matita/contribs/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wcpr0/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 set "baseuri" "cic:/matita/LAMBDA-TYPES/LambdaDelta-1/wcpr0/getl".
  18
  19 include "wcpr0/defs.ma".
  20
  21 include "getl/props.ma".
  22
  23 theorem wcpr0_drop:
  24  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
  25 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
  26 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
  27 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
  28 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
  29 \def
  30  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
  31 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
  32 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  33 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  34 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  35 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
  36 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
  37 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
  38 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  39 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
  40 u1)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c0
  41 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
  42 T).(\forall (k: K).((drop h O c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
  43 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
  44 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
  45 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
  46 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
  47 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c0 k u1) (CHead
  48 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
  49 c3 k u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  50 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
  51 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c0 k u1)
  52 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (match (drop_gen_refl (CHead c0 k u1) (CHead
  53 e1 k0 u0) H3) in eq return (\lambda (c: C).(\lambda (_: (eq ? ? c)).((eq C c
  54 (CHead e1 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O
  55 (CHead c3 k u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
  56 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))))) with [refl_equal
  57 \Rightarrow (\lambda (H4: (eq C (CHead c0 k u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
  58 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
  59 with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c0 k
  60 u1) (CHead e1 k0 u0) H4) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match
  61 e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k1
  62 _) \Rightarrow k1])) (CHead c0 k u1) (CHead e1 k0 u0) H4) in ((let H7 \def
  63 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
  64 [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 k u1)
  65 (CHead e1 k0 u0) H4) in (eq_ind C e1 (\lambda (_: C).((eq K k k0) \to ((eq T
  66 u1 u0) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k
  67 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  68 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))))) (\lambda (H8: (eq K k
  69 k0)).(eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq T u1 u0) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
  70 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k1 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
  71 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
  72 u0 u3)))))) (\lambda (H9: (eq T u1 u0)).(eq_ind T u0 (\lambda (_: T).(ex3_2 C
  73 T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c3 k0 u2) (CHead e2 k0
  74 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  75 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (let H10 \def (eq_ind T u1 (\lambda (t:
  76 T).(pr0 t u2)) H2 u0 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(wcpr0
  77 c c3)) H0 e1 H7) in (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop
  78 O O (CHead c3 k0 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
  79 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) c3 u2
  80 (drop_refl (CHead c3 k0 u2)) H11 H10))) u1 (sym_eq T u1 u0 H9))) k (sym_eq K
  81 k k0 H8))) c0 (sym_eq C c0 e1 H7))) H6)) H5)))]) in (H4 (refl_equal C (CHead
  82 e1 k0 u0)))))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
  83 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O (CHead c0 k0 u1) (CHead e1 k1
  84 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 k0
  85 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
  86 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1:
  87 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S n) O (CHead c0 k0 u1) (CHead
  88 e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O
  89 (CHead c3 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
  90 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))))) (\lambda (b:
  91 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
  92 (k0: K).((drop n O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
  93 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
  94 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
  95 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
  96 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead
  97 e1 k0 u0))).(ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c3
  98 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
  99 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 100 (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 101 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 102 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (drop n O c3 (CHead
 103 x0 k0 x1))).(\lambda (H6: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H7: (pr0 u0
 104 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 105 c3 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 106 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop
 107 (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H5 u2) H6 H7)))))) (H1 n e1 u0 k0
 108 (drop_gen_drop (Bind b) c0 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)))))))))) (\lambda (f:
 109 F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 110 (k0: K).((drop n O (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 111 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e2
 112 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 113 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 114 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead
 115 e1 k0 u0))).(ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c3
 116 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda
 117 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 118 (u3: T).(drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 119 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 120 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (drop (S n) O c3
 121 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H6: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H7: (pr0 u0
 122 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 123 c3 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 124 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (drop_drop
 125 (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H5 u2) H6 H7)))))) (H1 (S n) e1 u0 k0
 126 (drop_gen_drop (Flat f) c0 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)))))))))) k) h))))))))))
 127 c1 c2 H))).
 128
 129 theorem wcpr0_drop_back:
 130  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 131 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c1 (CHead
 132 e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c2
 133 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 134 (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 135 \def
 136  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 137 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 138 (u1: T).(\forall (k: K).((drop h O c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T
 139 (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead e2 k u2)))) (\lambda
 140 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0
 141 u2 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 142 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (drop h O c (CHead e1 k
 143 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c (CHead
 144 e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 145 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 146 u1)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c0
 147 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 148 T).(\forall (k: K).((drop h O c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 149 (e2: C).(\lambda (u2: T).(drop h O c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 150 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 151 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 152 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 153 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((drop n O (CHead c3 k u2) (CHead
 154 e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead
 155 c0 k u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 156 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 157 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (drop O O (CHead c3 k u2)
 158 (CHead e1 k0 u0))).(let H4 \def (match (drop_gen_refl (CHead c3 k u2) (CHead
 159 e1 k0 u0) H3) in eq return (\lambda (c: C).(\lambda (_: (eq ? ? c)).((eq C c
 160 (CHead e1 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O
 161 (CHead c0 k u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 162 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))))) with [refl_equal
 163 \Rightarrow (\lambda (H4: (eq C (CHead c3 k u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
 164 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 165 with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c3 k
 166 u2) (CHead e1 k0 u0) H4) in ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match
 167 e in C return (\lambda (_: C).K) with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k1
 168 _) \Rightarrow k1])) (CHead c3 k u2) (CHead e1 k0 u0) H4) in ((let H7 \def
 169 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 170 [(CSort _) \Rightarrow c3 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c3 k u2)
 171 (CHead e1 k0 u0) H4) in (eq_ind C e1 (\lambda (_: C).((eq K k k0) \to ((eq T
 172 u2 u0) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c0 k
 173 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 174 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))))) (\lambda (H8: (eq K k
 175 k0)).(eq_ind K k0 (\lambda (k1: K).((eq T u2 u0) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 176 C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c0 k1 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 177 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 178 u3 u0)))))) (\lambda (H9: (eq T u2 u0)).(eq_ind T u0 (\lambda (_: T).(ex3_2 C
 179 T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop O O (CHead c0 k0 u1) (CHead e2 k0
 180 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 181 C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (let H10 \def (eq_ind T u2 (\lambda (t:
 182 T).(pr0 u1 t)) H2 u0 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c3 (\lambda (c: C).(wcpr0
 183 c0 c)) H0 e1 H7) in (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop
 184 O O (CHead c0 k0 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 185 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) c0 u1
 186 (drop_refl (CHead c0 k0 u1)) H11 H10))) u2 (sym_eq T u2 u0 H9))) k (sym_eq K
 187 k k0 H8))) c3 (sym_eq C c3 e1 H7))) H6)) H5)))]) in (H4 (refl_equal C (CHead
 188 e1 k0 u0)))))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1:
 189 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop n O (CHead c3 k0 u2) (CHead e1 k1
 190 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c0 k0
 191 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 192 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1:
 193 C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((drop (S n) O (CHead c3 k0 u2) (CHead
 194 e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop (S n) O
 195 (CHead c0 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 196 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))))) (\lambda (b:
 197 B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 198 (k0: K).((drop n O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 199 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2
 200 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 201 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 202 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead
 203 e1 k0 u0))).(ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop n O c0
 204 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 205 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 206 (u3: T).(drop (S n) O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 207 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 208 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (drop n O c0 (CHead
 209 x0 k0 x1))).(\lambda (H6: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H7: (pr0 x1
 210 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 211 c0 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 212 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop
 213 (Bind b) n c0 (CHead x0 k0 x1) H5 u1) H6 H7)))))) (H1 n e1 u0 k0
 214 (drop_gen_drop (Bind b) c3 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)))))))))) (\lambda (f:
 215 F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall
 216 (k0: K).((drop n O (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T
 217 (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(drop n O (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e2
 218 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 219 C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0:
 220 T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4: (drop (S n) O (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead
 221 e1 k0 u0))).(ex3_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O c0
 222 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda
 223 (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 224 (u3: T).(drop (S n) O (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 225 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 226 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (drop (S n) O c0
 227 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H6: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H7: (pr0 x1
 228 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(drop (S n) O (CHead
 229 c0 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0
 230 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (drop_drop
 231 (Flat f) n c0 (CHead x0 k0 x1) H5 u1) H6 H7)))))) (H1 (S n) e1 u0 k0
 232 (drop_gen_drop (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)))))))))) k) h))))))))))
 233 c2 c1 H))).
 234
 235 theorem wcpr0_getl:
 236  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c1 c2) \to (\forall (h:
 237 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 238 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 239 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 240 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2)))))))))))
 241 \def
 242  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c1 c2)).(wcpr0_ind
 243 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 244 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 245 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 246 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 247 u2))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 248 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 249 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 250 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_:
 251 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1 u2))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 252 u1)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c0
 253 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 254 T).(\forall (k: K).((getl h c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 255 C).(\lambda (u2: T).(getl h c3 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 256 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u1
 257 u2))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 258 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 259 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c0 k u1) (CHead e1
 260 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k
 261 u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 262 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3 u4))))))))) (\lambda (e1:
 263 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c0 k u1)
 264 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c0 k1 u1) (CHead e1
 265 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 k1
 266 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 267 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 268 (H4: (clear (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 269 C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 270 \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c0
 271 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c0 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let H6 \def
 272 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 273 [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 k0 u0)
 274 (CHead c0 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c0 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in ((let
 275 H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 276 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0
 277 u0) (CHead c0 (Bind b) u1) (clear_gen_bind b c0 (CHead e1 k0 u0) u1 H4)) in
 278 (\lambda (H8: (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c0)).(eq_ind_r K
 279 (Bind b) (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl
 280 O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 281 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3))))) (eq_ind_r
 282 T u1 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O
 283 (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 284 (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 t u3)))))
 285 (eq_ind_r C c0 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 286 T).(getl O (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2:
 287 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 c e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1
 288 u3))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3
 289 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 290 T).(wcpr0 c0 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u1 u3))) c3 u2
 291 (getl_refl b c3 u2) H0 H2) e1 H9) u0 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f:
 292 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
 293 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c0 (CHead e1 k0 u0) c0 (drop_refl c0)
 294 (clear_gen_flat f c0 (CHead e1 k0 u0) u1 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda
 295 (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 296 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 297 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f)
 298 u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2)))
 299 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0: C).(\lambda
 300 (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 e1
 301 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 302 (u3: T).(getl O (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 303 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0
 304 u3))) x0 x1 (getl_flat c3 (CHead x0 k0 x1) O H6 f u2) H7 H8)))))) H5)))) k
 305 (getl_gen_O (CHead c0 k u1) (CHead e1 k0 u0) H3)))))) (K_ind (\lambda (k0:
 306 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1:
 307 K).((getl n (CHead c0 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 308 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c3 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 309 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 310 u3 u4))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl
 311 (S n) (CHead c0 k0 u1) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 312 C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead c3 k0 u2) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 313 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 314 u3 u4))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall
 315 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c0 (Bind b) u1)
 316 (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n
 317 (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 318 T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
 319 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 320 (getl (S n) (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
 321 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 322 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 323 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 324 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3
 325 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 326 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0:
 327 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7:
 328 (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 329 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 k0 u3))))
 330 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 331 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u2)
 332 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 333 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c0 (Flat
 334 f) u1) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 335 T).(getl n (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 336 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u3
 337 u4)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 338 (getl (S n) (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n)
 339 e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c0 (CHead e1 k0 u0) u1 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 340 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c3 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 341 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 342 u0 u3))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3
 343 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1
 344 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u0 u3)))) (\lambda (x0:
 345 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c3 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
 346 (H7: (wcpr0 e1 x0)).(\lambda (H8: (pr0 u0 x1)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 347 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e2 k0 u3))))
 348 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 349 (u3: T).(pr0 u0 u3))) x0 x1 (getl_head (Flat f) n c3 (CHead x0 k0 x1) H6 u2)
 350 H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c1 c2 H))).
 351
 352 theorem wcpr0_getl_back:
 353  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wcpr0 c2 c1) \to (\forall (h:
 354 nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c1 (CHead e1
 355 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c2 (CHead e2
 356 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 357 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1)))))))))))
 358 \def
 359  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wcpr0 c2 c1)).(wcpr0_ind
 360 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall
 361 (u1: T).(\forall (k: K).((getl h c0 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda
 362 (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2:
 363 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 364 u1))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (e1: C).(\lambda
 365 (u1: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (getl h c (CHead e1 k
 366 u1))).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u2: T).(getl h c (CHead e2
 367 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_:
 368 C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2 u1))) e1 u1 H0 (wcpr0_refl e1) (pr0_refl
 369 u1)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H0: (wcpr0 c0
 370 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (h: nat).(\forall (e1: C).(\forall (u1:
 371 T).(\forall (k: K).((getl h c3 (CHead e1 k u1)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 372 C).(\lambda (u2: T).(getl h c0 (CHead e2 k u2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 373 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u2: T).(pr0 u2
 374 u1))))))))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H2: (pr0 u1
 375 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (h: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall
 376 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 k u2) (CHead e1
 377 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c0 k
 378 u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 379 (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4 u3))))))))) (\lambda (e1:
 380 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H3: (getl O (CHead c3 k u2)
 381 (CHead e1 k0 u0))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead c3 k1 u2) (CHead e1
 382 k0 u0)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c0 k1
 383 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 384 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 385 (H4: (clear (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (f_equal C
 386 C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 387 \Rightarrow e1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead e1 k0 u0) (CHead c3
 388 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let H6 \def
 389 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 390 [(CSort _) \Rightarrow k0 | (CHead _ k1 _) \Rightarrow k1])) (CHead e1 k0 u0)
 391 (CHead c3 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in ((let
 392 H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 393 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead e1 k0
 394 u0) (CHead c3 (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c3 (CHead e1 k0 u0) u2 H4)) in
 395 (\lambda (H8: (eq K k0 (Bind b))).(\lambda (H9: (eq C e1 c3)).(eq_ind_r K
 396 (Bind b) (\lambda (k1: K).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl
 397 O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 k1 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 398 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0))))) (eq_ind_r
 399 T u2 (\lambda (t: T).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O
 400 (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 401 (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 t)))))
 402 (eq_ind_r C c3 (\lambda (c: C).(ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3:
 403 T).(getl O (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2:
 404 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 c))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 405 u2))))) (ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c0
 406 (Bind b) u1) (CHead e2 (Bind b) u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 407 T).(wcpr0 e2 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u2))) c0 u1
 408 (getl_refl b c0 u1) H0 H2) e1 H9) u0 H7) k0 H8)))) H6)) H5)))) (\lambda (f:
 409 F).(\lambda (H4: (clear (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5
 410 \def (H1 O e1 u0 k0 (getl_intro O c3 (CHead e1 k0 u0) c3 (drop_refl c3)
 411 (clear_gen_flat f c3 (CHead e1 k0 u0) u2 H4))) in (ex3_2_ind C T (\lambda
 412 (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O c0 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 413 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 414 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl O (CHead c0 (Flat f)
 415 u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1)))
 416 (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0: C).(\lambda
 417 (x1: T).(\lambda (H6: (getl O c0 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7: (wcpr0 x0
 418 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2: C).(\lambda
 419 (u3: T).(getl O (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2:
 420 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3
 421 u0))) x0 x1 (getl_flat c0 (CHead x0 k0 x1) O H6 f u1) H7 H8)))))) H5)))) k
 422 (getl_gen_O (CHead c3 k u2) (CHead e1 k0 u0) H3)))))) (K_ind (\lambda (k0:
 423 K).(\forall (n: nat).(((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1:
 424 K).((getl n (CHead c3 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 425 C).(\lambda (u4: T).(getl n (CHead c0 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 426 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 427 u4 u3))))))))) \to (\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k1: K).((getl
 428 (S n) (CHead c3 k0 u2) (CHead e1 k1 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2:
 429 C).(\lambda (u4: T).(getl (S n) (CHead c0 k0 u1) (CHead e2 k1 u4)))) (\lambda
 430 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0
 431 u4 u3))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (n: nat).(\lambda (_: ((\forall
 432 (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 (Bind b) u2)
 433 (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4: T).(getl n
 434 (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 435 T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 436 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 437 (getl (S n) (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 n e1
 438 u0 k0 (getl_gen_S (Bind b) c3 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 439 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl n c0 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 440 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 441 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c0
 442 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 443 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0:
 444 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl n c0 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda (H7:
 445 (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 446 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c0 (Bind b) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 447 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 448 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Bind b) n c0 (CHead x0 k0 x1) H6 u1)
 449 H7 H8)))))) H5))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (n: nat).(\lambda (_:
 450 ((\forall (e1: C).(\forall (u3: T).(\forall (k0: K).((getl n (CHead c3 (Flat
 451 f) u2) (CHead e1 k0 u3)) \to (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u4:
 452 T).(getl n (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u4)))) (\lambda (e2:
 453 C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u4: T).(pr0 u4
 454 u3)))))))))).(\lambda (e1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (k0: K).(\lambda (H4:
 455 (getl (S n) (CHead c3 (Flat f) u2) (CHead e1 k0 u0))).(let H5 \def (H1 (S n)
 456 e1 u0 k0 (getl_gen_S (Flat f) c3 (CHead e1 k0 u0) u2 n H4)) in (ex3_2_ind C T
 457 (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) c0 (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda
 458 (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0
 459 u3 u0))) (ex3_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c0
 460 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2
 461 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda (u3: T).(pr0 u3 u0)))) (\lambda (x0:
 462 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (getl (S n) c0 (CHead x0 k0 x1))).(\lambda
 463 (H7: (wcpr0 x0 e1)).(\lambda (H8: (pr0 x1 u0)).(ex3_2_intro C T (\lambda (e2:
 464 C).(\lambda (u3: T).(getl (S n) (CHead c0 (Flat f) u1) (CHead e2 k0 u3))))
 465 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(wcpr0 e2 e1))) (\lambda (_: C).(\lambda
 466 (u3: T).(pr0 u3 u0))) x0 x1 (getl_head (Flat f) n c0 (CHead x0 k0 x1) H6 u1)
 467 H7 H8)))))) H5))))))))) k) h)))))))))) c2 c1 H))).
 468