matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/ty3/sty0.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/ty3/pr3_props.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/sty0/fwd.ma".
  20
  21 theorem ty3_sty0:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c u
  23 t1) \to (\forall (t2: T).((sty0 g c u t2) \to (ty3 g c u t2)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H:
  26 (ty3 g c u t1)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  27 T).(\forall (t2: T).((sty0 g c0 t t2) \to (ty3 g c0 t t2)))))) (\lambda (c0:
  28 C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t2 t)).(\lambda
  29 (_: ((\forall (t3: T).((sty0 g c0 t2 t3) \to (ty3 g c0 t2 t3))))).(\lambda
  30 (u0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 t3)).(\lambda (H3:
  31 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 u0 t4) \to (ty3 g c0 u0 t4))))).(\lambda (_:
  32 (pc3 c0 t3 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (H5: (sty0 g c0 u0 t0)).(H3 t0
  33 H5))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda
  34 (H0: (sty0 g c0 (TSort m) t2)).(let H_y \def (sty0_gen_sort g c0 t2 m H0) in
  35 (let H1 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (TSort (next g m)) H_y) in
  36 (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (TSort m) t))
  37 (ty3_sort g c0 m) t2 H1))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda
  38 (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr)
  39 u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (H2: ((\forall
  40 (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda
  41 (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in
  42 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  43 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e:
  44 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
  45 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0)))))) (ex3_3 C
  46 T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e
  47 (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g
  48 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift
  49 (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda
  50 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr)
  51 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0))))
  52 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O
  53 t0))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  54 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  55 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  56 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
  57 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
  58 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8:
  59 (eq T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
  60 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3
  61 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda
  62 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d
  63 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (let H11 \def (f_equal
  64 C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
  65 \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u0)
  66 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead
  67 x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match
  68 e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _
  69 t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abbr) u0) (CHead x0 (Bind Abbr) x1)
  70 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in
  71 (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0:
  72 T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abbr) t0))) H10 u0 H12) in (let H15 \def
  73 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7 u0 H12) in (let H16
  74 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1 (Bind Abbr) u0)))
  75 H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(sty0 g c1 u0
  76 x2)) H15 d H13) in (ty3_abbr g n c0 d u0 H16 x2 (H2 x2 H17)))))))) H11))) t2
  77 H9)))))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  78 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e:
  79 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
  80 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O
  81 u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  82 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  83 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1:
  84 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
  85 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
  86 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq
  87 T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2
  88 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1) (\lambda (t0: T).(ty3
  89 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda
  90 (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d
  91 (Bind Abbr) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind
  92 C (CHead d (Bind Abbr) u0) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda
  93 (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow
  94 (match k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind b) \Rightarrow (match
  95 b in B return (\lambda (_: B).Prop) with [Abbr \Rightarrow True | Abst
  96 \Rightarrow False | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow
  97 False])])) I (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u0)
  98 n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (False_ind (ty3 g c0 (TLRef n) (lift
  99 (S n) O x1)) H11))) t2 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (n:
 100 nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n
 101 c0 (CHead d (Bind Abst) u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u0
 102 t)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0
 103 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x
 104 \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_3 C T T
 105 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind
 106 Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1
 107 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n)
 108 O t0)))))) (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 109 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 110 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1:
 111 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1)))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2)
 112 (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 113 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 114 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_:
 115 T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O t0))))))).(ex3_3_ind C T T
 116 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind
 117 Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1
 118 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n)
 119 O t0))))) (ty3 g c0 (TLRef n) t2) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda
 120 (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_:
 121 (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq T t2 (lift (S n) O x2))).(let H9 \def
 122 (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (lift (S n) O x2) H8) in (eq_ind_r T (lift
 123 (S n) O x2) (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C
 124 (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind
 125 Abbr) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr)
 126 x1) H6)) in (let H11 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u0) (\lambda (ee:
 127 C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
 128 False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).Prop)
 129 with [(Bind b) \Rightarrow (match b in B return (\lambda (_: B).Prop) with
 130 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) |
 131 (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead x0 (Bind Abbr) x1) (getl_mono c0
 132 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H6)) in (False_ind
 133 (ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O x2)) H11))) t2 H9)))))))) H5)) (\lambda
 134 (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0
 135 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0:
 136 T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T
 137 t2 (lift (S n) O u1))))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 138 T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e:
 139 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_:
 140 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))) (ty3 g c0
 141 (TLRef n) t2) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda
 142 (H6: (getl n c0 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1
 143 x2)).(\lambda (H8: (eq T t2 (lift (S n) O x1))).(let H9 \def (f_equal T T
 144 (\lambda (e: T).e) t2 (lift (S n) O x1) H8) in (eq_ind_r T (lift (S n) O x1)
 145 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (TLRef n) t0)) (let H10 \def (eq_ind C (CHead d
 146 (Bind Abst) u0) (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1)
 147 (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in
 148 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 149 C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead
 150 d (Bind Abst) u0) (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind
 151 Abst) u0) n H0 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H6)) in ((let H12 \def (f_equal C T
 152 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _)
 153 \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abst) u0)
 154 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u0) n H0 (CHead
 155 x0 (Bind Abst) x1) H6)) in (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let H14 \def
 156 (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(getl n c0 (CHead x0 (Bind Abst) t0))) H10 u0
 157 H12) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) H7
 158 u0 H12) in (eq_ind T u0 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (TLRef n) (lift (S n) O
 159 t0))) (let H16 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1: C).(getl n c0 (CHead c1
 160 (Bind Abst) u0))) H14 d H13) in (let H17 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c1:
 161 C).(sty0 g c1 u0 x2)) H15 d H13) in (ty3_abst g n c0 d u0 H16 t H1))) x1
 162 H12))))) H11))) t2 H9)))))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 163 (u0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 u0 t)).(\lambda (_: ((\forall
 164 (t2: T).((sty0 g c0 u0 t2) \to (ty3 g c0 u0 t2))))).(\lambda (b: B).(\lambda
 165 (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2
 166 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).((sty0 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4)
 167 \to (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H4:
 168 (sty0 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0)).(let H_x \def (sty0_gen_bind g b c0 u0
 169 t2 t0 H4) in (let H5 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(sty0 g (CHead
 170 c0 (Bind b) u0) t2 t4)) (\lambda (t4: T).(eq T t0 (THead (Bind b) u0 t4)))
 171 (ty3 g c0 (THead (Bind b) u0 t2) t0) (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g
 172 (CHead c0 (Bind b) u0) t2 x)).(\lambda (H7: (eq T t0 (THead (Bind b) u0
 173 x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t0 (THead (Bind b) u0 x)
 174 H7) in (eq_ind_r T (THead (Bind b) u0 x) (\lambda (t4: T).(ty3 g c0 (THead
 175 (Bind b) u0 t2) t4)) (ty3_bind g c0 u0 t H0 b t2 x (H3 x H6)) t0 H8)))))
 176 H5))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(\lambda
 177 (H0: (ty3 g c0 w u0)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 w t2) \to
 178 (ty3 g c0 w t2))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 v
 179 (THead (Bind Abst) u0 t))).(\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 v t2)
 180 \to (ty3 g c0 v t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead
 181 (Flat Appl) w v) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_appl g c0 w v t2 H4) in (let H5
 182 \def H_x in (ex2_ind T (\lambda (t3: T).(sty0 g c0 v t3)) (\lambda (t3:
 183 T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) w t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t2)
 184 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 v x)).(\lambda (H7: (eq T t2 (THead
 185 (Flat Appl) w x))).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t2 (THead
 186 (Flat Appl) w x) H7) in (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) w x) (\lambda (t0:
 187 T).(ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) t0)) (let H_y \def (H3 x H6) in (let H9
 188 \def (ty3_unique g c0 v x H_y (THead (Bind Abst) u0 t) H2) in (ex_ind T
 189 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 x t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 190 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x0: T).(\lambda (H10: (ty3 g c0 x x0)).(ex_ind T
 191 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0)) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 192 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x1: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0 x1)).(ex_ind T
 193 (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) t0)) (ty3 g c0 (THead
 194 (Flat Appl) w v) (THead (Flat Appl) w x)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12:
 195 (ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t3:
 196 T).(\lambda (_: T).(pc3 c0 (THead (Bind Abst) u0 t3) x2))) (\lambda (_:
 197 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0))) (\lambda (t3: T).(\lambda (_: T).(ty3
 198 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t t3))) (ty3 g c0 (THead (Flat Appl) w v) (THead
 199 (Flat Appl) w x)) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (_: (pc3 c0
 200 (THead (Bind Abst) u0 x3) x2)).(\lambda (H14: (ty3 g c0 u0 x4)).(\lambda
 201 (H15: (ty3 g (CHead c0 (Bind Abst) u0) t x3)).(ty3_conv g c0 (THead (Flat
 202 Appl) w x) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 x3)) (ty3_appl g c0 w
 203 u0 H0 x x3 (ty3_sconv g c0 x x0 H10 (THead (Bind Abst) u0 t) (THead (Bind
 204 Abst) u0 x3) (ty3_bind g c0 u0 x4 H14 Abst t x3 H15) H9)) (THead (Flat Appl)
 205 w v) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u0 t)) (ty3_appl g c0 w u0 H0 v
 206 t H2) (pc3_thin_dx c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x (ty3_unique g c0 v (THead
 207 (Bind Abst) u0 t) H2 x H_y) w Appl))))))) (ty3_gen_bind g Abst c0 u0 t x2
 208 H12)))) (ty3_correct g c0 v (THead (Bind Abst) u0 t) H2)))) (ty3_correct g c0
 209 w u0 H0)))) (ty3_correct g c0 v x H_y)))) t2 H8))))) H5))))))))))))))
 210 (\lambda (c0: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t2
 211 t3)).(\lambda (H1: ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t2 t4) \to (ty3 g c0 t2
 212 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t0)).(\lambda (H3:
 213 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t3 t4) \to (ty3 g c0 t3 t4))))).(\lambda (t4:
 214 T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4)).(let H_x \def
 215 (sty0_gen_cast g c0 t3 t2 t4 H4) in (let H5 \def H_x in (ex3_2_ind T T
 216 (\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(sty0 g c0 t3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 217 (t5: T).(sty0 g c0 t2 t5))) (\lambda (v2: T).(\lambda (t5: T).(eq T t4 (THead
 218 (Flat Cast) v2 t5)))) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4) (\lambda (x0:
 219 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 t3 x0)).(\lambda (H7: (sty0 g c0
 220 t2 x1)).(\lambda (H8: (eq T t4 (THead (Flat Cast) x0 x1))).(let H9 \def
 221 (f_equal T T (\lambda (e: T).e) t4 (THead (Flat Cast) x0 x1) H8) in (eq_ind_r
 222 T (THead (Flat Cast) x0 x1) (\lambda (t: T).(ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3
 223 t2) t)) (let H_y \def (H1 x1 H7) in (let H_y0 \def (H3 x0 H6) in (let H10
 224 \def (ty3_unique g c0 t2 x1 H_y t3 H0) in (ex_ind T (\lambda (t: T).(ty3 g c0
 225 x0 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0 x1))
 226 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (ty3 g c0 x0 x)).(ex_ind T (\lambda (t:
 227 T).(ty3 g c0 x1 t)) (ty3 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat Cast) x0
 228 x1)) (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: (ty3 g c0 x1 x2)).(ty3_conv g c0 (THead
 229 (Flat Cast) x0 x1) (THead (Flat Cast) x x0) (ty3_cast g c0 x1 x0 (ty3_sconv g
 230 c0 x1 x2 H12 t3 x0 H_y0 H10) x H11) (THead (Flat Cast) t3 t2) (THead (Flat
 231 Cast) x0 t3) (ty3_cast g c0 t2 t3 H0 x0 H_y0) (pc3_thin_dx c0 t3 x1
 232 (ty3_unique g c0 t2 t3 H0 x1 H_y) x0 Cast)))) (ty3_correct g c0 t2 x1 H_y))))
 233 (ty3_correct g c0 t3 x0 H_y0))))) t4 H9))))))) H5))))))))))))) c u t1 H))))).
 234