matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "ty3/pr3_props.ma".
  20
  21 include "pc3/dec.ma".
  22
  23 include "getl/flt.ma".
  24
  25 include "getl/dec.ma".
  26
  27 theorem ty3_inference:
  28  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2:
  29 T).(ty3 g c t1 t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t1 t2) \to (\forall (P:
  30 Prop).P))))))
  31 \def
  32  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(flt_wf_ind (\lambda (c0:
  33 C).(\lambda (t: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c0 t t2))) (\forall (t2:
  34 T).((ty3 g c0 t t2) \to (\forall (P: Prop).P)))))) (\lambda (c2: C).(\lambda
  35 (t2: T).(T_ind (\lambda (t: T).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
  36 t3 c2 t) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
  37 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P)))))))) \to (or (ex T (\lambda
  38 (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P:
  39 Prop).P)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (c1: C).(\forall (t3:
  40 T).((flt c1 t3 c2 (TSort n)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
  41 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
  42 Prop).P))))))))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)))
  43 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TSort n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
  44 (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)) (TSort (next g n))
  45 (ty3_sort g c2 n))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c1:
  46 C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (TLRef n)) \to (or (ex T (\lambda (t4:
  47 T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
  48 Prop).P))))))))).(let H_x \def (getl_dec c2 n) in (let H0 \def H_x in (or_ind
  49 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n c2 (CHead
  50 e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl n c2 d) \to (\forall (P: Prop).P)))
  51 (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g
  52 c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H1: (ex_3 C B T
  53 (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b)
  54 v))))))).(ex_3_ind C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v:
  55 T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v))))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
  56 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P:
  57 Prop).P)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2:
  58 (getl n c2 (CHead x0 (Bind x1) x2))).(let H3 \def (H x0 x2 (getl_flt x1 c2 x0
  59 x2 n H2)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3))) (\forall (t3:
  60 T).((ty3 g x0 x2 t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3:
  61 T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to
  62 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H4: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2
  63 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3)) (or (ex T (\lambda (t3:
  64 T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to
  65 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g x0 x2
  66 x)).(B_ind (\lambda (b: B).((getl n c2 (CHead x0 (Bind b) x2)) \to (or (ex T
  67 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
  68 n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0
  69 (Bind Abbr) x2))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  70 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
  71 (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)) (lift (S n) O x)
  72 (ty3_abbr g n c2 x0 x2 H6 x H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind
  73 Abst) x2))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  74 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
  75 (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)) (lift (S n) O x2)
  76 (ty3_abst g n c2 x0 x2 H6 x H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind
  77 Void) x2))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  78 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
  79 (\lambda (t3: T).(\lambda (H7: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(\lambda (P:
  80 Prop).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
  81 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  82 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
  83 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda
  84 (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e:
  85 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
  86 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) P (\lambda
  87 (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2
  88 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
  89 n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  90 T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  91 T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
  92 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
  93 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) P (\lambda (x3:
  94 C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift (S n) O x5)
  95 t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3
  96 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (c0:
  97 C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind
  98 Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10)) in (let H13 \def (eq_ind C
  99 (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_:
 100 C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match
 101 k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B
 102 return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow
 103 False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3
 104 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind
 105 Abbr) x4) H10)) in (False_ind P H13))))))))) H8)) (\lambda (H8: (ex3_3 C T T
 106 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 107 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 108 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 109 t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3
 110 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
 111 T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 112 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) P (\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 113 T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda
 114 (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4
 115 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl
 116 n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void)
 117 x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10)) in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0
 118 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop)
 119 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K
 120 return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return
 121 (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False |
 122 Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x3 (Bind
 123 Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst)
 124 x4) H10)) in (False_ind P H13))))))))) H8)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H7)))))))
 125 x1 H2))) H4)) (\lambda (H4: ((\forall (t3: T).((ty3 g x0 x2 t3) \to (\forall
 126 (P: Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
 127 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
 128 (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(\lambda (P:
 129 Prop).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 130 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 131 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 132 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda
 133 (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e:
 134 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
 135 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) P (\lambda
 136 (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2
 137 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
 138 n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 139 T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 140 T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 141 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
 142 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) P (\lambda (x3:
 143 C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift (S n) O x5)
 144 t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4))).(\lambda (H9: (ty3
 145 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind x1) x2) (\lambda (c0:
 146 C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind
 147 x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in (let H11 \def (f_equal C C
 148 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 149 \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead x0 (Bind x1) x2)
 150 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead
 151 x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match
 152 e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow x1 | (CHead _ k
 153 _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b)
 154 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead
 155 x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind
 156 Abbr) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C
 157 return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2 | (CHead _ _ t)
 158 \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono
 159 c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in (\lambda
 160 (_: (eq B x1 Abbr)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let H16 \def (eq_ind_r T x4
 161 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) t))) H10 x2 H13) in (let H17
 162 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5)) H9 x2 H13) in (let H18
 163 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2 (CHead c0 (Bind Abbr) x2)))
 164 H16 x0 H15) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(ty3 g c0 x2
 165 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5 H19 P)))))))) H12)) H11))))))))) H6)) (\lambda
 166 (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2
 167 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
 168 n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 169 T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 170 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 171 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 172 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) P (\lambda (x3:
 173 C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H7: (pc3 c2 (lift (S n) O x4)
 174 t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (H9: (ty3
 175 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind x1) x2) (\lambda (c0:
 176 C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind
 177 x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in (let H11 \def (f_equal C C
 178 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 179 \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead x0 (Bind x1) x2)
 180 (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead
 181 x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match
 182 e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow x1 | (CHead _ k
 183 _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b)
 184 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead
 185 x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind
 186 Abst) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C
 187 return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow x2 | (CHead _ _ t)
 188 \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono
 189 c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in (\lambda
 190 (_: (eq B x1 Abst)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let H16 \def (eq_ind_r T x4
 191 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) t))) H10 x2 H13) in (let H17
 192 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5)) H9 x2 H13) in (let H18
 193 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)) H7 x2 H13)
 194 in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2 (CHead c0 (Bind
 195 Abst) x2))) H16 x0 H15) in (let H20 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(ty3
 196 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5 H20 P))))))))) H12)) H11))))))))) H6))
 197 (ty3_gen_lref g c2 t3 n H5))))))) H3)))))) H1)) (\lambda (H1: ((\forall (d:
 198 C).((getl n c2 d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda
 199 (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3)
 200 \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 (TLRef
 201 n) t3)).(\lambda (P: Prop).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 202 T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 203 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
 204 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda
 205 (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3))))
 206 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind
 207 Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 208 t))))) P (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 209 (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 210 T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e:
 211 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 212 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
 213 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 214 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 215 t)))) P (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3
 216 c2 (lift (S n) O x2) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
 217 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H5
 218 P))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 219 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 220 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 221 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 222 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 223 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 224 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 225 t)))) P (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3
 226 c2 (lift (S n) O x1) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst)
 227 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H5
 228 P))))))) H3)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H2))))))) H0))))) (\lambda (k:
 229 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
 230 t3 c2 t) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
 231 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P)))))))) \to (or (ex T (\lambda
 232 (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P:
 233 Prop).P))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall
 234 (t3: T).((flt c1 t3 c2 t0) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4)))
 235 (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P)))))))) \to (or
 236 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3)
 237 \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (H1: ((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 238 T).((flt c1 t3 c2 (THead k t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 239 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
 240 Prop).P))))))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 241 T).((flt c1 t3 c2 (THead k0 t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 242 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P))))))))
 243 \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead k0 t t0) t3))) (\forall (t3:
 244 T).((ty3 g c2 (THead k0 t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))))) (\lambda (b:
 245 B).(\lambda (H2: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead
 246 (Bind b) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall
 247 (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P))))))))).(let H3 \def (H2
 248 c2 t (flt_thead_sx (Bind b) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3
 249 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
 250 (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall
 251 (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P))))
 252 (\lambda (H4: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda
 253 (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b)
 254 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to
 255 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 t x)).(let
 256 H6 \def (H2 (CHead c2 (Bind b) t) t0 (flt_shift (Bind b) c2 t t0)) in (or_ind
 257 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3))) (\forall (t3:
 258 T).((ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T
 259 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 260 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H7: (ex
 261 T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda
 262 (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3
 263 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b)
 264 t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H8: (ty3 g
 265 (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2
 266 (Bind b) t) x0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t
 267 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to (\forall
 268 (P: Prop).P)))) (\lambda (x1: T).(\lambda (H9: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t)
 269 x0 x1)).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 270 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to (\forall (P:
 271 Prop).P))) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))
 272 (THead (Bind b) t x0) (ty3_bind g c2 t x H5 b t0 x0 H8 x1 H9)))))
 273 (ty3_correct g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0 H8)))) H7)) (\lambda (H7:
 274 ((\forall (t3: T).((ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3) \to (\forall (P:
 275 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t
 276 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to (\forall
 277 (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H8: (ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 278 t3)).(\lambda (P: Prop).(ex4_3_ind T T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 279 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (THead (Bind b) t t4) t3)))) (\lambda (_:
 280 T).(\lambda (t5: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t t5)))) (\lambda (t4:
 281 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t4))))
 282 (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t6: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b)
 283 t) t4 t6)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda
 284 (_: (pc3 c2 (THead (Bind b) t x0) t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda
 285 (H11: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c2
 286 (Bind b) t) x0 x2)).(H7 x0 H11 P)))))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3
 287 H8))))))) H6)))) H4)) (\lambda (H4: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to
 288 (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 289 (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)
 290 \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 (THead
 291 (Bind b) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex4_3_ind T T T (\lambda (t4:
 292 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (THead (Bind b) t t4) t3))))
 293 (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t t5)))) (\lambda
 294 (t4: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0
 295 t4)))) (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t6: T).(ty3 g (CHead c2
 296 (Bind b) t) t4 t6)))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2:
 297 T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Bind b) t x0) t3)).(\lambda (H7: (ty3 g c2 t
 298 x1)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(\lambda (_: (ty3 g
 299 (CHead c2 (Bind b) t) x0 x2)).(H4 x1 H7 P)))))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0
 300 t3 H5))))))) H3)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: ((\forall (c1: C).(\forall
 301 (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat f) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4:
 302 T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
 303 Prop).P))))))))).(F_ind (\lambda (f0: F).(((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 304 T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat f0) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3
 305 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
 306 Prop).P)))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat f0) t
 307 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat f0) t t0) t3) \to (\forall
 308 (P: Prop).P)))))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
 309 t3 c2 (THead (Flat Appl) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 310 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P:
 311 Prop).P))))))))).(let H4 \def (H3 c2 t (flt_thead_sx (Flat Appl) c2 t t0)) in
 312 (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 313 t t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 314 (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0)
 315 t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H5: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 316 c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda
 317 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 318 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x:
 319 T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0 (flt_thead_dx (Flat
 320 Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3))) (\forall
 321 (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3:
 322 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 323 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H8: (ex T
 324 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0
 325 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 326 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P:
 327 Prop).P)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T
 328 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 329 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 330 t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g
 331 c2 x0 x1)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x t3)) (or (ex T (\lambda
 332 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 333 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x2:
 334 T).(\lambda (H11: (ty3 g c2 x x2)).(let H12 \def (ty3_sn3 g c2 x x2 H11) in
 335 (let H_x \def (nf2_sn3 c2 x H12) in (let H13 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda
 336 (u: T).(pr3 c2 x u)) (\lambda (u: T).(nf2 c2 u)) (or (ex T (\lambda (t3:
 337 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 338 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x3:
 339 T).(\lambda (H14: (pr3 c2 x x3)).(\lambda (H15: (nf2 c2 x3)).(let H16 \def
 340 (ty3_sred_pr3 c2 x x3 H14 g x2 H11) in (let H_x0 \def (pc3_abst_dec g c2 x0
 341 x1 H10 x3 x2 H16) in (let H17 \def H_x0 in (or_ind (ex4_2 T T (\lambda (u:
 342 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u:
 343 T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_:
 344 T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2
 345 v2)))) (\forall (u: T).((pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to (\forall (P:
 346 Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0)
 347 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall
 348 (P: Prop).P)))) (\lambda (H18: (ex4_2 T T (\lambda (u: T).(\lambda (_:
 349 T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u: T).(\lambda (v2:
 350 T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2:
 351 T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2
 352 v2))))).(ex4_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead
 353 (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind
 354 Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda
 355 (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2 v2))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 356 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 357 t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 358 T).(\lambda (H19: (pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (H20: (ty3
 359 g c2 (THead (Bind Abst) x5 x4) x1)).(\lambda (H21: (pr3 c2 x3 x5)).(\lambda
 360 (_: (nf2 c2 x5)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c2 x3 x5 H21 H15) in (let H23
 361 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(pr3 c2 x3 t3)) H21 x3 H_y) in (let H24
 362 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) t3 x4) x1))
 363 H20 x3 H_y) in (or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 364 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 365 (\forall (P: Prop).P))) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 366 Appl) t t0) t3)) (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x3 x4)) (ty3_appl g
 367 c2 t x3 (ty3_tred g c2 t x H6 x3 H14) t0 x4 (ty3_conv g c2 (THead (Bind Abst)
 368 x3 x4) x1 H24 t0 x0 H9 H19))))))))))))) H18)) (\lambda (H18: ((\forall (u:
 369 T).((pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to (\forall (P:
 370 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 371 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 372 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H19: (ty3 g c2 (THead
 373 (Flat Appl) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex3_2_ind T T (\lambda (u:
 374 T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) u t4))
 375 t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u
 376 t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) P (\lambda (x4:
 377 T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 378 Abst) x4 x5)) t3)).(\lambda (H21: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4
 379 x5))).(\lambda (H22: (ty3 g c2 t x4)).(let H_y \def (ty3_unique g c2 t x4 H22
 380 x H6) in (let H_y0 \def (ty3_unique g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5) H21 x0
 381 H9) in (H18 x5 (pc3_t (THead (Bind Abst) x4 x5) c2 x0 (pc3_s c2 x0 (THead
 382 (Bind Abst) x4 x5) H_y0) (THead (Bind Abst) x3 x5) (pc3_head_1 c2 x4 x3
 383 (pc3_t x c2 x4 H_y x3 (pc3_pr3_r c2 x x3 H14)) (Bind Abst) x5)) P))))))))
 384 (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H19))))))) H17))))))) H13)))))) (ty3_correct g c2
 385 t x H6)))) (ty3_correct g c2 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda (H8: ((\forall (t3:
 386 T).((ty3 g c2 t0 t3) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda
 387 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 388 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3:
 389 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(\lambda (P:
 390 Prop).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat
 391 Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3
 392 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2
 393 t u))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat
 394 Appl) t (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0 (THead
 395 (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 (THead (Bind Abst) x0
 396 x1) H11 P)))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H9))))))) H7)))) H5)) (\lambda
 397 (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P:
 398 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 399 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 400 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat
 401 Appl) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda
 402 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda
 403 (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u:
 404 T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 405 T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x0 x1))
 406 t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H9: (ty3
 407 g c2 t x0)).(H5 x0 H9 P)))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H6))))))) H4)))
 408 (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat
 409 Cast) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
 410 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to (\forall (P: Prop).P))))))))).(let H4 \def (H3 c2 t
 411 (flt_thead_sx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 412 c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (or
 413 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 414 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P))))
 415 (\lambda (H5: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda
 416 (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 417 Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)
 418 \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t
 419 x)).(let H7 \def (H3 c2 t0 (flt_thead_dx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex
 420 T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to
 421 (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 422 Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)
 423 \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 424 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T (\lambda
 425 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 426 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (x0:
 427 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 428 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 429 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to (\forall (P:
 430 Prop).P)))) (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(let H_x \def
 431 (pc3_dec g c2 x0 x1 H10 t x H6) in (let H11 \def H_x in (or_ind (pc3 c2 x0 t)
 432 ((pc3 c2 x0 t) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 433 c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat
 434 Cast) t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H12: (pc3 c2 x0
 435 t)).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 436 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to (\forall
 437 (P: Prop).P))) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 438 t0) t3)) (THead (Flat Cast) x t) (ty3_cast g c2 t0 t (ty3_conv g c2 t x H6 t0
 439 x0 H9 H12) x H6)))) (\lambda (H12: (((pc3 c2 x0 t) \to (\forall (P:
 440 Prop).P)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 441 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to
 442 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H13: (ty3 g c2 (THead
 443 (Flat Cast) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2
 444 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4:
 445 T).(ty3 g c2 t t4)) P (\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat
 446 Cast) x2 t) t3)).(\lambda (H15: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H16: (ty3 g c2 t
 447 x2)).(let H_y \def (ty3_unique g c2 t x2 H16 x H6) in (let H_y0 \def
 448 (ty3_unique g c2 t0 t H15 x0 H9) in (H12 (ex2_sym T (pr3 c2 t) (pr3 c2 x0)
 449 H_y0) P))))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H13))))))) H11))))) (ty3_correct g
 450 c2 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to
 451 (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 452 (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 453 t3) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H9: (ty3 g c2
 454 (THead (Flat Cast) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex3_ind T (\lambda (t4:
 455 T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t))
 456 (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) P (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 c2
 457 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (_:
 458 (ty3 g c2 t x0)).(H8 t H11 P))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H9))))))) H7))))
 459 H5)) (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to (\forall (P:
 460 Prop).P))))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 461 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to
 462 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat
 463 Cast) t t0) t3)).(\lambda (P: Prop).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2
 464 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4:
 465 T).(ty3 g c2 t t4)) P (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat
 466 Cast) x0 t) t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t
 467 x0)).(ex_ind T (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 x0 t4)) P (\lambda (x: T).(\lambda
 468 (_: (ty3 g c2 x0 x)).(H5 x0 H9 P))) (ty3_correct g c2 t x0 H9))))))
 469 (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H6))))))) H4))) f H2))) k H1))))))) t2))) c t1))).
 470