 406 False))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 407 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))
 408 (\lambda (t3: T).(\lambda (H13: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 409 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 410 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 411 (\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x2 t) t3)).(\lambda
 412 (H15: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H16: (ty3 g c2 t x2)).(let H_y \def
 413 (ty3_unique g c2 t x2 H16 x H6) in (let H_y0 \def (ty3_unique g c2 t0 t H15
 414 x0 H9) in (H12 (ex2_sym T (pr3 c2 t) (pr3 c2 x0) H_y0)))))))) (ty3_gen_cast g
 415 c2 t0 t t3 H13)))))) H11))))) (ty3_correct g c2 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda
 416 (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T
 417 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 418 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 419 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)).(ex3_ind T (\lambda
 420 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0
 421 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False (\lambda (x0: T).(\lambda (_:
 422 (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 423 t)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 t H11))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3
 424 H9)))))) H7)))) H5)) (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to
 425 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 426 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to
 427 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 428 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 429 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 430 (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda
 431 (_: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(ex_ind T (\lambda (t4:
 432 T).(ty3 g c2 x0 t4)) False (\lambda (x: T).(\lambda (_: (ty3 g c2 x0 x)).(H5
 433 x0 H9))) (ty3_correct g c2 t x0 H9)))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H6))))))
 434 H4))) f H2))) k H1))))))) t2))) c t1))).
 435