matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17
  18
  19 include "ty3/arity.ma".
  20
  21 include "pc3/nf2.ma".
  22
  23 include "nf2/arity.ma".
  24
  25 definition ty3_nf2_inv_abst_premise:
  26  C \to (T \to (T \to Prop))
  27 \def
  28  \lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\forall (d: C).(\forall (wi:
  29 T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi)) \to (\forall (vs:
  30 TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w
  31 u)) \to False)))))))).
  32
  33 theorem ty3_nf2_inv_abst_premise_csort:
  34  \forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (m: nat).(ty3_nf2_inv_abst_premise
  35 (CSort m) w u)))
  36 \def
  37  \lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (m: nat).(\lambda (d: C).(\lambda
  38 (wi: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i (CSort m) (CHead d (Bind Abst)
  39 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (_: (pc3 (CSort m) (THeads (Flat Appl) vs
  40 (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w u))).(getl_gen_sort m i (CHead d
  41 (Bind Abst) wi) H False))))))))).
  42
  43 theorem ty3_nf2_inv_all:
  44  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  45 u) \to ((nf2 c t) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
  46 t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  47 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
  48 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  49 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  50 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  51 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  52 \def
  53  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  54 (ty3 g c t u)).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def (ty3_arity g c t u H)
  55 in (let H1 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda
  56 (a1: A).(arity g c u (asucc g a1))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
  57 (u0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
  58 T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  59 u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
  60 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
  61 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  62 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x: A).(\lambda (H2:
  63 (arity g c t x)).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g x))).(arity_nf2_inv_all g
  64 c t x H2 H0)))) H1)))))))).
  65
  66 theorem ty3_nf2_inv_sort:
  67  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (m: nat).((ty3 g c t
  68 (TSort m)) \to ((nf2 c t) \to (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
  69 n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  70 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  71 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  72 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  73 \def
  74  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (m: nat).(\lambda
  75 (H: (ty3 g c t (TSort m))).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def
  76 (ty3_nf2_inv_all g c t (TSort m) H H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex3_2
  77 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u))))
  78 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u:
  79 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t
  80 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t
  81 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  82 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))
  83 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
  84 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
  85 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  86 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
  87 i)))))) (\lambda (H2: (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t
  88 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  89 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  90 u))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind
  91 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w:
  92 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u))) (or (ex2 nat (\lambda
  93 (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
  94 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
  95 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
  96 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
  97 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t (THead (Bind Abst) x0
  98 x1))).(\lambda (_: (nf2 c x0)).(\lambda (_: (nf2 (CHead c (Bind Abst) x0)
  99 x1)).(let H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H
 100 (THead (Bind Abst) x0 x1) H3) in (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 101 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 102 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 103 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 104 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 105 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (ex4_3_ind T T T (\lambda
 106 (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2)
 107 (TSort m))))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c x0
 108 t0)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind
 109 Abst) x0) x1 t2)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(ty3 g
 110 (CHead c (Bind Abst) x0) t2 t1)))) (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T
 111 (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g
 112 n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead
 113 (Bind Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 114 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 115 nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 116 T).(\lambda (H7: (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x2) (TSort m))).(\lambda (_:
 117 (ty3 g c x0 x3)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1
 118 x2)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x2 x4)).(pc3_gen_sort_abst
 119 c x0 x2 m (pc3_s c (TSort m) (THead (Bind Abst) x0 x2) H7) (or (ex2 nat
 120 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n:
 121 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 122 (i: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 123 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 124 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 125 x0 x1 (TSort m) H6)) t H3))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex nat (\lambda (n:
 126 nat).(eq T t (TSort n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))
 127 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
 128 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 129 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 130 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 131 i)))))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H3: (eq T t (TSort x))).(let H4 \def
 132 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (TSort x) H3) in
 133 (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T
 134 t0 (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat
 135 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 136 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 137 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (eq_ind nat (next g x)
 138 (\lambda (n: nat).(or (ex2 nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort x) (TSort
 139 n0))) (\lambda (n0: nat).(eq nat n (next g n0)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 140 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 141 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 142 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_introl (ex2 nat (\lambda
 143 (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat (next g x)
 144 (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 145 (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
 146 (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 147 i))))) (ex_intro2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda
 148 (n: nat).(eq nat (next g x) (next g n))) x (refl_equal T (TSort x))
 149 (refl_equal nat (next g x)))) m (pc3_gen_sort c (next g x) m (ty3_gen_sort g
 150 c (TSort m) x H4))) t H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 TList nat (\lambda
 151 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 152 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 153 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda
 154 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 155 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 156 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))) (or (ex2 nat (\lambda (n:
 157 nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
 158 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
 159 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 160 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 161 TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 162 x1)))).(\lambda (H4: (nfs2 c x0)).(\lambda (H5: (nf2 c (TLRef x1))).(let H6
 163 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (THeads (Flat
 164 Appl) x0 (TLRef x1)) H3) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 165 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 166 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 167 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 168 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 169 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_intror (ex2 nat (\lambda
 170 (n: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (TSort n))) (\lambda (n:
 171 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 172 (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THeads (Flat Appl) ws
 173 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda
 174 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 175 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 176 x1)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 177 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))
 178 x0 x1 (refl_equal T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) H4 H5)) t H3)))))))
 179 H2)) H1)))))))).
 180
 181 theorem ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux:
 182  \forall (c: C).(\forall (w1: T).(\forall (u1: T).((ty3_nf2_inv_abst_premise
 183 c w1 u1) \to (\forall (t: T).(\forall (w2: T).(\forall (u2: T).((pc3 c (THead
 184 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to
 185 (ty3_nf2_inv_abst_premise c w2 u2))))))))
 186 \def
 187  \lambda (c: C).(\lambda (w1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (H: ((\forall (d:
 188 C).(\forall (wi: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi))
 189 \to (\forall (vs: TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))
 190 (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to False)))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (w2:
 191 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 192 Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1))).(\lambda (d: C).(\lambda (wi:
 193 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (getl i c (CHead d (Bind Abst)
 194 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (H2: (pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift
 195 (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2))).(H d wi i H1 (TCons t vs) (pc3_t
 196 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) c (THead (Flat Appl) t
 197 (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))) (pc3_thin_dx c (THeads (Flat Appl)
 198 vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2) H2 t Appl) (THead (Bind Abst)
 199 w1 u1) H0))))))))))))))).
 200
 201 theorem ty3_nf2_inv_abst:
 202  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (w: T).(\forall (u:
 203 T).((ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u)) \to ((nf2 c t) \to ((nf2 c w) \to
 204 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w u) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 205 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g
 206 c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 207 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
 208 v))))))))))))
 209 \def
 210  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 211 T).(\lambda (H: (ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (H0: (nf2 c
 212 t)).(\lambda (H1: (nf2 c w)).(\lambda (H2: (ty3_nf2_inv_abst_premise c w
 213 u)).(let H_x \def (ty3_nf2_inv_all g c t (THead (Bind Abst) w u) H H0) in
 214 (let H3 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq
 215 T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c
 216 w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))))
 217 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 218 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 219 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 220 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 221 T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 222 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 223 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 224 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0:
 225 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2
 226 c w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0)
 227 u0))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq T t (THead (Bind
 228 Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w0))) (\lambda (w0:
 229 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))) (ex4_2 T T (\lambda
 230 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 231 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 232 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 233 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t
 234 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H6: (nf2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2
 235 (CHead c (Bind Abst) x0) x1)).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3
 236 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (THead (Bind Abst) x0 x1) H5) in (eq_ind_r
 237 T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 238 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 239 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 240 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 241 (Bind Abst) w) v))))) (ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g c (THead (Bind Abst)
 242 w u) t0)) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst)
 243 x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w
 244 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 245 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 246 (x: T).(\lambda (H9: (ty3 g c (THead (Bind Abst) w u) x)).(ex4_3_ind T T T
 247 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) w
 248 t2) x)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c w t0))))
 249 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst)
 250 w) u t2)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(ty3 g (CHead c
 251 (Bind Abst) w) t2 t1)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T
 252 (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 253 (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 254 (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 255 Abst) w) v)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda
 256 (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) w x2) x)).(\lambda (H11: (ty3 g c w
 257 x3)).(\lambda (H12: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u x2)).(\lambda (_: (ty3 g
 258 (CHead c (Bind Abst) w) x2 x4)).(ex4_3_ind T T T (\lambda (t2: T).(\lambda
 259 (_: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (THead (Bind Abst) w
 260 u))))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c x0 t0))))
 261 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst)
 262 x0) x1 t2)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t1: T).(ty3 g (CHead
 263 c (Bind Abst) x0) t2 t1)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T
 264 (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 265 (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 266 (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 267 Abst) w) v)))) (\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (x7: T).(\lambda
 268 (H14: (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x5) (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (_:
 269 (ty3 g c x0 x6)).(\lambda (H16: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1
 270 x5)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x5 x7)).(and_ind (pc3 c x0
 271 w) (\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) x5 u))) (ex4_2
 272 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead
 273 (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 274 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 275 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 276 (H18: (pc3 c x0 w)).(\lambda (H19: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3
 277 (CHead c (Bind b) u0) x5 u))))).(let H_y \def (pc3_nf2 c x0 w H18 H6 H1) in
 278 (let H20 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0)
 279 x1 x5)) H16 w H_y) in (let H21 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(nf2 (CHead
 280 c (Bind Abst) t0) x1)) H7 w H_y) in (eq_ind_r T w (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T
 281 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) t0 x1) (THead (Bind
 282 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 283 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 284 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) (ex4_2_intro T T
 285 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) w x1) (THead (Bind
 286 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 287 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 288 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))) x1 x3 (refl_equal T
 289 (THead (Bind Abst) w x1)) H11 (ty3_conv g (CHead c (Bind Abst) w) u x2 H12 x1
 290 x5 H20 (H19 Abst w)) H21) x0 H_y)))))) (pc3_gen_abst c x0 w x5 u H14)))))))))
 291 (ty3_gen_bind g Abst c x0 x1 (THead (Bind Abst) w u) H8)))))))))
 292 (ty3_gen_bind g Abst c w u x H9)))) (ty3_correct g c (THead (Bind Abst) x0
 293 x1) (THead (Bind Abst) w u) H8)) t H5))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex nat
 294 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t
 295 (TSort n))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind
 296 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 297 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 298 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x:
 299 nat).(\lambda (H5: (eq T t (TSort x))).(let H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 300 T).(ty3 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (TSort x) H5) in (eq_ind_r T
 301 (TSort x) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T
 302 t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w
 303 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 304 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))))
 305 (pc3_gen_sort_abst c w u (next g x) (ty3_gen_sort g c (THead (Bind Abst) w u)
 306 x H6) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TSort x) (THead (Bind
 307 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 308 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 309 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) t H5)))) H4)) (\lambda
 310 (H4: (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads
 311 (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c
 312 ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind
 313 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
 314 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 315 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))) (ex4_2 T T (\lambda
 316 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 317 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 318 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 319 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x0: TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5:
 320 (eq T t (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)))).(\lambda (_: (nfs2 c
 321 x0)).(\lambda (H7: (nf2 c (TLRef x1))).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 322 T).(ty3 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 323 H5) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda (t0: T).(ex4_2
 324 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v))))
 325 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 326 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 327 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) (let H9 \def H2 in ((let H10 \def H8
 328 in (unintro T u (\lambda (t0: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 329 (THead (Bind Abst) w t0)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w t0) \to (ex4_2 T
 330 T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 331 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 332 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v t0)))
 333 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))))))
 334 (unintro T w (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl)
 335 x0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) t0 x)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c t0
 336 x) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl)
 337 x0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) t0 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0:
 338 T).(ty3 g c t0 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind
 339 Abst) t0) v x))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst)
 340 t0) v)))))))) (TList_ind (\lambda (t0: TList).(\forall (x: T).(\forall (x2:
 341 T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 342 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 343 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 344 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 345 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 346 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))) (\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 347 T).(\lambda (H11: (ty3 g c (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda
 348 (H12: (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 349 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 350 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 351 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 352 T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 353 (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e:
 354 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0)))))
 355 (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex4_2
 356 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x
 357 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 358 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 359 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (H13: (ex3_3 C
 360 T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O
 361 t0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 362 (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 363 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 364 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 365 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 366 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 367 T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef
 368 x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x
 369 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2)))
 370 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda
 371 (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c (lift (S x1) O
 372 x5) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (getl x1 c (CHead x3 (Bind
 373 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(nf2_gen_lref c x3 x4 x1 H15 H7
 374 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 375 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 376 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 377 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))))) H13)) (\lambda
 378 (H13: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c
 379 (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 380 T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e:
 381 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T
 382 (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0)
 383 (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 384 T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 385 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 386 (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 387 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 388 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 389 Abst) x) v)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda
 390 (H14: (pc3 c (lift (S x1) O x4) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15:
 391 (getl x1 c (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let
 392 H_x0 \def (H12 x3 x4 x1 H15 TNil H14) in (let H17 \def H_x0 in (False_ind
 393 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 394 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 395 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 396 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H17))))))))) H13))
 397 (ty3_gen_lref g c (THead (Bind Abst) x x2) x1 H11)))))) (\lambda (t0:
 398 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H11: ((\forall (x: T).(\forall (x2:
 399 T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 400 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 401 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 402 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 403 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 404 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 405 T).(\lambda (H12: (ty3 g c (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1
 406 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H13:
 407 (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u0: T).(\lambda
 408 (t2: T).(pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) u0 t2)) (THead (Bind
 409 Abst) x x2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (t2: T).(ty3 g c (THeads (Flat Appl)
 410 t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) u0 t2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 411 T).(ty3 g c t0 u0))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead
 412 (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 413 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 414 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 415 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 416 T).(\lambda (H14: (pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) x3 x4))
 417 (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1
 418 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (_: (ty3 g c t0 x3)).(let
 419 H_y \def (ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux c x x2 H13 t0 x3 x4 H14) in (let
 420 H_x0 \def (H11 x3 x4 H15 H_y) in (let H17 \def H_x0 in (ex4_2_ind T T
 421 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))
 422 (THead (Bind Abst) x3 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x3
 423 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) v x4)))
 424 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) v))) (ex4_2 T T
 425 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 426 Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 427 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 428 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 429 Abst) x) v)))) (\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H18: (eq T (THeads
 430 (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5))).(\lambda (_: (ty3 g c
 431 x3 x6)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) x5 x4)).(\lambda (_:
 432 (nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) x5)).(TList_ind (\lambda (t2: TList).((eq T
 433 (THeads (Flat Appl) t2 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T
 434 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 435 Appl) t2 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 436 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 437 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 438 Abst) x) v)))))) (\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) TNil (TLRef x1))
 439 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (TLRef x1) (\lambda (ee:
 440 T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow
 441 False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I
 442 (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda (v:
 443 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) TNil
 444 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 445 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 446 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))
 447 H23))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t3: TList).(\lambda (_: (((eq T (THeads
 448 (Flat Appl) t3 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T (\lambda
 449 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t3
 450 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 451 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 452 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 453 v))))))).(\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) (TCons t2 t3) (TLRef x1))
 454 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (THead (Flat Appl) t2
 455 (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1))) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 456 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 457 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 458 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
 459 True])])) I (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda
 460 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) (TCons
 461 t2 t3) (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0:
 462 T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind
 463 Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 464 v)))) H23)))))) t1 H18))))))) H17))))))))) (ty3_gen_appl g c t0 (THeads (Flat
 465 Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2) H12))))))))) x0)) H10)) H9)) t
 466 H5))))))) H4)) H3))))))))))).
 467