matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wcpr0/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wcpr0/fwd".
  18
  19 include "wcpr0/defs.ma".
  20
  21 theorem wcpr0_gen_sort:
  22  \forall (x: C).(\forall (n: nat).((wcpr0 (CSort n) x) \to (eq C x (CSort
  23 n))))
  24 \def
  25  \lambda (x: C).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (wcpr0 (CSort n) x)).(let H0
  26 \def (match H in wcpr0 return (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_:
  27 (wcpr0 c c0)).((eq C c (CSort n)) \to ((eq C c0 x) \to (eq C x (CSort
  28 n))))))) with [(wcpr0_refl c) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq C c (CSort
  29 n))).(\lambda (H1: (eq C c x)).(eq_ind C (CSort n) (\lambda (c0: C).((eq C c0
  30 x) \to (eq C x (CSort n)))) (\lambda (H2: (eq C (CSort n) x)).(eq_ind C
  31 (CSort n) (\lambda (c0: C).(eq C c0 (CSort n))) (refl_equal C (CSort n)) x
  32 H2)) c (sym_eq C c (CSort n) H0) H1))) | (wcpr0_comp c1 c2 H0 u1 u2 H1 k)
  33 \Rightarrow (\lambda (H2: (eq C (CHead c1 k u1) (CSort n))).(\lambda (H3: (eq
  34 C (CHead c2 k u2) x)).((let H4 \def (eq_ind C (CHead c1 k u1) (\lambda (e:
  35 C).(match e in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
  36 False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort n) H2) in (False_ind ((eq
  37 C (CHead c2 k u2) x) \to ((wcpr0 c1 c2) \to ((pr0 u1 u2) \to (eq C x (CSort
  38 n))))) H4)) H3 H0 H1)))]) in (H0 (refl_equal C (CSort n)) (refl_equal C
  39 x))))).
  40
  41 theorem wcpr0_gen_head:
  42  \forall (k: K).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (u1: T).((wcpr0
  43 (CHead c1 k u1) x) \to (or (eq C x (CHead c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c2:
  44 C).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  45 T).(wcpr0 c1 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))
  46 \def
  47  \lambda (k: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
  48 (H: (wcpr0 (CHead c1 k u1) x)).(let H0 \def (match H in wcpr0 return (\lambda
  49 (c: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_: (wcpr0 c c0)).((eq C c (CHead c1 k u1))
  50 \to ((eq C c0 x) \to (or (eq C x (CHead c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c2:
  51 C).(\lambda (u2: T).(eq C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_:
  52 T).(wcpr0 c1 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))) with
  53 [(wcpr0_refl c) \Rightarrow (\lambda (H0: (eq C c (CHead c1 k u1))).(\lambda
  54 (H1: (eq C c x)).(eq_ind C (CHead c1 k u1) (\lambda (c0: C).((eq C c0 x) \to
  55 (or (eq C x (CHead c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c2: C).(\lambda (u2: T).(eq
  56 C x (CHead c2 k u2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c2)))
  57 (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))))))) (\lambda (H2: (eq C (CHead
  58 c1 k u1) x)).(eq_ind C (CHead c1 k u1) (\lambda (c0: C).(or (eq C c0 (CHead
  59 c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c2: C).(\lambda (u2: T).(eq C c0 (CHead c2 k
  60 u2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c2))) (\lambda (_:
  61 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))) (or_introl (eq C (CHead c1 k u1) (CHead
  62 c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c2: C).(\lambda (u2: T).(eq C (CHead c1 k u1)
  63 (CHead c2 k u2)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c2))) (\lambda
  64 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))) (refl_equal C (CHead c1 k u1))) x H2))
  65 c (sym_eq C c (CHead c1 k u1) H0) H1))) | (wcpr0_comp c0 c2 H0 u0 u2 H1 k0)
  66 \Rightarrow (\lambda (H2: (eq C (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1))).(\lambda
  67 (H3: (eq C (CHead c2 k0 u2) x)).((let H4 \def (f_equal C T (\lambda (e:
  68 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u0 |
  69 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1) H2) in ((let
  70 H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K)
  71 with [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0
  72 k0 u0) (CHead c1 k u1) H2) in ((let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e:
  73 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 |
  74 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k0 u0) (CHead c1 k u1) H2) in
  75 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq K k0 k) \to ((eq T u0 u1) \to ((eq C (CHead
  76 c2 k0 u2) x) \to ((wcpr0 c c2) \to ((pr0 u0 u2) \to (or (eq C x (CHead c1 k
  77 u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (u3: T).(eq C x (CHead c3 k u3))))
  78 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda
  79 (u3: T).(pr0 u1 u3))))))))))) (\lambda (H7: (eq K k0 k)).(eq_ind K k (\lambda
  80 (k1: K).((eq T u0 u1) \to ((eq C (CHead c2 k1 u2) x) \to ((wcpr0 c1 c2) \to
  81 ((pr0 u0 u2) \to (or (eq C x (CHead c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c3:
  82 C).(\lambda (u3: T).(eq C x (CHead c3 k u3)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_:
  83 T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))))))))))
  84 (\lambda (H8: (eq T u0 u1)).(eq_ind T u1 (\lambda (t: T).((eq C (CHead c2 k
  85 u2) x) \to ((wcpr0 c1 c2) \to ((pr0 t u2) \to (or (eq C x (CHead c1 k u1))
  86 (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (u3: T).(eq C x (CHead c3 k u3))))
  87 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda
  88 (u3: T).(pr0 u1 u3))))))))) (\lambda (H9: (eq C (CHead c2 k u2) x)).(eq_ind C
  89 (CHead c2 k u2) (\lambda (c: C).((wcpr0 c1 c2) \to ((pr0 u1 u2) \to (or (eq C
  90 c (CHead c1 k u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (u3: T).(eq C c
  91 (CHead c3 k u3)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda
  92 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3)))))))) (\lambda (H10: (wcpr0 c1
  93 c2)).(\lambda (H11: (pr0 u1 u2)).(or_intror (eq C (CHead c2 k u2) (CHead c1 k
  94 u1)) (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (u3: T).(eq C (CHead c2 k u2)
  95 (CHead c3 k u3)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda
  96 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (c3:
  97 C).(\lambda (u3: T).(eq C (CHead c2 k u2) (CHead c3 k u3)))) (\lambda (c3:
  98 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1
  99 u3))) c2 u2 (refl_equal C (CHead c2 k u2)) H10 H11)))) x H9)) u0 (sym_eq T u0
 100 u1 H8))) k0 (sym_eq K k0 k H7))) c0 (sym_eq C c0 c1 H6))) H5)) H4)) H3 H0
 101 H1)))]) in (H0 (refl_equal C (CHead c1 k u1)) (refl_equal C x))))))).
 102