matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wcpr0/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/wcpr0/defs.ma".
  18
  19 include "LambdaDelta-1/getl/props.ma".
  20
  21 theorem wcpr0_drop:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
  23 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
  24 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
  25 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
  26 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
  27 \def
  28  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
  29 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
  30 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  31 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  32 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  33 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
  34 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
  35 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
  36 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  37 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
  38 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
  39 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
  40 T).(\forall (k: K).((drop h O c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  41 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  42 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  43 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
  44 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
  45 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 k u1) (CHead
  46 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
  47 c4 k u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  48 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
  49 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 k u1)
  50 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
  51 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c3 | (CHead c _ _)
  52 \Rightarrow c])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k
  53 u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
  54 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k |
  55 (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0)
  56 (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def
  57 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
  58 [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c3 k u1)
  59 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)) in
  60 (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda (H8: (eq C c3 e1)).(eq_ind K k (\lambda
  61 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k
  62 u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  63 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (eq_ind T u1 (\lambda (t:
  64 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2)
  65 (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
  66 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t u3))))) (eq_ind C c3 (\lambda (c: C).(ex3_2 C
  67 T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k
  68 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c e2))) (\lambda (_:
  69 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
  70 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c4 k u2) (CHead e2 k u3)))) (\lambda
  71 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c3 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
  72 u1 u3))) c4 u2 (drop_refl (CHead c4 k u2)) H0 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7))))
  73 H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
  74 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1
  75 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c4 k0
  76 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  77 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1:
  78 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S n) O (CHead c3 k0 u1) (CHead
  79 e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O
  80 (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
  81 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b:
  82 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
  83 (k0: K).((drop n O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
  84 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2
  85 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  86 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
  87 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead
  88 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c3 (CHead e1
  89 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n
  90 O c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  91 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
  92 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3))))
  93 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
  94 (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop
  95 n O c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0
  96 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
  97 c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
  98 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop
  99 (Bind b) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f:
 100 F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 101 (k0: K).((drop n O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 102 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2
 103 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 104 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 105 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead
 106 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c3 (CHead
 107 e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop
 108 (S n) O c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 109 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 110 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3))))
 111 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 112 (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop
 113 (S n) O c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0
 114 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O
 115 (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 116 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1
 117 (drop_drop (Flat f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2) H7 H8)))))) H5))))))))) k)
 118 h)))))))))) c1 c2 H))).
 119
 120 theorem wcpr0_drop_back:
 121  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 122 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
 123 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
 124 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 125 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 126 \def
 127  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 128 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 129 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T
 130 (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead e2 k u2)))) (\lambda
 131 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0
 132 u2 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 133 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
 134 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
 135 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 136 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 137 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 138 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 139 T).(\forall (k: K).((drop h O c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 140 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 141 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 142 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 143 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 144 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c4 k u2) (CHead
 145 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
 146 c3 k u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 147 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 148 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c4 k u2)
 149 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C
 150 return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c4 | (CHead c _ _)
 151 \Rightarrow c])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k
 152 u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 153 C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k |
 154 (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0)
 155 (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in ((let H6 \def
 156 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 157 [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c4 k u2)
 158 (CHead e1 k0 u0) (drop_gen_refl (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)) in
 159 (\lambda (H7: (eq K k k0)).(\lambda (H8: (eq C c4 e1)).(eq_ind K k (\lambda
 160 (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k
 161 u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 162 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (eq_ind T u2 (\lambda (t:
 163 T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1)
 164 (CHead e2 k u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 165 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 t))))) (eq_ind C c4 (\lambda (c: C).(ex3_2 C
 166 T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k
 167 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c))) (\lambda (_:
 168 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 169 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k u1) (CHead e2 k u3)))) (\lambda
 170 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 171 u3 u2))) c3 u1 (drop_refl (CHead c3 k u1)) H0 H2) e1 H8) u0 H6) k0 H7))))
 172 H5)) H4)))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
 173 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1
 174 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 k0
 175 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 176 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1:
 177 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S n) O (CHead c4 k0 u2) (CHead
 178 e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O
 179 (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 180 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b:
 181 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 182 (k0: K).((drop n O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 183 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2
 184 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 185 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 186 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead
 187 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Bind b) c4 (CHead e1
 188 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n
 189 O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 190 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 191 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 192 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 193 (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop
 194 n O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1
 195 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 196 c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 197 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop
 198 (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f:
 199 F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 200 (k0: K).((drop n O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 201 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2
 202 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 203 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 204 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead
 205 e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n) e1 u0 k0 (drop_gen_drop (Flat f) c4 (CHead
 206 e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop
 207 (S n) O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 208 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 209 C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 210 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 211 (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (drop
 212 (S n) O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0
 213 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O
 214 (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 215 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1
 216 (drop_drop (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1) H7 H8)))))) H5))))))))) k)
 217 h)))))))))) c2 c1 H))).
 218
 219 theorem wcpr0_getl:
 220  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
 221 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 222 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 223 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 224 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
 225 \def
 226  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
 227 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 228 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 229 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 230 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 231 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 232 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 233 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 234 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 235 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 236 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 237 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 238 T).(\forall (k: K).((getl h c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 239 C).(\lambda (u2: T).(getl h c4 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 240 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 241 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 242 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 243 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 k u1) (CHead e1
 244 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k
 245 u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 246 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
 247 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c3 k u1)
 248 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c3 k1 u1) (CHead e1
 249 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 k1
 250 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 251 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 252 (H4: (clear (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 253 C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 254 \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3
 255 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let H6 \def
 256 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 257 [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 k0 u0)
 258 (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let
 259 H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 260 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0
 261 u0) (CHead c3 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in
 262 (\lambda (H8: (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c3)).(eq_ind_r K
 263 (Bind b) (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl
 264 O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 265 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (eq_ind_r
 266 T u1 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O
 267 (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 268 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t u3)))))
 269 (eq_ind_r C c3 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 270 T).(getl O (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2:
 271 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1
 272 u3))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4
 273 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 274 T).(wcpr0 c3 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c4 u2
 275 (getl_refl b c4 u2) H0 H2) e1 H9) u0 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f:
 276 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
 277 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c3 (CHead e1 k0 u0) c3 (drop_refl c3)
 278 (clear_gen_flat f c3 (CHead e1 k0 u0) u1 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda
 279 (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 280 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 281 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c4 (Flat f)
 282 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 283 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda
 284 (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1
 285 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 286 (u3: T).(getl O (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 287 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 288 u3))) x0 x1 (getl_flat c4 (CHead x0 k0 x1) O H6 f u2) H7 H8)))))) H5)))) k
 289 (getl_gen_O (CHead c3 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)))))) (K_ind (\lambda (k0:
 290 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1:
 291 K).((getl n (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 292 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 293 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 294 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl
 295 (S n) (CHead c3 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 296 C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead c4 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 297 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 298 u3 u4))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall
 299 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 (Bind b) u1)
 300 (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n
 301 (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 302 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
 303 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 304 (getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
 305 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 306 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 307 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 308 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4
 309 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 310 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0:
 311 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7:
 312 (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 313 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3))))
 314 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 315 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2)
 316 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 317 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 (Flat
 318 f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 319 T).(getl n (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 320 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
 321 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 322 (getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n)
 323 e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 324 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c4 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 325 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 326 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4
 327 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 328 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0:
 329 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c4 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
 330 (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 331 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3))))
 332 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 333 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Flat f) n c4 (CHead x0 k0 x1) H6 u2)
 334 H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c1 c2 H))).
 335
 336 theorem wcpr0_getl_back:
 337  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 338 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 339 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 340 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 341 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 342 \def
 343  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 344 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 345 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 346 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 347 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 348 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 349 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 350 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 351 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 352 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 353 u1)))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c3
 354 c4)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 355 T).(\forall (k: K).((getl h c4 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 356 C).(\lambda (u2: T).(getl h c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 357 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 358 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 359 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 360 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c4 k u2) (CHead e1
 361 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k
 362 u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 363 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 364 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c4 k u2)
 365 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c4 k1 u2) (CHead e1
 366 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 k1
 367 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 368 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 369 (H4: (clear (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 370 C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 371 \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c4
 372 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let H6 \def
 373 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 374 [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 k0 u0)
 375 (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let
 376 H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 377 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0
 378 u0) (CHead c4 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in
 379 (\lambda (H8: (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c4)).(eq_ind_r K
 380 (Bind b) (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl
 381 O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 382 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (eq_ind_r
 383 T u2 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O
 384 (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 385 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 t)))))
 386 (eq_ind_r C c4 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 387 T).(getl O (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2:
 388 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 389 u2))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3
 390 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 391 T).(wcpr0 e2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c3 u1
 392 (getl_refl b c3 u1) H0 H2) e1 H9) u0 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f:
 393 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
 394 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c4 (CHead e1 k0 u0) c4 (drop_refl c4)
 395 (clear_gen_flat f c4 (CHead e1 k0 u0) u2 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda
 396 (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 397 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 398 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f)
 399 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 400 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda
 401 (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0
 402 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 403 (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 404 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 405 u0))) x0 x1 (getl_flat c3 (CHead x0 k0 x1) O H6 f u1) H7 H8)))))) H5)))) k
 406 (getl_gen_O (CHead c4 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)))))) (K_ind (\lambda (k0:
 407 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1:
 408 K).((getl n (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 409 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 410 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 411 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl
 412 (S n) (CHead c4 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 413 C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead c3 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 414 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 415 u4 u3))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall
 416 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c4 (Bind b) u2)
 417 (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n
 418 (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 419 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 420 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 421 (getl (S n) (CHead c4 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
 422 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 423 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 424 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 425 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3
 426 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 427 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0:
 428 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7:
 429 (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 430 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 431 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 432 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1)
 433 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 434 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c4 (Flat
 435 f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 436 T).(getl n (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 437 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 438 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 439 (getl (S n) (CHead c4 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n)
 440 e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c4 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 441 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 442 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 443 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3
 444 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 445 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0:
 446 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
 447 (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 448 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 449 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 450 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u1)
 451 H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c2 c1 H))).
 452